Проектирование активного фильтра (стр. 3 из 3)
6. Выражение для операторного коэффициента передачи Ku(P) с помощью теоремы разложения
Выражение для операторного коэффициента передачи получается из комплексного коэффициента передачи путем замены
на 
:К(р) =
.Переходная характеристика
представляет собой реакцию цепи на единичный скачок напряжения или тока на входе цепи. Предполагается, что изначально в цепи нет запаса энергии, т.е. в момент скачкообразного воздействия на цепь напряжения на емкостях и токи в индуктивностях равны нулю. Математической моделью такого ступенчатого скачка является функция Хевисайда:
.Функция Хевисайда, смещенная вправо на интервал
, принимает вид 
.Для того, чтобы сформировать из функции единичного скачка ступенчатый перепад напряжения, необходимо умножить его на соответствующий сомножитель, имеющий размерность
. В исследуемом случае можно принять этот сомножитель за 
.В случае линейной цепи отклик на входной прямоугольный видеоимпульс пропорционален разности переходных характеристик, взятых в моменты
и 
.В операторном анализе изображение функции Хевисайда определяется как
. Тогда, в нашем случае, на выходе цепи появится операторный сигналSвых (p) = К(p)* 
= 11,55* 
, оригинал которого:
Sвых(t) = 11,55*(1 – e-t/RC).
При τ R3C, выходное напряжение в момент t = τ равно входному. А при t ≥ τ становится равным Sвых(t) = 11,55 * (e-(t-τ)/RC).
| t (мкс) = | 1,00E-06 | Sвых(t) = | 428,0401504 |
| t (мкс) = | 5,00E-06 | Sвых(t) = | 2140,042127 |
| t (мкс) = | 1,00E-05 | Sвых(t) = | 4279,687737 |
| t (мкс) = | 1,50E-05 | Sвых(t) = | 6418,936902 |
| t (мкс) = | 2,00E-05 | Sвых(t) = | 8557,789696 |
| t (мкс) = | 2,50E-05 | Sвых(t) = | 10696,24619 |
| t (мкс) = | 3,00E-05 | Sвых(t) = | 12834,30647 |
| t (мкс) = | 3,50E-05 | Sвых(t) = | 14971,97059 |
| t (мкс) = | 4,00E-05 | Sвых(t) = | 17109,23863 |
| t (мкс) = | 4,50E-05 | Sвых(t) = | 19246,11068 |
| t (мкс) = | 5,00E-05 | Sвых(t) = | 21382,58679 |
Библиографический список
1. Радиотехнические цепи и сигналы. Рабочая программа, задание на контрольную и курсовую работы, методические указания к их выполнению. – СПб.: СЗТУ, 2004.
2. Каяцкас А.А Основы радиоэлектроники – М; «Высшая школа», 1988;
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы – М; «Высшая школа», 2003;
4. Г.И. Волович Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств: М; ИД «Додека-ХХI», 2005;
5. Ресурсы интернет: www.mit.edu