регистрация /  вход

Анализ и синтез электрических фильтров (стр. 1 из 2)

Московский Государственный Технический Университет

им. Н.Э. Баумана

Курсовая работа

«Анализ и синтез электрических фильтров »

Калуга


Содержание

1. Задание

2. Разложение периодического сигнала на гармоники

3.Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн .

4.Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p),графики АЧХ и ФЧХ фильтра.

5. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале.

6. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.

7.Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом полученным в пункте 5.

8. Вывод

9. Список использованной литературы.

Приложение.

1.
Задание

2. Получить от преподавателя вариант задания, состоящего из типа фильтра и типа испытательного сигнала.

3. Испытательный сигнал разложить в тригонометрический ряд Фурье, используя пакет MATLAB 6.5(7.0) и m - file : Fourier . m .

4. Для заданного варианта рассчитать фильтр, обеспечив его согласование на выходе с сопротивлением нагрузки

.

5. Для полученного фильтра составить выражение для передаточной функции по
напряжению

и по ней с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m - file : afchx . m вычислить и построить графики АЧХ и ФЧХ.

6. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. При этом необходимо использовать значения АЧХ и ФЧХ, найденные в пункте 4.

7. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.

8. Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить с помощью интеграла Дюамеля отклик на его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом, полученным в пункте 5.

9. Оформить пояснительную записку в соответствии с установленными требованиями.

Задание:

Таблица 1.1

Тип фильтра Граничные частоты
, Ом
, В
, мс
0 ЗФ типа К, Г - обр. с П-обр.входом
;
1000 100 80

Тип испытательного сигнала № 8 (рис 1.1)

Рис 1.1 Испытательный сигнал


2. Разложение периодического сигнала на гармоники

В данном случае необходимо разложить периодический сигнал (напряжения) в тригонометрический ряд Фурье.

,

где

,

,

- период,

,
- функции, составляющие ортогональный базис.

Разложение справедливо для периодических функций (

), заданных на всей числовой оси
до
.

Данную функцию нельзя разложить в тригонометрический ряд Фурье, так как она не периодическая. Доопределим данную функцию на всю числовую ось (рис. 2.1). В данном случае функция не является ни чётной, ни нечётной. Для такого сигнала справедливо общее разложение, содержащее постоянную составляющую, косинусы и синусы.

Кроме периодичности полученная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле:

1. она непрерывна на отрезке

и имеет конечное число точек разрыва первого рода;

2. она имеет конечное число экстремумов на этом отрезке.

Следовательно, к полученной функции можно применить разложение в тригонометрический ряд Фурье.

Рис. 2.1

Запишем аналитическое выражение для данной функции:

Вычислим с помощью пакетаMATLAB 6.5(7.0) и m - file : Fourier . m коэффициенты Фурье

для двадцати гармоник.


Таблица 2 . 1

Результатов вычислений:

Коэффициенты Фурье для данной функции F(x), заданной графически на отрезке [0,T].
Коэффициенты
Коэффициенты
A(0)= 75.000 A(1)= -20.264 A(2)= -10.132 A(3)= -2.252 A(4)= -0.000 A(5)= -0.811 A(6)= -1.126 A(7)= -0.414 A(8)= -0.000 A(9)= -0.250 A(10)= -0.405 A(11)= -0.167 A(12)= -0.000 A(13)= -0.120 A(14)= -0.207 A(15)= -0.090 A(16)= -0.000 A(17)= -0.070 A(18)= -0.125 A(19)= -0.056 A(20)= -0.000 B(1)= 52.095 B(2)= -15.915 B(3)= 8.359 B(4)= -7.958 B(5)= 7.177 B(6)= -5.305 B(7)= 4.134 B(8)= -3.979 B(9)= 3.787 B(10)= -3.183 B(11)= 2.726 B(12)= -2.653 B(13)= 2.568 B(14)= -2.274 B(15)= 2.032 B(16)= -1.989 B(17)= 1.943 B(18)= -1.768 B(19)= 1.619 B(20)= -1.592

Частота первой гармоники:

.

Таким образом мы получили разложение:

.

Рис 2.2 График напряжения на входе

3. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн .

Под электрическим фильтром будем понимать пассивный четырёхполюсник, пропускающий некоторую определённую полосу частот с малым затуханием и подавляющий все остальные частоты.

Полоса частот, для которых затухание мало, называется полосой пропускания или полосой прозрачности. Остальные частоты составляют полосу подавления или полосу непрозрачности.

Заградительный фильтр (ЗФ) - пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и от w2 до ¥.

Рис. 3.1 Схема ЗФ

Рассчитаем параметры элементов фильтра с учётом поставленной задачи:

т.е.

Частота среза:

;
;
.

Формулы для расчета и полученные значения элементов фильтра.

;
;
;
.

Уточним полученные параметры по следующим формулам :

;
;
;
.

Таким образом получаем:

;

4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра.

Составим для полученного фильтра выражение для передаточной функции по напряжению K(p). Для этого нагрузим полученный фильтр со стороны выхода нагрузкой

, предполагая что на вход подается напряжение
, а на выходе при этом получается
:

;

Для определения передаточной функции найдем комплексные сопротивления:


Дарим 300 рублей на твой реферат!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 300 рублей на первый заказ!