регистрация / вход

Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при

Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники кафедра РЭС РЕФЕРАТ на тему:

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

МИНСК, 2008


Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

• дискретными (если количество возможных значений конечно);

• непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

• плотность распределения f(x);

• интегральная функция распределения

• обратная интегральная функция распределения

• функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв , Тс , Тд , задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

• среднее время безотказной работы Т;

• среднее время восстановления Тв ;

• среднее время сохраняемости Тс ;

• средний срок службы Тс.с ;

• средний ресурс Тр и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля- Случайная Математическая Показатели надежности
ющая величина модель Невосстанав- Восстанавлива-
надежности распределения ливаемая емая
Безотказ- Время Экспоненциаль- Т- среднее Т- наработка на
ность безотказной ное время отказ.
работы Т Нормальное безотказной Р(t)-
Гамма работы. вероятность
Р(t)- безотказной
вероятность работы.
безотказной λ,- параметр
работы за потока отказов
заданное
время.
λ,- интенсив-
ность отказов
Ремонто- Время Эрланга Тв - среднее
пригод- восстанов- Нормальное время
ность ления Экспоненциаль- восстановления.
Тв ное FB (τ)-
вероятность
восстановления
работоспособ-
ности отказав-
ших изделий за
заданное время.
Сохраня- Время Нормальное Те же, что и Тс - среднее
емость хранения Логарифмичес- для восстанав- время
до потери ки-нормальное ливаемой. сохраняемости.
изделием Гамма Gc (τ)-
своих Вейбула вероятность
характе- Экспоненциаль- сохранения
ристик Тс ное технических
характеристик
в течении
задан-ного
времени
τGt -гамма-
процентный
срок
сохраняемости
Долговеч- Время от Нормальное Показатели, Тс .с -средний
ность начала Логарифмически- как и для срок службы.
эксплуата- нормально показателей Тр -средний
ции до Гамма безотказности. ресурс.
предель- Вейбула Tc .с.j - гамма-
ного сос- Экспоненциаль- процентный
тояния Тд ное срок службы
Тс .с. - срок Gcc (τ)-
службы. вероятность
Тр -техни- того, что срок
ческий службы образца
ресурс. превысит
зоданное время.
Gp (τ)-
вероятность
того, что ресурс
изделия
превысит τ

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2

Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг :

(1)

где n- число изделий, работоспособных при ti =0; Δdi - число отказов изделий за Δti .

• интенсивность отказов λ(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где di — общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δti Δdi - число отказавших изделий за Δti .

По рассчитанным частным значениям λможно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I - период приработки;

II - рабочая область;

III - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Тi - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

• указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

• число аппаратов и порядок их отбора;

• изготовителя аппаратуры;

• комплектность;

• перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

• назначение испытаний (контрольные, определительные);

• стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

• место проведения испытаний;

• продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

• перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

• место и продолжительность испытаний;

• организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

• перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

• перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5. Объем испытаний.

• Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

• последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

• исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

• требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

• перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

• условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

• условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

• ограничения на проведение испытаний;

• порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;

• порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;

• требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

• порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

• меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела "Требования безопасности труда").

7. Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально - технического, математического, обеспечения документацией и др.

8. Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9. Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

10. Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=D÷N (5)

а извлечения бездефектного образца

P=(N-D) ÷ N=1-Q (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 - невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH или Q ≤ QВ , где QН и QВ - нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Qh ≤Q≤Qb

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчёта доверительных границ QН и QВ , при этом

QВВ /n (7)

QНН /n при определённых значениях достоверности.

Определение объёма выборки

Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём - к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > dдоп , то партия изделий не принимается.

Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Кривая зависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.


Рисунок 4 - Оперативная характеристика

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надёжности партии Q2 соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.

Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1 . Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β

Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 - Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.


ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий