регистрация / вход

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях Расчет отклика

Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет радиоэлектроники Радиотехнический факультет Кафедра основы радиотехники

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Радиотехнический факультет

Кафедра основы радиотехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”

Руководитель :

Иванов И.А.

Выполнил :

ст. гр.101

Блинов Б.Б.

ХАРЬКОВ 2008


РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.

Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы – определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования – определение отклика производится классическим и операторным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.


СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

4 Связь между частотными и временными характеристиками

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК


ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ОПФ – операторная передаточная функция;

КПФ – комплексная передаточная функция;

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.


ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.

Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.


ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.

Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.

R1,Ом R2,Ом C,нФ U1 , В Воздействие Отклик
15 15 600 27 U1 i4 (t)

Рисунок 1- Анализируемая схема

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:

Подставив первое уравнение во второе, получим:

Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:

После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:

(1.1)

В соответствии с классическим методом заменяем производные степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое уравнение:

(1.2)

Из последнего уравнения находим p :

(1.3)

Постоянная времени цепи:

(1.4)


Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:

Переходную характеристику определяем как отклик цепи при условии, что входное воздействие =1В по формуле:

(1.5)

Принуждённую составляющую находим в установившемся режиме, при ,когда сопротивление ёмкости Cравно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.

Рисунок 1.1- Состояние схемы для


Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t (+0) , воспользовавшись нулевыми начальными условиями .

Рисунок 1.2- Состояние схемы для

Резистор R 4 шунтируется ёмкостью С и ток i 4 (+0)=0.

Из последнего уравнения находим A:

Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:

(1.6)

Подставляем числовые значения:

Импульсную характеристику h ( t ) рассчитываем по формуле:

(1.7)

(1.8)

Окончательная формула h(t) :

Таблица 1.1-Мгновенные значения h ( t ) и g ( t ) .

t, мкс 0 1 2 5 10 15 20 25
g(t) *10-3 См 0 6.042 10.989 21.070 28.822 31.673 32.722 33.108
h(t), См 6666.67 5458.21 4468.8 2452.53 902.235 331.914 122.104 44.919

Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.


Рисунок 1.3- График переходной характеристики

Рисунок 1.4- График импульсной характеристики


2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

График входного воздействия U ( t ) показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- График входного воздействия

Восстанавливаем функцию U ( t ) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:

(2.1)

Подставляем значения из графика, выражаемU ( t ) из уравнения и получаем:

(2.2)

Для расчета отклика цепи y ( t ) воспользуемся интегралом Дюамеля:

(2.3)

где U 1 ( x ) – входное воздействие, U 1 ( x )= U ( t ) , если x=t.

Подставляем выражения для U 1 ( x ) и для h ( t ) в (2.3):

Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U ( t ) :

(2.4)

Таблица 2.1 - Мгновенные значения отклика цепи

t, мкс 0 1 2 5 10 15 20 25
i4 (t), мА 0 7.91 18.02 57.85 142.3 236.6 334.5 433.7

График y ( t ) приведен на рисунке 2.2.


Рисунок 2.2- График отклика цепи

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I 4 ( p ) к изображению воздействия U 1 ( p ) :

(3.1)

Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:

Тогда операторная характеристика:

(3.2)

Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw , получаем КПФ цепи:

(3.3)

(3.4)

Для определения АЧХ находим модуль КПФ:

(3.5)

(3.6)

Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:

(3.7)

(3.8)

Таблица 1.1-Мгновенные значения H ( f ) и .

f , кГц 0 5 10 25 50 100 150 200
H ( f ) 0.033 0.033 0.032 0.027 0.019 0.011 0.007 0.005
, град 0 -15.78 -29.47 -54.71 -70.51 -79.96 -83.27 -84.94

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.


Рисунок 3.1- График АЧХ

Рисунок 3.2- График ФЧХ


4 Связь между частотными и временными характеристиками

Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при .

Из полученных значений делаем вывод, что

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

Для расчета h ( t ) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p) , найденное в (3.2):

Восстановим оригинал h ( t ) из данного изображения:

Окончательная формула для h ( t ) соответствует выражению (1.8):

(5.1)

Изображение переходной характеристики определяется формулой:

(5.2)

Разложим последнюю дробь на простые:

Найдём оригинал G(p) :

Окончательная формула для g ( t ) соответствует выражению (1.6):

(5.3)

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I 4 ( p ) :

(6.1)

Определяем изображение воздействия U 1 ( t ) :

Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим:

Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые:

Восстанавливаем оригинал отклика:

Подставляем числовые значения в i 4 ( t ) и упрощаем:


Окончательная формула для i 4 ( t ) соответствует y ( t ) выражения (2.4):

(6.2)


ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема — фильтр низкой частоты.

В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. – Т. 1:580 с.

2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.– Харків: ХТУРЕ, 1999 – 44 c.

3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.

4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий