регистрация /  вход

Анализ дискретной системы (стр. 1 из 2)

Новосибирская государственная академия водного транспорта

Кафедра информационных систем

Курсовая работа на тему "Анализ дискретной системы"

по дисциплине "Математические модели данных, сигналов и систем"

Выполнил студент

Абросимов М.В.

Проверил

преподаватель Голышев Д.Н.

2010

Ключевые слова:

АЧХ, ФЧХ, амплитуда, колебание, импульсную характеристику, система каузальная, алгоритм, дискретная система, система, индекс, период, чистота, устойчивость, фаза.

Объем работы: 17стр.

Количество графиков: 5 рисунков

Использованная литература: 5 источников

Цель работы:

Ознакомиться с системными функциями линейных систем. Приобрести практические навыки анализа дискретной линейной системы.

а0:=1 а1:=1 а2:=1 а3:=1 b1:=0,5 b2:=0,3

Содержание

Введение

Пояснительная записка

Задание I. Разностное уравнение системы

Задание II. Импульсная характеристика

Задание III. Переходная характеристика

Задание IV. Импульсная характеристика

Задание V. Системная функция дискретной системы

Задание VI. АЧХ и ФЧХ

Задание VII. Устойчивость системы

Заключение

Список литературы

Введение

Многоскоростная обработка сигналов (multirate processing) предполагает, что в процессе преобразования цифровых сигналов возможно изменение частоты дискретизации в сторону уменьшения или увеличения и, как следствие, требуемой скорости обработки. Это приводит к более эффективной обработке сигналов, так как открывается возможность значительного уменьшения требуемой вычислительной производительности проектируемой цифровой системы. В последние годы в области многоскоростной обработки сигналов достигнуты громадные успехи. Многоскоростная фильтрация и особенности ее применения стали предметом исследований многочисленных научных работ по цифровой обработке сигналов (ЦОС). Появились десятки монографий и учебных пособий, так или иначе связанных с научными и практическими достижениями в этой области. Совершенно уникальные возможности дает использование многоскоростной обработки в системах адаптивной и нелинейной фильтрации, сжатия, анализа и восстановления речи, звука и изображений.

Пояснительная записка

Предполагается, что на вход системы поступают входные дискретные сигналы x (n ), реакцию на которые называют выходом системы y (n ). Здесь n – это номер дискретного отчета n = 0, 1, 2, 3 …

Основные конструктивные элементы дискретных систем.

1. Умножение сигнала на константу А.

2. Задержка сигнала на один отчет n (интервал времени, равный шагу дискретизации сигнала Td ).

3. Сумматор сигналов.


Задание I . Разностное уравнение системы

Найдем разностное уравнение системы – это зависимость между дискретными сигналами x (n ) и y (n ).

Для данной схемы получим

y ( n )= x ( n )+ x ( n -1)+ x ( n -2)+ x ( n -3)+0,5* y ( n -1)+0,3* y ( n -2)

По аналогии с непрерывной системой дискретная система во временной области описывается 2 характеристиками: импульсной (весовой) w(n ) и переходной g(n ).

Задание II . Импульсная характеристика

Найдем импульсную характеристику – это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной дельта-функции δ (n ), т.е.

если x (n ) = δ (n ), то y (n ) = w (n ), где

.


Получим для нашей системы

w ( n )=1* δ ( n )+1* δ ( n -1)+1* δ ( n -2)+1* δ ( n -3)+0,5* w ( n -1)+0,3* w ( n -2)

При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая , что означает, что реакция (отклик) системы не может наступить раньше подачи входного сигнала.

Т.к. входной сигнал подается в момент n = 0, то импульсная характеристика должна быть равна w(n ) = 0 при отрицательных значениях n .

При n = 0 импульсная характеристика системы будет равна

w(0)=δ(0)+δ(0-1)+δ(0-2)+δ(0-3)+0,5*w(0-1)+0,3*w(0-2)

w(0)=1+0+0+0+0+0=1

При n = 1 импульсная характеристика системы будет равна

w(1)=δ(1)+δ(1-1)+δ(1-2)+δ(1-3)+0,5*w(1-1)+0,3*w(1-2)

w(1)=0+1+0+0,5+0=1,5

При n = 2 импульсная характеристика системы будет равна

w(2)=δ(2)+δ(2-1)+δ(2-2)+δ(2-3)+0,5*w(2-1)+0,3*w(2-2)

w(2)=0+0+1+0+(0,5*1,5)+1=2,05

При n = 3 импульсная характеристика системы будет равна

w(3)=δ(3)+δ(3-1)+δ(3-2)+δ(3-3)+0,5*w(3-1)+0,3*w(3-2)

w(3)=0+0+0+1+0,5*2,05+0,3*1,5=2,47


При n = 4 импульсная характеристика системы будет равна

w(4)=δ(4)+δ(4-1)+δ(4-2)+δ(4-3)+0,5*w(4-1)+0,3*w(4-2)

w(4)=0+0+0+0+0,5*2,47+0,3*2,05=1,85

При n = 5 импульсная характеристика системы будет равна

w(5)=δ(5)+δ(5-1)+δ(5-2)+δ(5-3)+0,5*w(5-1)+0,3*w(5-2)

w(5)=0+0+0+0+0,5*1,85+0,3*2,47=1,66

При n = 6 импульсная характеристика системы будет равна

w(6)=δ(6)+δ(6-1)+δ(6-2)+δ(6-3)+0,5*w(6-1)+0,3*w(6-2)

w(6)=0+0+0+0+0,5*1,66+0,3*1,85=1,38

При n = 7 импульсная характеристика системы будет равна

w(7)=δ(7)+δ(7-1)+δ(7-2)+δ(7-3)+0,5*w(7-1)+0,3*w(7-2)

w(7)=0+0+0+0+0,5*1,38+0,3*1,66=1,19

При n = 8 импульсная характеристика системы будет равна

w(8)=δ(8)+δ(8-1)+δ(8-2)+δ(8-3)+0,5*w(8-1)+0,3*w(8-2)

w(8)=0+0+0+0+0,5*1,19+0,3*1,38=1,01

При n = 9 импульсная характеристика системы будет равна

w(9)=δ(1)+δ(9-1)+δ(9-2)+δ(9-3)+0,5*w(9-1)+0,3*w(9-2)

w(9)=0+0+0+0+0,5*1,01+0,3*1,19=0,86


При n = 10 импульсная характеристика системы будет равна

w(10)=δ(10)+δ(10-1)+δ(10-2)+δ(10-3)+0,5*w(10-1)+0,3*w(10-2)

w(10)=0+0+0+0+0,5*0,86+0,3*1,01=0,73

При n = 11импульсная характеристика системы будет равна

w(11)=δ(11)+δ(11-1)+δ(11-2)+δ(11-3)+0,5*w(11-1)+0,3*w(11-2)

w(11)=0+0+0+0+0,5*0,73+0,3*0,86=0,62

При n = 12 импульсная характеристика системы будет равна

w(12)=δ(12)+δ(12-1)+δ(12-2)+δ(12-3)+0,5*w(12-1)+0,3*w(12-2)

w(12)= 0+0+0+0+0,5*0,62+0,3*0,73=0,53

При n = 13 импульсная характеристика системы будет равна

w(13)=δ(13)+δ(13-1)+δ(13-2)+δ(13-3)+0,5*w(13-1)+0,3*w(13-2)

w(13)=0+0+0+0+0,5*0,53+0,3*0,62=0,45

При n = 14 импульсная характеристика системы будет равна

w(14)=δ(14)+δ(14-1)+δ(14-2)+δ(14-3)+0,5*w(14-1)+0,3*w(14-2)

w(14)=0+0+0+0+0,5*0,45+0,3*0,52=0,38

При n = 14 импульсная характеристика системы будет равна

w(15)=δ(15)+δ(15-1)+δ(15-2)+δ(15-3)+0,5*w(15-1)+0,3*w(15-2)

w(15)=0+0+0+0+0,5*0,38+0,3*0,45=0,32


Рисунок 1: импульсная характеристика

Задание III . Переходная характеристика

Найдем переходную характеристику – это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной функции единичного скачка, т.е.

если x (n ) = h (n ), то y (n ) = g (n ), где

Получим для нашей системы

g ( n )=1* h ( n )+1* h ( n -1)+1* h ( n -2)+1* h ( n -3)+0,5* g ( n -1)+0,3* g ( n -2)

При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая , что означает, что переходная характеристика должна быть равна g(n ) = 0 при отрицательных значениях n .

При n = 0 переходная характеристика системы будет равна


g(0)=h(0)+h(0-1)+h(0-2)+h(0-3)+0,5*g(0-1)+0,3*g(0-2)

g(0)=1+0+0+0+0+0=1

При n = 1 переходная характеристика системы будет равна

g(1)=h(1)+h(1-1)+h(1-2)+h(1-3)+0,5*g(1-1)+0,3*g(1-2)

g(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5

При n = 2 переходная характеристика системы будет равна

g(2)=h(2)+h(2-1)+h(2-2)+h(2-3)+0,5*g(2-1)+0,3*g(2-2)

g(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55

При n = 3 переходная характеристика системы будет равна

g(3)=h(3)+h(3-1)+h(3-2)+h(3-3)+0,5*g(3-1)+0,3*g(3-2)

g(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02

При n = 4 переходная характеристика системы будет равна

g(4)=h(4)+h(4-1)+h(4-2)+h(4-3)+0,5*g(4-1)+0,3*g(4-2)

g(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87

При n = 5 переходная характеристика системы будет равна

g(5)=h(5)+h(5-1)+h(5-2)+h(5-3)+0,5*g(5-1)+0,3*g(5-2)

g(5)= 1+1+1+1+0,5*8,87+0,3*7,02=10,54

При n = 6 переходная характеристика системы будет равна


g(6)=h(6)+h(6-1)+h(6-2)+h(6-3)+0,5*g(6-1)+0,3*g(6-2)

g(6)= 1+1+1+1+0,5*10,54+0,3*8,87=11,93

При n = 7 переходная характеристика системы будет равна

g(7)=h(7)+h(7-1)+h(7-2)+h(7-3)+0,5*g(7-1)+0,3*g(7-2)

g(7)= 1+1+1+1+0,5*11,93+0,3*10,54=13,12

При n = 8 переходная характеристика системы будет равна

g(8)=h(8)+h(8-1)+h(8-2)+h(8-3)+0,5*g(8-1)+0,3*g(8-2)

g(8)= 1+1+1+1+0,5*13,12+0,3*11,93=14,13

При n = 9 переходная характеристика системы будет равна

g(9)=h(9)+h(9-1)+h(9-2)+h(9-3)+0,5*g(9-1)+0,3*g(9-2)

g(9)= 1+1+1+1+0,5*14,13+0,3*13,12=15,0

При n = 10 переходная характеристика системы будет равна

g(10)=h(10)+h(10-1)+h(10-2)+h(10-3)+0,5*g(10-1)+0,3*g(10-2)

g(10)= 1+1+1+1+0,5*15,0+0,3*14,13=15,73

При n = 11 переходная характеристика системы будет равна

g(11)=h(11)+h(11-1)+h(11-2)+h(11-3)+0,5*g(11-1)+0,3*g(11-2)

g(11)= 1+1+1+1+0,5*15,73+0,3*15,0=16,36

При n = 12 переходная характеристика системы будет равна


g(12)=h(12)+h(12-1)+h(12-2)+h(12-3)+0,5*g(12-1)+0,3*g(12-2)

g(12)= 1+1+1+1+0,5*16,36+0,3*15,73=16,90

При n = 13 переходная характеристика системы будет равна

g(13)=h(13)+h(13-1)+h(13-2)+h(13-3)+0,5*g(13-1)+0,3*g(13-2)

g(13)= 1+1+1+1+0,5*16,90+0,3*16,36=17,36

При n = 14 переходная характеристика системы будет равна

g(14)=h(14)+h(14-1)+h(14-2)+h(14-3)+0,5*g(14-1)+0,3*g(14-2)

g(14)= 1+1+1+1+0,5*17,36+0,3*16,90=17,75

При n = 15 переходная характеристика системы будет равна

g(15)=h(15)+h(15-1)+h(15-2)+h(15-3)+0,5*g(15-1)+0,3*g(15-2)

g(15)= 1+1+1+1+0,5*17,75+0,3*17,36=18,08


Дарим 300 рублей на твой реферат!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 300 рублей на первый заказ!