Устройство формирования управляющих сигналов (стр. 4 из 4)

В качестве опорных неравенств, воспользуемся неравенствами (10) и (11), которые приведены в техническом задании:

(10) и (11)

Подставим из выражения (6) в неравенство (10) значения K₍₁₎=K(ω₁) и K₍₂₎=K(ω₂), получим:

Здесь

, , . Решая это неравенство относительно ω₀₂, получим:

ω₀₂ – любое значение (12). Подставим из формулы (7) в неравенство (11) значение

, получим:

.

Решая это неравенство относительно ω₀₂, получим: ω₀₂ ≥2797,5 рад/с (13)

2) Расчёт резонансной частоты ω₀ с точки зрения критерия помехозащищённости r-L-c цепочки.

Для расчёта помехозащищённости, воспользуемся условием неравенства (6):

(3)

Здесь

и . Подставим эти значения в неравенство (3), используя формулу (6). Получим:

;

Здесь

, ω_п = 200000 рад/с.

Решая это неравенство относительно ω₀₃, получим:

ω₀₃ ≤ 16741,6 рад/с (14)

Итак, наложив ограничения на резонансную частоту ω₀ с точки зрения всех трёх критериев, можно составить систему из неравенств (9,12,13,14):

. Отсюда, искомый интервал частот Δω = (2797,5 … ) (рад/с). Так как в техническом задании не оговорено никаких дополнительных требований к резонансной частоте, то можно выбрать любое значение ω₀ из интервала Δω. Выберем ω₀ = 10000 рад/с. С учетом выбранной резонансной частоты и ранее выбранной ёмкости С = 1мкФ, вычислим индуктивность катушки L:

(Гн).

Рассчитаем число витков катушки с сердечником в виде кольцевого магнитопровода, выполненного из феррита (рис. 5) с магнитной проницаемостью μ_r.Пренебрегаем всеми видами потерь. Напряженность поля на одинаковом расстоянии r от оси симметрии такого магнитопровода одинакова и равна

Здесь i – сила тока в катушке, W – число витков, B – магнитная индукция, μ₀ = 1,25663706*10^-6 Гн/м – магнитная постоянная. Магнитный поток в сердечнике равен:

;

Следовательно, индуктивность катушки без учёта индуктивности рассеяния

(15).

Отсюда, число витков

С учётом W=141, найдём индуктивность такой катушки по формуле (15):

(Гн)

Теперь рассчитаем активное сопротивление катушки r_k::

(16)

Здесь

Ом∙м – удельное сопротивление меди, l=W∙2( + h) – полная длинна провода в катушке, – площадь поперечного сечения проводника. Таким образом,

(Ом).

Добротность контура

Вычисление АЧХ и ФЧХ r-L-c цепочки с учётом всех выбранных параметров

Выпишем все рассчитанные параметры r-L-c цепочки:

Сопротивление резистора r = 22,4 Ом;

Ёмкость конденсатора C = 1 мкФ;

Индуктивность катушки L = 0,01 Гн;

Число витков катушки W=141;

Активное сопротивление катушки r_k=

Ом;

По формуле (6):

По формуле (7):

Построим графики амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики r-L-c цепочки (рис.20-24):

Рис. 20 АЧХ r-L-c цепочки в диапазоне частот полезного сигнала	Рис. 20 ФЧХ r-L-c цепочки в диапазоне частот полезного сигнала

При помощи рассчитанных АЧХ и ФЧХ, можно полностью вычислить выходной сигнал u₂(t):

Рис. 16 – Выходной сигнал с помехой

Выходной сигнал с помехой найденный с помощью АЧХ и ФЧХ rlc-цепочки на полезных частотах и на частоте помехи сигнала. Формула для нахождения каждой из составляющих выходного сигнала: u_2 (t)=U_1m∙K(ω)∙sin⁡(ωt+ψ_1+α(ω)). Выходной сигнал, полученный путем умножения дифференцированого входного сигнала без помехи на коэффициент m(коэффициент подбирается визуально, так чтобы графики выходных сигналов совпадали) m=0,0000229. u_2 (t)=0,0000229∙(1,6∙cos(700∙x)∙700+cos(1400∙x)∙1400)

Общий вывод

В данной работе был произведён расчет дифференцирующего устройства, используемого в устройстве формирования управляющих сигналов некоторой системы автоматического регулирования. В процессе выполнения работы оказалось, что применение простейшей дифференцирующей rc-цепочки не может удовлетворить всем требованиям технического задания. Поэтому были приняты соответствующие меры (добавление в rc-цепочку индуктивности L) для достижения необходимых свойств дифференцирующего устройства. Для r-L-c цепочки был произведён анализ допустимого интервала Δω резонансной частоты ω₀. После выбора резонансной частоты ω₀, было выбрано значение индуктивности катушки L, рассчитаны геометрические параметры её сердечника и определено её активное сопротивление r_k.

После расчета всех параметров r-L-c цепочки, расчёта и построения её частотных характеристик, а также построения графиков выходного сигнала, был сделан вывод о том, что r-L-c цепочка с выбранными параметрами полностью удовлетворяет всем требованиям технического задания, в частности:

1) Уровень полезного сигнала достаточно высок для его дальнейшего использования в системе автоматического регулирования. Амплитуда 1-ой гармоники полезного сигнала U_2(1)m составляет 25,6 мВ (по ТЗ U_2(1)m≥ 1 мВ).

2) Обеспечена достаточная точность дифференцирования:

, по условию ;

, по условию Δ ≤ 0,042

3) Уровень высокочастотной помехи в составе выходного сигнала достаточно низок, по сравнению с уровнем входного сигнала:

, по условию