Смекни!
smekni.com

Техническая электродинамика (стр. 9 из 16)

Запишем электрическое поле волны в виде:

где: Еm(x, y, z)- периодическая функция аргумента z с периодом L

Пусть поле в точке z1 будет равно:

соответственно, в точкеz2 =z1 +L

но так как

получаем:

Выражение(2) есть математическое выражение теоремыФлоке. Следствием теоремы Флоке являетсявывод о том, что амплитуда полей в периодических структурах описывается периодической функцией продольной координаты. Учитывая это обстоятельство, выражение поля (1) можно разложить в пространственный ряд Фурье по координате z, то есть

,

Emn- амплитуда пространственных гармоник (гармоник Хартри).

Таким образом, электрическое поле в периодической системе описывается выражением:

E=

=
=

где:

kzn=kz+2πn/L

-постоянная распространения n-й гармоники (kz=2π/λz).

Фазовая скорость n-й пространственной гармоники

Из (6) следует, что фазовая скорость разных пространственных гармоник различна и для больших n может быть очень малой. Частота всех пространственных гармоник одинакова. Фазовые скорости пространственных гармоник могут быть направлены в разные стороны. Если n>0 гармоника положительная прямая (

направлена по оси z), еслиn<0отрицательная (обратная). Пространственную гармонику, для которой n=0, принято называть нулевой или основной гармоникой. Эта гармоника как правило имеет наибольшую фазовую скорость. Групповая скорость пространственных гармоник

,

то есть групповые скорости всех пространственных гармоник одинаковы и равны групповой скорости основной гармоники. Этого и следовало ожидать, т.к. поскольку пространственные гармоники не могут существовать раздельно, а являются только элементами разложенияданной волны, понятие групповой скорости в системе нельзя отнести только к одной изпространственных гармоник.

В заключение рассмотрим основные характеристикизамедляющих систем. Главной характеристикой является дисперсионнаяхарактеристика - это зависимость Vфn = f(ω ), а чаще всего – ω = f(kzn ).

Характерный вид дисперсионных характеристик диафрагмированныхволноводов представлен на рис.1.

Рис.1

На дисперсионной кривой можно определитьVфn и Vгрn. Как видно из рис.1 фазовая скорость равна тангенсу угла секущей в данной точке Р.

,

а- групповая - тангенсу угла касательной в данной точке Р.

.

Если дисперсионнаякриваяимеетнарастающийхарактер(1), то Vфn и Vгрn имеют одно направление и дисперсия систем называется положительной.Напротив, если дисперсионная кривая имеет падающийхарактер (кривая 2 рис.1) .Vфnи Vгрn имеютпротивоположноенаправление, в этом случае дисперсия называется отрицательной.

Для характеристики замедляющей системы, как узла электронного прибора СВЧ, вводится еще одна величина - сопротивление связисистемы - Rcвn

Сопротивление связи, это фиктивная величина, которая характеризует интенсивность взаимодействия электронного потока с полейданной замедляющей системы. Оно определяется по формуле:

,

где: Emn - амплитуда продольной составляющей n-й пространственной гармоники в месте, где пролетает электронный поток,