регистрация / вход

Классификация регионов РФ по доходам от услуг связи

Содержание. Введение …..…3 Глава 1. Теоретические аспекты кластерного анализа. Метод -средних.4 Глава 2. Кластерный анализ регионов России . ….…..7

Содержание.

Введение………………………………………………………………………..…3

Глава 1. Теоретические аспекты кластерного анализа. Метод k -средних.4

Глава 2. Кластерный анализ регионов России.....................…………….…..7

2.1. Евклидова Метрика…...………………………………………………….......9

2.2. Метод k-средних.............................................................................................11

Глава 3. Регрессионный анализ в кластерах……....……………………….16

Глава 4. Дискриминантный анализ………....……………………………….29

Заключение……………………………………………………………………...35

Список литературы.......………………………………………………………..37

Приложения……………………………………………………………………..38

Введение.

Необходимость развития сферы услуг требует существенной перестройки структуры потребления населения, значительного возрастания доли услуг и сокращения удельного веса материального потребления.

На современном этапе социально-экономического развития сфера сервиса становится одним из наиболее обширных секторов развития рыночных отношений, вовлечения населения в экономическую деятельность. Она теснейшим образом связана со всеми другими областями общественной жизни. Соответственно сфера сервиса является одним из важнейших источников мобилизации потенциала национального роста, повышения качества и уровня жизни.

Социальная значимость эффективности сферы услуг очевидна: она непосредственно служит увеличению доли свободного времени населения и, следовательно, создает возможности для всестороннего гармоничного развития личности.

Прогресс в отрасли определяется развитием всех видов электрической связи, среди которых наиболее распространенной является телефонная связь.

Телефонная связь приносит более половины всех доходов, получаемых от услуг связи. Одним из важнейших направлений обслуживания населения в области связи является телевидение и радиовещание, которые несет не только важную информационную и политическую нагрузку, но и являются в некоторых отдаленных районах области почти единственным средством культурного досуга.

Цель данной курсовой работы - статистическое изучение предоставления услуг связи населению в регионах России в 2008 году и влияние их на доход от услуг связи населению в расчете на одного жителя.


Глава 1. Теоретические аспекты кластерного анализа. Метод k -средних.

При большом количестве наблюдений иерархические методы кластерного анализа не пригодны. В таких случаях используют неиерархические методы, основанные на разделении, которые представляют собой итеративные методы дробления исходной совокупности. В процессе деления новые кластеры формируются до тех пор, пока не будет выполнено правило остановки.

Такая неиерархическая кластеризация состоит в разделении набора данных на определенное количество отдельных кластеров. Существует два подхода. Первый заключается в определении границ кластеров как наиболее плотных участков в многомерном пространстве исходных данных, т.е. определение кластера там, где имеется большое "сгущение точек". Второй подход заключается в минимизации меры различия объектов.

Наряду с иерархическими методами классификации, существует многочисленная группа так называемых итеративных методов кластерного анализа (метод k - средних.).

Сущность их заключается в том, что процесс классификации начинается с задания некоторых начальных условий (количество образуемых кластеров, порог завершения процесса классификации и т.д.). Название метода было предложено Дж. Мак-Куином в 1967 г. В отличие от иерархических процедур метод k - средних не требует вычисления и хранения матрицы расстояний или сходств между объектами. Алгоритм этого метода предполагает использование только исходных значений переменных. Для начала процедуры классификации должны быть заданы k выбранных объектов, которые будут служить эталонами, т.е. центрами кластеров. [1]

Считается, что алгоритмы эталонного типа удобные и быстродействующие. В этом случае важную роль играет выбор начальных условий, которые влияют на длительность процесса классификации и на его результаты. Метод k - средних удобен для обработки больших статистических совокупностей.

Математическое описание алгоритма метода k - средних.

Пусть имеется n наблюдений, каждое из которых характеризуется m признаками X1 , X2 , , X n . Эти наблюдения необходимо разбить на k кластеров.

Для начала из n точек исследуемой совокупности отбираются случайным образом или задаются исследователем исходя из каких-либо априорных соображений k точек (объектов). Эти точки принимаются за эталоны.

Каждому эталону присваивается порядковый номер, который одновременно является и номером кластера.

На первом шаге из оставшихся (n -k ) объектов извлекается точка X i с координатами ( xi 1 , xi 2 , ... , xim ) и проверяется, к какому из эталонов (центров) она находится ближе всего. Для этого используется одна из метрик, например, евклидово расстояние. Проверяемый объект присоединяется к тому центру (эталону), которому соответствует минимальное из расстояний. Эталон заменяется новым, пересчитанным с учетом присоединенной точки, и вес его (количество объектов, входящих в данный кластер) увеличивается на единицу. Если встречаются два или более минимальных расстояния, то i -ый объект присоединяют к центру с наименьшим порядковым номером.

На следующем шаге выбираем точку X i +1 и для нее повторяются все процедуры. Таким образом, через (n-k ) шагов все точки (объекты) совокупности окажутся отнесенными к одному из k кластеров, но на этом процесс разбиения не заканчивается. Для того чтобы добиться устойчивости разбиения по тому же правилу, все точки X1 , X2 ,…, Xn опять подсоединяются к полученным кластером, при этом веса продолжают накапливаться. Новое разбиение сравнивается с предыдущим. Если они совпадают, то работа алгоритма завершается. В противном случае цикл повторяется.

Окончательное разбиение имеет центры тяжести, которые не совпадают с эталонами, их можно обозначить C1 ,C2 , ,C k . При этом каждая точка X i будет относиться к такому кластеру (классу) l , для которого расстояние минимально. Возможны две модификации метода k - средних. Первая предполагает пересчет центра тяжести кластера после каждого изменения его состава, а вторая – лишь после того, как будет завершен просмотр всех данных. В обоих случаях итеративный алгоритм этого метода минимизирует дисперсию внутри каждого кластера, хотя в явном виде такой критерий оптимизации не используется.

Достоинства алгоритма k-средних:

• простота использования;

• быстрота использования;

• понятность и прозрачность алгоритма.

Недостатки алгоритма k-средних:

• алгоритм слишком чувствителен к выбросам, которые могут искажать среднее. Возможным решением этой проблемы является использование модификации алгоритма - алгоритм k-медианы;

• алгоритм может медленно работать на больших базах данных. Возможным решением данной проблемы является использование выборки данных.

Глава 2. Кластерный анализ регионов России.

Нами исследуется совокупность 62 регионов, каждый из которых характеризуется по 5 замеренным на нем признакам Х. Четыре признака из них характеризуют степень оснащенности населения средствами связи и среднедушевой доход населения, а пятый – показатель дохода от услуг связи, предоставляемых населению. Данные по эти признакам приведены в Приложении 1. Вот эти признаки:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года;штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Перед началом работы и анализа данных необходимо выявить наличие выбросов, и если они могут повлиять на результаты анализа, удалить их из таблицы исходных данных. Графики исследования на выбросы по признакам X1 и X2, по признакам X1 и X3, и, наконец, по признакам X4 и X5 приведены на рисунках в Приложении 2 . Проведя анализ по этим диаграммам можно сделать следующие выводы.

Камчатская область является выбросом по трем признакам: X1, X2, X5, следовательно, наличие данных по этому региону может повлиять на результаты дальнейшего анализа. Поэтому, Камчатская область будет удалена из массива исходных данных.

Остальные выбросы определяются по одному или по двум признакам, поэтому можно сделать вывод о том, что эти выбросы обусловлены влиянием посторонних факторов и они не окажут воздействия на результаты дальнейшего анализа. Поэтому из таблицы исходных данных они удалены не будут.

В результате для дальнейшей работы будут использованы данные, указанные в таблице Приложения 3 . . Перед началом исследования и разбиения объектов на кластеры необходимо провести проверку данных на мультиколлинеарность. Парные коэффициенты корреляции приведены в Табл. 1.1.

Табл. 1.1

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

0,26315

0,25601

0,26674

0,68608

X2

0,26315

1

0,19883

0,18494

0,31769

X3

0,25601

0,19883

1

0,05359

0,21421

X4

0,26674

0,18494

0,05359

1

0,3323

X5

0,68608

0,31769

0,21421

0,3323

1

Табл 1.1 Парные коэффициенты корреляции.

Как видно из таблицы (Табл. 1.1), между данными нет слишком сильных взаимосвязей, следовательно, построенные кластерные модели будут адекватно отображать действительность.

Так как наши показатели имеют разные меры измерения, то для дальнейшего кластерного анализа нам требуется простандартизировать исходные данные. Таблица стандартизированных данных представлена в Приложении 3.

2.1 Евклидова Метрика

Теперь, когда наши данные готовы к использованию, можно провести кластерный анализ. Для этого используем методы ближнего и дальнего соседа, а также методы Варда и k-средних.

В кластерном анализе, как известно более распространены иерархические процедуры. Расстояние между исследуемыми объектами будет определяться по обычному невзвешенному Евклидову расстоянию.

После проведенного кластерного анализа было получено три дендрограммы. Наиболее точное разбиение на кластеры дает метод Варда, которая приведена ниже на рис. 2.1.1.

Рис 2.1.1

Рис 2.1.1 Дендрограмма метода Варда.

Проанализировав рисунок 2.1.1, можно прийти к выводу, что здесь наблюдается три кластера. Рассмотрим более подробно какие объекты принадлежат каждому из кластеров:

К первому кластеру относятся Сахалинская область, Республика Саха (Якутия) Хабаровский край, Приморский край, Челябинская область, Самарская область, Пермский край, Мурманская область, Республика Коми, Кемеровская область, Красноярский край, Алтайский край, Ростовская область, Республика Башкортостан, Волгоградская, Новосибирская, Томская и Воронежская области.

Во второе объединение включены Амурская область, Республика Хакасия, Иркутская область, Калининградская область, Тверская область, Волгоградская область, Архангельская область, Новгородская область, Республика Карелия, Смоленская область, Республика Мордовия, Псковская, Костромская, Ульяновская, Астраханская, Ярославская, Калужская, Саратовская, Пензенская область, Тульская, Рязанская, Владимирская области.

В третий кластер вошли Республика Алтай, Республика Адыгея, Забайкальский край, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Бурятия, Курская область, Республика Калмыкия, Чувашская Республика, Республика Марий Эл, Ивановская область, Республика Северная Осетия-Алания, Липецкая, Курганская, Кировская, Орловская, Брянская, Оренбургская, Тамбовская, Белгородская области и Удмуртская Республика.

Результаты, полученные методами ближнего и дальнего соседа, приведены на рисунках Приложения 4 . Причем, метод ближнего соседа не дал четкого разбиения данных на кластеры, а с помощью метода дальнего соседа мы получили всего 2 кластера. Очевидно, что более целесообразно использовать проанализированную выше дендрограмму метода Варда (рис.2.1.1).


2.2. Метод k -средних.

После того, как мы выяснили количество кластеров, можно использовать для дальнейшего анализа метод k-средних. Особенность метода k-средних состоит в том, что он строит k насколько можно различных кластеров. С помощью Евклидовой метрики и метода Варда мы получили разбиение на 3 объединения. Но я считаю, что более целесообразным будет разбить данные на 4 кластера.

Графическое изображение метода указано на рисунке 2.1.2, приведенном ниже. На нем представлены график средних значений каждого и 4х полученных кластеров.

Рис 2.2.1.

Рис 2.2.1. График средних для каждого кластера.

Определим принадлежность каждого из показателей к нужной группе и соответствующие расстояния до центра объединения. Соответствующие таблицы представлены в Приложении 5 в таблицах 1, 2, 3 и 4. Ниже представлена сводная таблица (табл.2.2.1) , в которой представлены все кластеры и расстояния.

