Логические формулы и операции Виды и правила вопросов (стр. 1 из 2)
Логические операции.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.
Выделяют следующие логические операции: инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквиваленция.
1. Операция инверсия (отрицание):
Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Обозначается:
В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"
Диаграмма Эйлера-Венна:
Принимаемые значения: 
| Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества соответствует множество, дополняющее его до универсального множества. |  |
 |
Пример: Луна — спутник Земли (А). Луна — не спутник Земли ( 
A)
2. Операция конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) (логическое умножение):
Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Обозначается:
В естественном языке: соответствует союзу "и"
Принимаемые значения: 
| Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. |  |
| |
Примеры:
1. 10 делится на 2 (A - и). 5 больше 3 (B - и). 10 делится на 2 и 5 больше 3 (A 
B - и).
2. 10 не делится на 2 (A - л). 5 больше 3 (B - и). 10 не делится на 2 и 5 больше 3 (A B - л).
3. 10 делится на 2 (A - и). 5 не больше 3 (B - л). 10 делится на 2 и 5 не больше 3 (A 
B - л).
4. 10 не делится на 2 (A - л). 5 не больше 3 (B - л). 10 делится на 2 и 5 больше 3 (A B - л).
3. Операция дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) (логическое сложение):
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
Обозначается:
В естественном языке: соответствует союзу "или"
Принимаемые значения: 
| Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В. |  |
| |
Примеры:
1. 10 делится на 2 (A - и). 5 больше 3 (B - и). 10 делится на 2 или 5 больше 3 (A 
B - и).
2. 10 не делится на 2 (A - л). 5 больше 3 (B - и). 10 не делится на 2 или 5 больше 3 (A B - и).
3. 10 делится на 2 (A - и). 5 не больше 3 (B - л). 10 делится на 2 или 5 не больше 3 (A B - и).
4. 10 не делится на 2 (A - л). 5 не больше 3 (B - л). 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 (A B - л).
4. Операция импликация (лат. лат. implico — тесно связаны) (логическое сложение):
Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
Обозначается: о
В естественном языке: соответствует обороту "если ..., то ..."
Принимаемые значения: л 
Примеры:
1. Данный четырёхугольник — квадрат (A - и). Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и). Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A 
B - и).
2. Данный четырёхугольник — не квадрат (A - л). Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и). Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность (A B - и).
3. Данный четырёхугольник — квадрат (A - и). Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность (B - л). Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A B - л).
4. Данный четырёхугольник — не квадрат (A - л). Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность (B - л). Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность (A B - и).
5. Операция эквиваленция (двойная импликация):
Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Обозначается: о
В естественном языке: соответствует оборотам речи "тогда и только тогда"; "в том и только в том случае"
Принимаемые значения: 
Примеры:
1. 24 делится на 6 (A - и). 24 делится на 3 (B - и). 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 (A 
B - и).
2. 24 не делится на 6 (A - л). 24 делится на 3 (B - и). 24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 (A B - л).
3. 24 делится на 6 (A - и). 24 не делится на 3 (B - л). 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 (A B - л).
4. 24 не делится на 6 (A - л). 24 не делится на 3 (B - л). 24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 не делится на 3 (A B - и).
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация и эквиваленция.
Логические формулы.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы.
2. Если А и В — формулы, то
, (А &В), (А v В), (А 
B), (А 
В) — формулы. 3. Никаких других формул в алгебре логики нет.