регистрация / вход

Основы электроники и электротехники

Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В.

Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В.

Решение: Начертим эквивалентную схему. Обозначим узлы цепи буквами А, В, С, D, E, F. Покажем направление токов во всех участках цепи. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть такими, как индекс сопротивления.

Схема имеет смешанное соединение. Определим общее сопротивление цепи.

Начнем с участка CD: R6 и R7 соединены параллельно, тогда

Ом;


На участке DE R10 и R9 также соединены параллельно, тогда

Ом;

На участке CF соединены последовательно R6,7 R10,9 R8 , тогда

R6,7,10,9,8 = R6,7 +R10,9 +R8 ;

R6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом;

На участке CF соединены параллельно сопротивления R6,7,10,9,8 и R5 , тогда общее сопротивление участка CF:

Ом;

На участке АС R2 и R3 также соединены параллельно, тогда

Ом;

На участке АВ соединены последовательно R2,3 R6,7,10,9,8,5 R4 , тогда

R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = R2,3 +R6,7,10,9,8,5 +R4 ; R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = 1,5+ 8,5 + 8 = 18 Ом;

На участке АВ соединены параллельно сопротивления R2,3,6,7,10,9,8,5,4 и R1 , тогда общее сопротивление участка АВ

Ом;


По закону Ома для участка цепи определим ток I:

; А;

По формуле определим мощность, потребляемую цепью:

Р = 360 32 = 11520 Вт;

Определим токи в каждом сопротивлении.

По закону Ома для участка цепи;

I1 = U/R1 , I1 = 360/30 = 12 А;

Определим напряжение UAF : по 2 закону Кирхгофа

UAF = UA В - UF В ;

По закону Ома для участка цепи

UF В = I4 · R4 ; UF В = 20 · 8 = 160 В;

UAF = 360 – 160 = 200 В;


Определим ток I2.3 : так как сопротивления R2.3 и R6.7.10.9.8.5 и R4 соединены последовательно, то,

I2.3 = I6.7.10.9.8.5 = I4 = 20 A;

Напряжение

UA С = I2.3 · R2.3 = 20 · 1,5 = 30 В;

По 2 закону Кирхгофа

UCF = UA F - UA С ; UCF = 200 – 30 = 170 В;

Зная напряжение UA С определим токи на сопротивлениях R2 и R3 (сопротивления соединены параллельно):

I2 = UA С / R2 = 30/3=10 А; I3 = UA С / R3 = 30/3=10 А;

Зная напряжение UС F определим токи на сопротивлениях R5 и R6.7.10.9.8 :

I5 = UС F / R5 = 170/20 = 8,5 А; I6,7,10,9,8 = UС F / R6.7.10.9.8 = 170/14,77 = 11,5

Так как сопротивления R6,7 и R10.9 и R8 соединены последовательно, то

I6,7,10,9,8 = I6.7 = I10,9 = I8 = 11,5 А;

По закону Ома для участка цепи

UС D = I6.7 · R6.7 = 11,5·6 = 69 В;


Зная напряжение UС D определим токи на сопротивлениях R6 и R6 (сопротивления соединены параллельно):

I6 = UС D / R6 = 69/15=4,6 А; I7 = UС D / R7 = 69/10=6,9 А;

По закону Ома для участка цепи

UD Е = I10,9 · R10,9 = 11,5·4,77 = 55 В;

Зная напряжение UD Е определим токи на сопротивлениях R10 и R9 (сопротивления соединены параллельно):

I10 = UD Е / R10 = 55/7=7,85 А; I9 = UD Е / R9 = 55/15 = 3,65 А;

Ответ: Р = 11520 Вт; I = 32 А; I1 = 12 А; I2 = 10 А; I3 = 10 А; I4 = 20 А; I5 = 8,5 А; I6 = 4,6 А; I7 = 6,9 А; I8 = 11,5 А; I9 = 3,65 А; I10 = 7,85 А;

Задача №2. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить следующие величины:

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение, если: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; XL 1 = 10 Ом; XL 2 = 6 Ом;