Табл. 2.2.1

X1

X2

X3

X4

X5

CASE_NO

CLUSTER

DISTANC

Белгородская область

-0,8131352

0,004701

-0,2307317

-0,4534437

0,2923749

1

1

0,46

Брянская область

-0,5913546

-0,6507491

-0,4627552

-1,0226327

-0,5713877

2

2

0,27

Владимирская область

-0,1888711

-0,8146117

-0,2686726

0,2366258

-0,7135984

3

2

0,51

Воронежская область

0,2590349

2,6265014

2,0493733

-1,6559409

-0,4880339

4

1

1,39

Ивановская область

-0,5783203

-1,1112028

-0,6918601

0,5398779

-1,108734

5

2

0,57

Калужская область

0,5040206

0,4618774

-0,3066136

0,6423635

-0,026406

6

3

0,29

Костромская область

-0,2101012

0,6667056

-0,6736193

0,4931024

-0,7718189

7

3

0,57

Курская область

-0,486389

-1,4536755

-0,5940892

-0,4240119

-0,1361659

8

2

0,37

Липецкая область

-0,0039223

1,1206048

-0,4284624

-1,0073912

0,1383929

9

1

0,59

Орловская область

-0,6052776

-0,087062

-0,5802262

-0,5895655

-0,6439247

10

2

0,44

Рязанская область

-0,3097347

-0,4819707

-0,4160586

0,5377756

-0,1679804

11

3

0,40

Смоленская область

0,2129211

1,4450526

-0,5794965

1,2299473

-0,1005337

12

3

0,63

Тамбовская область

-0,7343369

0,5274224

-0,4985072

-0,4655317

-0,1864327

13

1

0,45

Тверская область

1,6961655

-0,694992

-0,5532297

0,9734706

-0,3127362

14

3

0,86

Тульская область

-0,122021

0,3094853

-0,1687128

-0,3199497

-0,1431651

15

1

0,29

Ярославская область

0,1330367

0,8059887

-0,1169088

0,7874199

0,2379722

16

3

0,32

Республика Карелия

-0,5992542

1,1074958

-0,3927103

0,8615249

0,1240764

17

3

0,53

Республика Коми

0,9897458

1,9710513

-0,2971283

1,0365387

2,162429

18

4

0,92

Архангельская область

-0,4832291

0,5356156

-0,3285026

0,9356298

0,9496617

19

3

0,46

Вологодская область

-1,2570915

0,109573

-0,3700917

1,1821207

0,1129413

20

3

0,60

Калининградская область

0,9657509

-0,9129292

-0,4467032

1,4874751

0,3445506

21

3

0,67

Мурманская область

0,0409078

0,9157766

-0,2613763

2,5853845

2,2060148

22

3

1,22

Новгородская область

-0,7687001

1,0009851

-0,445244

1,305629

-0,0614019

23

3

0,57

Псковская область

-0,7074784

0,6404876

-0,7108306

0,5598494

-0,4924879

24

3

0,57

Республика Адыгея

-1,989876

-1,5011956

-0,737827

-3,104929

-1,2258112

25

2

1,26

Кабардино-Балкарская Республика

-0,7031336

-1,5536316

-0,7254233

-1,7946906

-1,03397

26

2

0,56

Республика Калмыкия

-1,4852905

-0,5737337

-0,8822945

-0,2269243

-1,9686789

27

2

0,71

Карачаево-Черкесская Республика

-0,6048826

-1,1833023

-0,8326794

-0,4996936

-1,0062914

28

2

0,17

Республика Северная Осетия - Алания

0,5064892

0,5225066

-0,7268825

-1,4220636

-0,6366074

29

1

0,75

Астраханская область

0,3634081

-0,1313049

-0,1935204

1,0086836

-0,228746

30

3

0,26

Волгоградская область

-0,522727

-0,1706319

2,167574

-0,0072373

-0,3095547

31

1

0,87

Ростовская область

0,0316258

-0,642556

0,8753929

-1,040502

0,1024426

32

1

0,57

Республика Башкортостан

-0,2358736

0,1259592

1,5612484

-0,0797656

0,7680011

33

1

0,74

Республика Марий Эл

-0,9572038

-0,563902

-0,6816452

0,0805324

-1,2713059

34

2

0,47

Республика Мордовия

-0,406307

1,4253891

-0,5794965

-0,0550639

-1,0991897

35

1

0,79

Удмуртская Республика

-0,5852324

-0,2918902

0,2807415

-0,7209573

-0,7183706

36

1

0,37

Чувашская Республика

-1,1169727

-0,6097835

-0,341636

0,0085297

-1,0323793

37

2

0,44

Пермский край

0,024615

-0,0198784

0,327438

0,1945804

1,361659

38

3

0,69

Кировская область

-0,5039655

-0,0018535

-0,4554588

-0,7656304

-0,5494358

39

1

0,44

Оренбургская область

-0,9777427

0,345535

-0,0614567

-0,4345233

