Определение основных характеристик системы передачи сообщений с дискретной фазовой модуляцией (стр. 5 из 6)
3. Пропускная способность канала связи найдем по теореме Шеннона:
4. Найдем эффективность использования пропускной способности канала связи:
8. Демодулятор
В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала
.Требуется:
1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.
2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
3. Вычислить вероятность ошибки
оптимального модулятора.4. Определить как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки
.1. Так как все символы передаются равновероятно, то правило максимального правдоподобия имеет вид:
при 
,где
– отношение правдоподобия 
– функция правдоподобия i-той гипотезы; 
– функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался.2. Для некогерентного приема при ДФМ алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:
Vi– отсчет огибающей в момент Т на выходе фильтра, согласованного с сигналом si(t).
z(t) – принимаемый сигнал с флуктационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G0 «белый шум».
si(t) – сигнал сопряженный по Гильберту, т.е. сигнал, у которого фаза смещена на 90°
При ДФМ Е0 = Е1, поэтому алгоритм оптимального когерентного приема для двоичной системы можно записать: V1>V0; при выполнении этого неравенства, принятым считается сигнал s0(t), а при невыполнении этого неравенства принятым считается сигнал s1(t).
Кроме того, т. к. при ДФМ информационный параметр сигнала определяется двумя соседними элементами [(n-1) – м на интервале [-Т; 0] и n-м на интервале [0; Т]], то оптимальный алгоритм следует записать в виде:
Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах можно представить как:
(при передаче 0) 
(при передаче 1)После подстановки этих выражений в алгоритм получим алгоритм приема в виде:
Рис. 8.1. Схема реализации оптимального приема дискретных сообщений при неопределенной фазе сигнала
X– перемножитель; Г – генератор опорных сигналов
900 – преобразователь Гильберта;
- интегратор; БОМ – блок определения модуля; РУ – решающее устройство.3. Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:
4. При АМ 
, следовательно, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.
При ЧМ 
, т.е. энергию нужно увеличить в 2 раза
9. Декодер
В декодере процесс декодирования осуществляется в 2 этапа. На 1-м этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на 2-м этапе из нее сначала выделяются к информационных двоичных символов, а затем к-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в импульс, высота которого соответствует квантованному уровню переданного сообщения.
В случае обнаружения ошибки в кодовой комбинации исправляется наиболее ненадежный символ. Информация о степени надежности символов в кодовой комбинации поступает в кодер из демодулятора.
Дешифратор (декодер) – устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.
Требуется:
1. Оценить обнаруживающую
и исправляющую 
способности кода (n, k) с одной проверкой на четность.2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.
3. Определить вероятность не обнаружения ошибки
4. Предложить метод определения наименее надежного символа из п символов двоичной комбинации.
1. Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями
Данный код обнаруживает все нечетные ошибки, т. к. это код с проверкой на четность.
Код гарантировано обнаруживает q0<а-1=1 ошибку, а гарантировано исправляет qu<(d-1)/2=0.5, т.е. вообще ничего не исправляет.
2. При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n, k), который получался путем добавления к комбинации k=n-l информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.
3. Вероятность не обнаружения ошибки при декодировании с одной проверкой на четность при условии, что мы ничего не исправляем, равна:
1.107E-4Вероятность обнаружения ошибки при таком алгоритме декодирования равна:
0.0164. При демодуляции в РУ результат операции
сравнивается с 0 (если <0, то передавалась 1, если
0, то 0). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к 
. Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех n символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых п символов.10. Фильтр-восстановитель
Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fср.
Требуется:
1. Определить Fср
2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.
3. Найти импульсную реакцию g(t) идеального фильтра-восстановителя. Начертить график g(t).
1. Частоту среза фильтра-восстановителя найдем по теореме Котельникова:
2. Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя имеет вид:
Рис. 10.1 Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя.
Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя имеет вид:
Рис. 10.2. Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя
3. Найдем импульсную реакцию фильтра-восстановителя
Пусть
, 
с,