Решение:

Определим полное сопротивление цепи по формуле:


; R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12 Ом

арифметическая сумма всех активных сопротивлений;

XL = XL 1 + XL 2 = 10 + 6 = 16 Ом

арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;

Ом;

Из треугольника сопротивлений определим угол φ:

;

По таблицам тригонометрических величин найдем значение угла сдвига фаз: φ = 53,1°;

Из формулы

Q = S Sinφ

определим полную мощность цепи S:

; Sin 53,13º = 0,8; ВА;

По формуле P = S · Cos φ определим активную мощность цепи:

Р = 80 · 0,6 = 48 Вт;


Из формулы Р = I2 · R определим ток цепи I;

А;

По закону Ома для цепи переменного тока определим напряжение U:

U = I · Z = 2 · 20 = 40 В;

Построение векторной диаграммы:

При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий:

Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет;

На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;

Задаемся масштабом: mu = 2 в/см; mI = 0,5 А/см;

Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:

UR1 = I ·R1 = 2 · 4 = 8 В;

UR2 = I ·R2 = 2 · 8 = 16 В;

UX1 = I ·XL1 = 2 ·10 = 20 В;

UX2 = I ·XL2 = 2 ·6 = 12 В;

Определим длины векторов:

LUR 1 = UR 1 /mu = 8/2 = 4 см;

LUR2 = UR2 /mu = 16/2 = 8 см;

LUL1 = UX1 /mu = 20/2 = 10 см;

LUL2 = UX2 /mu = 12/2 = 6 см;

LI = I/mI = 2/0,5 = 4 см;

По горизонтали откладываем вектор тока Ī, вдоль вектора тока Ī откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR 1 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR 1 откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR 2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR 2 откладываем вектор напряжения ŪL 1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока Ī на 90º (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90º). От конца вектора ŪL 1 откладываем вектор ŪL 2 . Геометрическая сумма векторов ŪR 1 , ŪR 2 , ŪL 1 , и ŪL 2 равна напряжению Ū, приложенному к цепи. Косинус угла φ между вектором Ū и Ī является коэффициентом мощности цепи.

Задача № 3. Цепь переменного тока, схема которой приведена на рис., содержит различные элементы сопротивлений, образующие две параллельные ветви. Определить токи в ветвях; ток в неразветвленной части цепи I; активную мощность Р, реактивную Q и полную мощность цепи S; коэффициент мощности Cos φ, напряжение цепи U, если задано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт;

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов и объяснить ее построение. Какой элемент надо дополнительно включить в цепь и какой величины, чтобы получить резонанс токов? Начертить схему такой цепи.


Дано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт;

Определить: I - ?; I1 - ?; I2 - ?; P - ?; Q - ?; S - ?; Cos φ - ?; U - ?;

Решение:

1. Полное сопротивление первой ветви:

; Ом;

2. Полное сопротивление второй ветви:

; Ом;

3. Ток в первой ветви определим по формуле: Р=I2 · R; ;

А;

4. Коэффициент мощности первой ветви:

;

;


5. Активная и реактивная составляющие первой ветви:

А;

А;

6. Так, как имеется две параллельные ветви, то напряжение, приложенное к первой ветви U1 равно напряжению, приложенное ко второй ветви U2 .

U1 = U2 = U;

Из формулы Р=U∙I∙Cos φ1 определим напряжение, приложенное к цепи U:

; В;

7. Ток во второй ветви I2 :

; А;

8. Коэффициент мощности второй ветви:

;

;

9. Активная и реактивная составляющие второй ветви:


А;

А;

; А;

Коэффициент мощности цепи:

; ;

; ;

P = U∙I∙Cosφ; Р = 40∙8,94∙0,984 = 351,88 Вт; Реактивная мощность цепи:

Q = U∙I∙Sinφ = 40∙8,94∙0,179 = -64,01 Вар;

10. Полная мощность цепи:

S = U∙I = 40∙8,94 = 357,6 ВА;

11. Построение векторной диаграммы (рис.5):

Векторную диаграмму токов строим в масштабе mI =1 А/см; mu = 5 В/см. Длины векторов:

LI А1 = IA 1 /mA = 6,4/1 = 6,4 см;

LI А2 = IA 2 /mA = 2,4/1 = 2,4 см;

LI С1 = IС1 /mA = 4,8/1 = 4,8 см;

LIL 2 = IL 2 /mA = 3,2/1 = 3,2 см;

LU = UR1 /mu = 40/5 = 8 см;

От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения , общий для всех ветвей.