-0,5265294

40

1

0,38

Пензенская область

-0,2787288

0,0489439

-0,2737801

-0,1607029

-0,5300289

41

1

0,39

Самарская область

0,8135852

0,4684319

0,9002004

1,4301883

1,2617616

42

4

0,67

Саратовская область

-0,101877

0,3357033

0,4325053

0,0994528

-0,8834876

43

1

0,42

Ульяновская область

0,4976022

0,2177223

-0,4554588

0,3322789

-0,6626953

44

3

0,51

Курганская область

-0,6422081

0,0210872

-0,5218555

-0,6179461

-0,2157021

45

1

0,45

Челябинская область

0,004866

-0,4278961

0,9600304

1,1768651

0,7387318

46

3

0,67

Республика Алтай

-1,7628619

-0,8015027

-0,7772272

-1,5345349

-0,5300289

47

2

0,63

Республика Бурятия

-0,4625915

-1,1833023

-0,6728896

-0,2847367

-0,1717981

48

2

0,35

Республика Хакасия

0,7034849

-1,0489351

-0,2154094

0,5803466

-0,3420055

49

3

0,67

Алтайский край

-0,3866568

0,8535089

1,181839

-0,9096358

-0,6649223

50

1

0,49

Забайкальский край

0,2759203

-2,0206398

-0,7422048

-1,4677879

-0,2758314

51

2

0,75

Красноярский край

0,9006781

-0,314831

2,4747497

0,4610428

1,1981327

52

4

0,95

Иркутская область

0,313542

-1,5716565

-0,1621461

1,0906721

0,3318248

53

3

0,78

Кемеровская область

-0,0240662

-1,4258189

2,2813968

-0,3320377

0,827176

54

1

1,26

Новосибирская область

1,6268467

0,8567861

4,3973343

0,2087707

0,3178265

55

4

1,65

Томская область

0,8873476

2,339742

0,695903

-0,3467536

0,5227116

56

4

0,92

Республика Саха (Якутия)

2,0954892

0,9567422

-0,4802664

-1,7920627

2,1958342

57

4

1,17

Приморский край

1,9378926

0,1915043

0,9541933

1,2236405

0,3082821

58

4

0,74

Хабаровский край

2,0348599

-0,0362647

0,0771737

0,0915693

1,2299471

59

4

0,57

Амурская область

0,5284105

-1,7240487

-0,5641742

-0,0119674

0,03086

60

2

0,79

Сахалинская область

3,8591686

1,0468666

-0,7108306

0,1667253

4,0445726

61

4

1,67

Табл. 2.2.1 Сводная таблица метода k-средних.

Укажем какие регионы к какому кластеру относятся.

1й кластер: Белгородская область, Воронежская область, Липецкая область, Тамбовская область, Тульская область, Республика Северная Осетия – Алания, Волгоградская область, Ростовская область, Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Кировская область, Оренбургская область, Пензенская область, Саратовская область, Курганская область, Алтайский край, Кемеровская область.

2й кластер: Брянская область, Владимирская область, Ивановская область, Курская область, Орловская область, Республика Адыгея, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Марий Эл, Чувашская Республика, Республика Алтай, Республика Бурятия, Забайкальский край, Амурская область.

3й кластер: Калужская область, Костромская область, Рязанская область, Смоленская область, Тверская область, Ярославская область, Республика Карелия, Архангельская область, Вологодская область, Калининградская область, Мурманская область, Новгородская область, Псковская область, Астраханская область, Пермский край, Ульяновская область, Челябинская область, Республика Хакасия , Иркутская область.

4й кластер: Республика Коми, Самарская область, Красноярский край, Новосибирская область, Томская область, Республика Саха (Якутия), Приморский край, Хабаровский край, Сахалинская область.

Опираясь на рисунок 2.2.2 и данные, приведенные в сводной таблице k-метода (табл. 2.2.2.) проанализируем каждый из полученных кластеров.

Самыми высокими показателями среднедушевого дохода населения, число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек, средства связи для оказания услуг передачи данных и телематически служб на 1000 человек, и что вполне логично, доходов от услуг связи населению на одного жителя обладает кластер 4.

