Смекни!
smekni.com

Применение контроля информационных слов и их адресов по mod 3 в цифровых устройствах автоматики (стр. 5 из 7)

Подставим полученные выражения в формулу:

.

Учитывая, что q – вероятность появления ошибки в одном разряде слова, то:

- вероятность непоявления ошибки в одном разряде слова;

- вероятность непоявления ошибки во всех n разрядах m слов массива.

Тогда

.

И теперь окончательно получаем выражение для оценки вероятности обнаружения ошибки или неисправности:


Это выражение может быть использовано для оценки эффективности контроля по модулю. В частности, может быть получена зависимость

для носителей информации различной информационной емкости (0,5k; 1k; 2k; 4k; 8k; 16k и т.д.) и различной разрядности слов (8, 16, 32, 64 и т.д.) (рис. 1.18).

n=16

n=32

n=64

n=16

n=32

n=64

Рис. 1.18. Анализ разрядов оценки эффективности обнаружения ошибок.


Текст программы расчета и построения графиков приведен в разделе «Приложение».

Зависимости имеют выраженный минимум;

Условная вероятность обнаружения ошибки левее минимума повышается из-за увеличения надежности изделия (

и т.д.);

Условная вероятность обнаружения ошибки правее минимума повышается из-за увеличения вероятности появления ошибок, в том числе обнаруживаемых аппаратурой контроля по модулю 3;

Эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с увеличением числа разрядов информационных слов при q=const увеличивается;

Эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с уменьшением интенсивности ошибок увеличивается.

Построим зависимость Рmin=f(log2 m) при n=16 (рис. 1.19).

m log2 m Pmin
0,5k=512 9 0,999424
1k=1024 10 0,999713
2k=2048 11 0,999857
4k=4096 12 0,999928
8k=8192 13 0,999964
16k=16384 14 0,999982
32k=32768 15 0,999991
64k=65536 16 0,999996
128k=131072 17 0,999998
256k=262144 18 0,999999

Рис. 1.19

Из графика видно, что с увеличением log2m значение Рmin увеличивается, стремясь к единице. Т. е. эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с увеличением информационной емкости носителя информации (массива информации) увеличивается.

Высказанные выше соображения послужили основой для использования в совокупности контроля по mod 3 и контрольного суммирования для обеспечения обнаружения неисправности или ошибки с большой вероятностью. Была произведена оценка вероятности обнаружения ошибки при каждом рассмотренном выше виде контроля, а затем при их совместном исследовании. Вероятность появления ошибок j-й кратности в n-разрядном слове равна:

,

где

- вероятность искажения одного разряда двоичного слова.

Из этой формулы следует, что с увеличением кратности ошибок вероятность их возникновения уменьшается.

Были оценены вероятности обнаружения двойных и тройных ошибок. При этом рассмотрены представления массивов информационных и кодовых слов в виде матриц и выявлено общее число возможных двойных и тройных ошибок в слове, состоящем из n разрядов.

Общее число возможных двойных ошибок в n-разрядном слове равно:

.

Это выражение получено из соображений, что каждая из двух ошибок может быть следующего вида

,
,
и
, т.е. четыре возможных случая.

Число пропускаемых ошибок двойной кратности, в случае если число разрядов кратно периоду повторения весовой функции

, при контроле по mod 3 равно:

,

где

- фиксируемое целое число, определяемое из выражения

(

- модуль; если модуль равен 3, то
и
) - период повторения весовой функции;

- коэффициент кратности;

- число разрядов слова.

Тогда вероятность пропуска двойной ошибки равна:

.

Для ошибок тройной кратности получим:

;

;

,

где

- число возможных ошибок тройной кратности;

- число пропускаемых тройных ошибок;

- вероятность пропускания тройной ошибки.

Была оценена вероятность обнаружения двойных и тройных ошибок при использовании метода контрольного суммирования. Массив информационных или кодовых слов был представлен в виде матрицы:

где

- число разрядов слова;

- число слов матрицы;

- текущий номер слова;

- текущий номер разряда слова;

- текущий разряд слова (текущий элемент матрицы).

Число возможных ошибок двойной кратности в этом случае равно:

.

Двойные ошибки или двойные неисправности не будут обнаружены, если искажения информации находятся в одном столбце и имеют различные знаки. Тогда число пропускаемых двойных ошибок равно:

.

Вероятность пропуска двойной ошибки равна:


.

Из этого следует, что с увеличением числа слов проверяемого массива методом контрольного суммирования вероятность пропуска ошибки уменьшается.

Число возможных тройных ошибок было определено:

.

Для пропускания тройной ошибки два искажения должны иметь один и тот же знак, противоположный знаку третьего искажения, и по величине составлять каждый половину третьего искажения. Такой случай возможен, если ошибки сосредоточены в соседних столбцах, причем третья ошибка расположена в столбце старших разрядов матрицы массива слов, а две ошибки, компенсирующие ее - в соседнем столбце (в сторону младшего разряда слова). Тогда число пропускаемых тройных ошибок будет равно:

.

Вероятность пропуска тройных ошибок при использовании метода контрольного суммирования равна:

.

Отсюда следует, что вероятность пропуска тройной ошибки зависит от числа строк матрицы или информационной емкости проверяемого массива слов.

Оценены число и вероятность обнаружения двойных и тройных ошибок при совместном использовании контроля по mod 3 и контрольном суммировании: