Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозвязку (стр. 3 из 10)

Т_б = 1/В.(3.2)

Час передачі одного знаку

Т_зн = nT_б. (3.3)

Допустима ймовірність помилки біта на вході декодера визначається за умови, що помилки символів в каналі зв'язку (вихід кодера – вхід декодера) незалежні: Р_зн = 1 – (1 – р_б) ⁿ = 1 – (1 – np_б + 0,5n(n–1)p_б² – ... ). Ясно, що при заданих малих значеннях Р_зн£ 10^–4 величина Р_зн буде визначатись складовим np_б, тобто

Р_б = Р_зн/n.(3.4)

4. РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ АЦП ТА ЦАП

Вихідні дані для розрахунків:

- максимальна частота спектру первинного сигналу F_max;

- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу p(b);

- середня потужність первинного сигналу P_b;

- коефіцієнт амплітуди первинного сигналу К_a;

- допустиме відношення сигнал/завада на вході одержувача

;

- допустиме відношення сигнал/шум квантування

;

- в АЦП виконується рівномірне квантування.

Вимагається:

- скласти і описати структурні схеми АЦП і ЦАП;

- визначити частоту дискретизації f_д і інтервал дискретизації Т_д;

- визначити число рівнів квантування L, довжину двійкового коду n і тривалість двійкового символу Т_б;

- розрахувати відношення сигнал/шум квантування r_кв при вибраних параметрах АЦП;

- розрахувати допустиму ймовірність помилки символу р_б в каналі зв'язку (на вході ЦАП).

Розрахункові формули

Згідно з теоремою Котельникова [1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4] частота дискретизації f_д = 1/Т_д повинна задовольняти умові

f_д³ 2F_max.(4.1)

Інтервал дискретизації – величина, зворотна частоті дискретизації

Т_д= 1/f_д.(4.2)

Завадостійкість системи передачі неперервних повідомлень визначається відношенням сигнал/завада на вході одержувача

r_вих=P_b/

,(4.3)

де

- середня потужність завади на вході одержувача.

В системі цифрової передачі методом ІКМ потужність завади на виході ЦАП визначається

,(4.4)

де

- середня потужність шуму квантування;

- середня потужність шуму неправдивих імпульсів.

В системі передачі методом ІКМ визначають також відношення сигнал/шум квантування

r_кв=P_b/

.(4.5)

Величина r_кв при рівномірному квантуванні визначається

r_кв=3L²/

.(4.6)

Потужність шуму неправдивих імпульсів на виході ЦАП визначається співвідношенням [1, формула (8.14)]

,(4.7)

де р – імовірність помилки біта на вході ЦАП;

Db – крок квантування;

n – довжина двійкового коду АЦП, зв'язана з числом рівнів квантування

n = log₂L. (4.8)

Це співвідношення враховує, що число рівнів квантування L – цілий ступінь числа 2.

Оскільки первинний сигнал b(t), що підлягає перетворенню в цифровий сигнал, приймає значення від b_min до b_max, то інтервал (b_min, b_max) підлягає квантуванню, і крок квантування визначається

Db = (b_max – b_min)/L. (4.9)

У сигналів зі середнім значенням рівним нулю b_min = – b_max. Якщо значення b_max не задане, те воно визначається за допомогою співвідношення

b_max = К_a

,(4.10)

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

Т_б = Т_д/n.(4.11)

Порядок розрахунків

Структурні схеми АЦП і ЦАП докладно описані в [1, гл. 8; 2, гл. 16]. Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектру первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величина F_max не є частота, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати за умови досягнення заданої якості відтворення первинного сигналу (F_max визначається необхідною розбірливістю мови, чіткістю зображення і т. д.).

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП, що обмежує спектр первинного сигналу, і вихідний (інтерполюючий) ФНЧ ЦАП, що відновлює неперервний сигнал за відліками. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів. Звичайно параметри вхідного ФНЧ АЦП і вихідного ФНЧ ЦАП вибирають однаковими.

На рис. 2 дані: S(f) - спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, S_b(f) – спектр неперервного сигналу b(t), A(f) - робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень в неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умові

f₁ ³ F_max. (4.12)

Для того, щоб виключити накладення спектрів S_b(f) і S_b(f – f_д), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових S_b(f – f_д), граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умові

f₂ £ (f_д – F_max).(4.13)

Рисунок 2 – Спектр відліків та АЧХ фільтрів АЦП і ЦАП

Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають з умови

f₂/f₁ = 1,3 ... 1,4.(4.14)

Після підстановки співвідношень (4.12) і (4.13) в (4.14) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації.

Для визначення числа рівнів квантування слід за допомогою співвідношення (4.6) по заданому допустимому відношенню сигнал/шум квантування

розрахувати допустиме число рівнів квантування L_доп, а після цього вибрати L ³ L_доп і розрахувати n за формулою (4.8).

При проведенні розрахунків задані в децибелах відношення сигнал/завада необхідно представити в разах

r =10^0,1r [дБ].(4.15)

За формулою (4.6) слід розрахувати значення r_кв при вибраних параметрах АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти з заданим

.

Допустима ймовірність помилки двійкового символу на вході ЦАП р_б визначається за допомогою співвідношення (4.7). Для обчислення р_б необхідно заздалегідь визначити допустиму величину потужності шуму неправдивих імпульсів на основі співвідношень (4.3), (4.4) і(4.5), прийнявши

= , а також величину кроку квантування, що визначається формулою (4.9).

5. РОЗРАХУНОК ІНФОРМАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИКДЖЕРЕЛ ПОВІДОМЛЕНЬ ТА ПЕРВИННИХ СИГНАЛІВ

5.1 Розрахунок інформаційних характеристик джерела неперервних повідомлень

Вихідні дані:

- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу р(b);

- максимальна частота спектра первинного сигналу F_max;

- відношення середньої потужності первинного сигналу до середньої потужності помилки відновлення на виході системи передачі r _вих.

Вимагається розрахувати:

- епсилон-ентропію джерела Н_e(В);

- коефіцієнт надлишковості джерела ?;

- продуктивність джерела R_д.

Розрахункові формули і порядок розрахунку

Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b(t) звичайно без втрати інформації, тому розрахунки інформаційних характеристик джерела провадяться для первинного сигналу.

Відомості про епсилон-ентропію і методи її розрахунку наведені в [1, розд. 4.7] – формула (4.63). Диференціальна ентропія h(B) та умовна диференціальна ентропія h(B/

), що входять у формулу (4.63), обчислюються за співвідношенням (4.30) у [1] за відомими густинами імовірності сигналів b(t) і (t). Диференціальна ентропія сигналу залежить від розподілу ймовірності р(b) та дисперсії сигналу, і відповідні розрахункові формули для її обчислення наведені в табл. 1. У сигналів зі середнім значенням, рівним нулю, = Р_b.

Під час розрахунків вважають, що помилка відновлення на виході системи передачі є гауссовою, і умовна диференціальна ентропія h(B/

) обчислюється за формулою (4.34) у [1], в яку необхідно підставити значення дисперсії помилки відновлення (потужності завади на виході системи передачі) . Значення визначається за заданим відношенням сигнал/завада r_вих і середній потужності сигналу Р_b за формулою (4.3). До обчислень всі задані в децибелах величини необхідно перевести в рази – формула (4.15).