В регионах группы 3 наблюдается самое большое число абонентов сотовых терминалов. Также в регионах данной группы наблюдается второй по величине среднедушевые доходы населению. Оставшиеся два показателя находится на среднем уровне.

Что же касается регионов, принадлежащих первой группе, то степень оснащенности населения данных областей и Республик услугами связи, можно охарактеризовать как средний уровень.

Самым же низким уровнем оказываемых услуг связи отличается четвертый кластер. Данному объединению принадлежит и самый низкий среднедушевой доход населения. То есть, люди проживающие на данных территориях, часто просто не могут позволить такую вроде бы простую вещь как мобильный телефон у каждого члена семьи. Совокупность влияния этих факторов также влечет за собой самый низкий из 4 групп доход от услуг связи населению.


Глава 3. Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных Xj (j = 1, 2, ..., k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения Xj.[2]

Важной предпосылкой построения регрессионной модели является оценка мультиколлинеарности. Как видно из парных коэффициентов корреляции (табл. 2.1.1), приведенной выше, в наших данных мультиколлинеарности не наблюдается.

Следующим шагом моей курсовой работы является проведение регрессионного анализа по каждому из кластеров. Для начала рассмотрим группу регионов, в которых наименее всего развито оказание услуг связи населению. Это группа под номером 2. Данные этого кластера приведены в таблице 3.1.

Табл. 3.1

X1

X2

X3

X4

X5

Брянская область

-0,59135

-0,65075

-0,46276

-1,02263

-0,57139

Владимирская область

-0,18887

-0,81461

-0,26867

0,236626

-0,7136

Ивановская область

-0,57832

-1,1112

-0,69186

0,539878

-1,10873

Курская область

-0,48639

-1,45368

-0,59409

-0,42401

-0,13617

Орловская область

-0,60528

-0,08706

-0,58023

-0,58957

-0,64392

Республика Адыгея

-1,98988

-1,5012

-0,73783

-3,10493

-1,22581

Кабардино-Балкарская Республика

-0,70313

-1,55363

-0,72542

-1,79469

-1,03397

Республика Калмыкия

-1,48529

-0,57373

-0,88229

-0,22692

-1,96868

Карачаево-Черкесская Республика

-0,60488

-1,1833

-0,83268

-0,49969

-1,00629

Республика Марий Эл

-0,9572

-0,5639

-0,68165

0,080532

-1,27131

Чувашская Республика

-1,11697

-0,60978

-0,34164

0,00853

-1,03238

Республика Алтай

-1,76286

-0,8015

-0,77723

-1,53453

-0,53003

Республика Бурятия

-0,46259

-1,1833

-0,67289

-0,28474

-0,1718

Забайкальский край

0,27592

-2,02064

-0,7422

-1,46779

-0,27583

Амурская область

0,528411

-1,72405

-0,56417

-0,01197

0,03086

Табл. 3.1. Группа регионов №2.

Где:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года;штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Далее приведена корреляционная матрица для данных показателей (таблица 3.2.):

Табл 3.2.

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

-0,40043

0,324542

0,437464

0,640113

X2

-0,40043

1

0,256279

0,360102

-0,41142

X3

0,324542

0,256279

1

0,358174

0,321892

X4

0,437464

0,360102

0,358174

1

0,024324

X5

0,640113

-0,41142

0,321892

0,024324

1

Табл. 3.2. Корреляционная матрица для группы регионов 2.

В качестве результативного признака для регрессионного анализа возьмём показатель X1 (доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя), факторными же признаками будут являться все остальные признаки. Данный выбор основан на том, что довольно интересно насколько доход от услуг связи населению в каждой группе зависит от оснащенности населения средствами связи и их среднедушевого дохода.

Теперь проделаем регрессионный анализ с исключением. Все результаты представлены рисунке (Рис.3.1).

Рис. 3.1.

Рис. 3.1. Результаты регрессионного анализа для кластера 2.

Исходя из рисунка 3.1. можно построить следующее уравнение регрессии:

X1=0,114351+0,300196*X4+0,807374*X5

Необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Для этого находим наблюдаемое значение статистики F. И получаем, что F=8,5576. Теперь найдем критическое значение статистики F на уровне значимости 0,1, оно равно 2,807. Так как наблюдаемое значение статистики F превосходит его критическое, то на уровне значимости 0,1 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии значимое.

Далее необходимо проверить значимость коэффициентов уравнения. С вероятностью 0,1 можно утверждать, что коэффициенты при X4 и Х5 значимы. Коэффициент детерминации составил 58,8%. Следовательно, на долю вариации факторных признаков приходится большая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. А значит данная регрессионная модель имеет высокое практическое значение.

Увеличение числа абонентских терминалов сотовой связи в регионах страны с самым маленьким среднедушевым доходом на единицу ведет к увеличению дохода от услуг связи населению на одного жителя на 0,3002 единиц в этих регионах. Это обусловлено тем, что в современной ситуации от услуг связи населению, основная доля дохода приходится именно на доход от пользователей аппаратами сотовой связи. А увеличение среднедушевого дохода населения единицы своего измерения приводит к увеличению дохода от услуг связи населению на 0,8074 единицы.

Далее рассмотрим 3 кластер, в котором собраны регионы с самым высоким числом зарегистрированных сотовых терминалов на 1000 человек. Они представлены в таблице 3.3.

Табл. 3.3.

X1

X2

X3

X4

X5

Калужская область

0,504021

0,461877

-0,30661

0,642363

-0,02641

Костромская область

-0,2101

0,666706

-0,67362

0,493102

-0,77182

Рязанская область

-0,30973

-0,48197

-0,41606

0,537776

-0,16798

Смоленская область

0,212921

1,445053

-0,5795

1,229947

-0,10053

Тверская область

1,696166

-0,69499

-0,55323

0,973471

-0,31274

Ярославская область

0,133037

0,805989

-0,11691

0,78742

0,237972

Республика Карелия

-0,59925

1,107496

-0,39271

0,861525

0,124076

Архангельская область

-0,48323

0,535616

-0,3285

0,93563

0,949662

Вологодская область

-1,25709

0,109573

-0,37009

1,182121

0,112941

Калининградская область

0,965751

-0,91293

-0,4467

1,487475

0,344551

Мурманская область

0,040908

0,915777

-0,26138

2,585385

2,206015

Новгородская область

-0,7687

1,000985

-0,44524

1,305629

-0,0614

Псковская область

-0,70748

0,640488

-0,71083

0,559849

-0,49249

Астраханская область

0,363408

-0,1313

-0,19352

1,008684

-0,22875

Пермский край

0,024615

-0,01988

0,327438

0,19458

1,361659

Ульяновская область

0,497602

0,217722

-0,45546

0,332279

-0,6627

Челябинская область

0,004866

-0,4279

0,96003

1,176865

0,738732

Республика Хакасия

0,703485

-1,04894

-0,21541

0,580347

-0,34201

Иркутская область

0,313542

-1,57166

-0,16215

1,090672

0,331825

Табл. 3.3. Группа регионов №3.

Где:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года; штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Далее приведена корреляционная матрица для данных показателей (Табл. 3.4.):

Табл. 3.4.

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

-0,49087

0,027889

-0,00173

-0,0982

X2

-0,49087

1

-0,28401

0,127065

0,06861

X3

0,027889

-0,28401

1

0,02649

0,498841

X4

-0,00173

0,127065

0,02649

1

0,583459

X5

-0,0982

0,06861

0,498841

0,583459

1

Табл.3.4. Корреляционная матрица для группы регионов 3.

В качестве результативного признака для регрессионного анализа опять возьмём показатель X1 (доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя), факторными же признаками будут являться все остальные признаки. Все результаты представлены в таблице (Рис 3.2).

Рис. 3.2.

Рис. 3.2. Результаты регрессионного анализа для кластера 3.

Исходя из таблицы (Рис. 3.2) можно построить следующее уравнение регрессии:

X1=0,115496-0,408633*X2

Необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Для этого находим наблюдаемое значение статистики F. И получаем, что F=5,3965. Теперь найдем критическое значение статистики F на уровне значимости 0,1, оно равно 3,026. Так как наблюдаемое значение статистики F превосходит его критическое, то на уровне значимости 0,1 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии значимое.

Далее необходимо проверить значимость коэффициентов уравнения. С вероятностью 0,1 можно утверждать, что коэффициент при X2 значим. Коэффициент детерминации составил 24,1%. Следовательно, на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. А значит данная регрессионная модель имеет низкое практическое значение.

