Синтез последовательного корректирующего устройства и оценка показателей качества переходных (стр. 2 из 2)

.

По результатам построений, показанным на рис.3, можно сделать вывод что система устойчива, т.к. линия L_рнс(w) пересекает ось w «раньше», чем кривая j_рнс(w) пресекает линию -2p (-180^о).

VI.Для выбора корректирующего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства системы, строим желаемую ЛАЧХ L_ж(w)

1. Определяем параметр Р_max ВЧХ, соответствующий заданному значению перерегулирования s_зад. Для этого задаемся значением перерегулирования s₁<s_зад, выбираем s₁=25%, и определяем максимальное значение ВЧХ, соответствующее выбранному значению s₁, P_max=1,17. Находим минимальное значение ВЧХ.

,

Проверяем правильность выбора s₁ подсчетом общего перерегулирования

,

Получаем значение перерегулирования s»s_зад. Следовательно, Р_max выбрано верно.

2. Определяем частоту положительности w_п, исходя из требуемого времени регулирования t_уст и перерегулирования s_зад.

;

.

3. Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ по найденному значению w_п

,

Из графиков получаем значение запасов устойчивости по амплитуде и фазе в зависимости от величины перерегулирования s%. Получим DL=15,1 дБ и Dj=30,2^о. Граничные частоты среднечастотной асимптоты w_ж2 и w_ж3 определяем графически по уровню ±2дБ по отношению к ±DL. w_ж2=2,82 с^-1 w_ж3=100 с^-1.

4. За низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимаем низкочастотную асимптоту нескорректированной системы с требуемым коэффициентом усиления К_рск. При этом будет достигнута требуемая точность в установившемся режиме. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ нескорректированной САУ.

5. Сопрягаем построенные участки желаемой ЛАЧХ следующим образом: сопрягаем низкочастотную и среднечастотную асимптоты отрезком –40дБ/дек, а среднечастотную и высокочастотную отрезком –20дБ/дек.

6. Проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе Dj=40,5^о. Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в точках w_ж2 и w_ж3.

,

где Т_ку1=1/w_ж1=1/0,148=6,73 с,

Т_ку2=1/w_ж2=1/2,82=0,355 с

Т_ку3=1/w_ку3=1/180=0,00558 с

Т_ку4=1/w_рн2=1/357=0,0028 с

Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид

,

Находим запас устойчивости по фазе в точке w_ж2=2,82 с^-1

,

Находим запас устойчивости по фазе в точке w_ж3= 100 с^-1

.

Т.к. запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного Dj=40,5^о, то построенную желаемую ЛАЧХ можно принять за ЛАЧХ скорректированной системы.

VII. Определяем требуемую ПФ корректирующего устройства и его электрическую схему.

1. Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на

,

2. По полученной ЛАЧХ КУ восстанавливаем его ПФ

,

где К_ку=0,7461;

Т_ку1=1/w_ж1=1/0,148=6,73 с,

Т_ку2=1/w_ж2=1/2,82=0,355 с

Т_ку3=1/w_ку3=1/180=0,00558 с

Т_ку4=1/w_рн2=1/357=0,0028 с– постоянные времени КУ.

3. Т.к. корректирующее устройство должно уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство. Выбираем ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена.

ПФ звена

,

где

Фазочастотная характеристика

,

Рис.4. Принципиальная схема и ЛАЧХ инерционно – форсирующего звена.

Очевидно, что требуемая ПФ КУ может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент К_ку, который обеспечивается введением в схему делителя напряжения.

Рис.5. Принципиальная электрическая схема КУ

При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить за тем, чтобы нижнее плечо делителя (R₄) не оказалось зашунтировано элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что R₂+R₁>>R₄.

4. Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства. Для этого выражаем постоянные времени полученного КУ через номиналы резисторов и конденсаторов.

R₁C₁=T₁=T_ку2=0,355 с;

R₂C₁=T₂=T_ку4=0,028 с;

T_ку2/R₁(R₁+R₂)=T_ку1=6,73 с.

Зададимся значением сопротивления одного из резисторов R₁=100 кОм, тогда

С₁=0,355/10⁵=3,55*10^-6 Ф=3,55 мкФ,

R₂=6,73*100000/0,355-100000=1,8 МОм,

С₂=1,56*10^-9 Ф=1,56 нФ

Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда следующие номинальные значения:

R₂=1,8 МОм (ряд Е24),

С₁=3,6 мкФ (ряд Е24),

С₂=1,6 нФ (ряд Е24),

Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующее соотношения:

;

Выберем

,

Определяем номиналы резисторов:

R₄=5968 Ом=6 кОм,

R₃=2032 Ом=2 кОм.

Для практического использования принимаем в соответствии со стандартным рядом R₃=2 кОм (ряд Е24) и R₄=6,2 кОм (ряд Е24).

VIII. Строим логарифмическую фазочастотную характеристику скорректированной системы. Для этого определяем выражение для ЛФЧХ системы

.

Учитывая, что T_ку4=T_м, получим

.

Из анализа ЛАЧХ и фазочастотной характеристик разомкнутой скорректированной системы можно сделать вывод, что соответствующая замкнутая система устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде и фазе Dj= ^о, DL= дБ.

IX.Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии

.

В методических указаниях к работе предлагалось упростить ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии учитывая, что Т_сп<<Т_ку1 и Т_ку3<<Т_ку1,

Однако при моделировании системы на ЭВМ выяснилось, что Т_сп и Т_ку3 существенно влияют на свойства системы в области верхних частот. Но в связи с ограничениями программы «Анализ» (невозможность расчета систем с кратными полюсами, сбои при работе в граничных режимах, т.е. расчеты когда коэффициенты достаточно велики), и большими трудностями получения W_зск(р), используя полную ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии, в дальнейшем будем рассматривать упрощенную ПФ W_ск(р).

ХI. Определяем передаточную функцию скорректированной системы в замкнутом состоянии

.

На этом синтез последовательной САУ считается законченным.

Результаты имитационного моделирования САУ на ЭВМ.

Рис.6. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы.

Рис.7. График переходного процесса при x(t)=x_ном*1(t).

Рис.8. График переходного процесса при x(t)=10t*1(t).

Рис.9. Частотный годограф замкнутой скорректированной системы.

Рис.10. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой скорректированной системы.

Заключение

Основываясь на анализе характеристик, построенных вручную и на ЭВМ, можно сделать следующие выводы:

1. Полученная в результате синтеза система является устойчивой (Рис.10.) (по логарифмическому критерию);

2. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные вручную, совпадают с построенными на ЭВМ (Рис.6.);

3. Величина перерегулирования (Рис.7.), при подаче на вход сигнала х(t)=x_ном*1(t), не превышает заданного значения;

4. Скоростная ошибка (Рис.8.) e_ск , при подаче на вход системы сигнала x(t)=10t*1(t), не превышает заданного значения.

Т.о. можно сделать вывод о том, что полученная в результате синтеза система автоматического управления удовлетворяет всем заданным параметрам.

Литература:

1. Иванов Б.А., Тимошенко Н.С., Соловей К.Н. Частотная коррекция линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. – Ухта: УИИ, 1996. –78 с., ил.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1972-768 с.