11.1. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

11.2. От конца вектора откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока : на емкости ток опережает напряжение на угол 90º.

11.3. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .

11.4. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

11.5. От конца вектора откладываем вертикально вниз вектор индуктивного тока : на индуктивности напряжение опережает ток на угол 90º.

11.6. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .

11.7. Ток неразветвленной части цепи равен геометрической сумме векторов токов и .

12. Условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость.

Для получения явления резонанса токов в данной схеме, нужно включить во вторую ветвь индуктивное сопротивление XL 2 = 3 Ом (такое же по величине, как и емкостное). В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения.

Ответ: I = 8,94 А; I1 =8А; I2 = 4А; P =351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S =357,6 ВА; Cos φ = 0,984; U =40 В;

Задача №4.


В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда», три группы сопротивлений. Характер сопротивлений указан на рис.

Определить RB , RC , XB , IA , IB , PC , QA , QC , если известно: XА = 4 Ом, С = 3 Ом, IC = 76 A, PB = 8670 Bт, QB = 11550 Вар. Номинальное напряжение U = 660В. Начертить векторную диаграмму цепи и определить ток в нулевом проводе. Построение диаграммы пояснить.

Решение:

1. Определим фазное напряжение из формулы

:

В; UФ = UС = UВ = UА ;

2. По закону Ома для цепи переменного тока определим полное сопротивление ZС :

Ом;

Из формулы

определим активное сопротивление RC :

Ом;

3. Из формулы


определим реактивную мощность QС :

; ; ;

Вар;

4. Из формулы

определим активную мощность РС :

; ; ;

Вт;

Из формулы

определим полное сопротивление ZA :

Ом;

5. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток IA :

А;


6. Из формулы

определим реактивную мощность QА :

; ; ;

Вар;

7. Из формулы

определим полную мощность SВ :

ВА;

8. Из формулы

определим SinφB :

;

9. Из формулы


определим ток IВ :

А;

10. Из формулы

определим сопротивление RВ :

Ом;

Из формулы

определим сопротивление XВ :

Ом;

11. Построение диаграммы.

11.1. Выбираем масштаб для напряжений: mU = 100 в/см; для токов: mI = 10 А/см;

11.2. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA , UB , UC , располагая их под углом 120° друг относительно друга.

Длины векторов Ū:


LUA = LUB = LUC = U/ mU = 380/100 = 3,8 см;

11.3. Соединив концы фазных напряжений получим треугольник линейных напряжений ŪAB , ŪB С , ŪСА .

11.4. Ток IА опережает напряжение UА на угол 90°;

Длина вектора

LIA = IA /mI = 95/10 = 9,5 см;

11.5. Ток IВ отстает напряжение UВ на угол φВ ;

Cos φВ = 0,6; φВ = 53,1°;

Длина вектора

LI В = IВ /mI = 38/10 = 3,8 см;

11.6. Ток IС отстает напряжение UС на угол φС ;

Cos φВ = 0,8; φВ = 36,8°;

Длина вектора

LI С = IС /mI = 76/10 = 7,8 см;

11.7. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока Ī0 , которая оказалась равной 16,8 см, находим ток

I0 = LIo mI = 16,8 · 10 = 168 А.


Ответ: RC = 4 Ом; XB = 8 Ом; IA = 95 А; IB = 38 А; PC = 23104 Вт; QA = 36100 Вар; QC = 17328 Вар; I0 = 168 А;

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий

Все материалы в разделе "Коммуникации и связь"