Из уравнения регрессии можно сделать следующий вывод. При увеличении числа квартирных телефонных аппаратов на единицу своего измерения, доход от услуг связи населению уменьшается на 0, 4086 единиц.

Далее рассмотрим 4 кластер, в котором собраны регионы с самым высоким уровнем среднедушевого дохода. Они представлены в таблице 3.5.

Табл.3.5.

X1

X2

X3

X4

X5

Республика Коми

0,989746

1,971051

-0,29713

1,036539

2,162429

Новосибирская область

1,626847

0,856786

4,397334

0,208771

0,317826

Томская область

0,887348

2,339742

0,695903

-0,34675

0,522712

Республика Саха (Якутия)

2,095489

0,956742

-0,48027

-1,79206

2,195834

Приморский край

1,937893

0,191504

0,954193

1,223641

0,308282

Хабаровский край

2,03486

-0,03626

0,077174

0,091569

1,229947

Сахалинская область

3,859169

1,046867

-0,71083

0,166725

4,044573

Табл. 3.5. Группа регионов №4.

Где:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года;штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Далее приведена корреляционная матрица для данных показателей (Табл. 3.6.):

Табл. 3.6.

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

-0,44955

-0,30478

-0,1064

0,710283

X2

-0,44955

1

-0,11721

-0,0998

0,116032

X3

-0,30478

-0,11721

1

0,18099

-0,66355

X4

-0,1064

-0,0998

0,18099

1

-0,18994

X5

0,710283

0,116032

-0,66355

-0,18994

1

Табл. 3.6. Корреляционная матрица для группы 4.

В качестве результативного признака для регрессионного анализа опять возьмём показатель X1 (доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя), факторными же признаками будут являться все остальные признаки. Все результаты представлены таблице (Рис. 3.3).

Рис. 3.3.

Рис.3.3. Результаты регрессионного анализа для группы 4.

Исходя из таблицы (рис. 3.3) можно построить следующее уравнение регрессии:

X1=1,705506-0,615090*X2+0,556431*X5

Необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Для этого находим наблюдаемое значение статистики F. И получаем, что F=7,5856. Теперь найдем критическое значение статистики F на уровне значимости 0,1, оно равно 4,325. Так как наблюдаемое значение статистики F превосходит его критическое, то на уровне значимости 0,1 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии значимое.

Далее необходимо проверить значимость коэффициентов уравнения. С вероятностью 0,1 можно утверждать, что коэффициенты при X2 и Х5 значимы. Коэффициент детерминации составил 79,1%. Следовательно, на долю вариации факторных признаков приходится большая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. А значит данная регрессионная модель имеет высокое практическое значение.

Увеличение числа квартирных телефонных аппаратов в Дальневосточном округе страны на единицу ведет к уменьшению дохода от услуг связи населению на одного жителя на 0,6151 единиц в этих регионах. Скорее всего это обусловлено тем, что чем больше квартирных телефонных аппаратов у населения, тем меньше они заинтересованы в использовании более современных и дорогостоящих средствах связи, что и вызывает уменьшение дохода. А увеличение среднедушевого дохода населения единицы своего измерения приводит к увеличению дохода от услуг связи населению на 0,5564 единицы.

И, наконец, последней будет рассмотрена группа регионов под номером 1. К ней отнесены регионы с примерно усреднёнными показателями оказываемых услуг связи и среднедушевым доходом населения. Они представлены в таблице 3.7.

Табл.3.7.

X1

X2

X3

X4

X5

Белгородская область

-0,81314

0,004701

-0,23073

-0,45344

0,292375

Воронежская область

0,259035

2,626501

2,049373

-1,65594

-0,48803

Липецкая область

-0,00392

1,120605

-0,42846

-1,00739

0,138393

Тамбовская область

-0,73434

0,527422

-0,49851

-0,46553

-0,18643

Тульская область

-0,12202

0,309485

-0,16871

-0,31995

-0,14317

Республика Северная Осетия - Алания

0,506489

0,522507

-0,72688

-1,42206

-0,63661

Волгоградская область

-0,52273

-0,17063

2,167574

-0,00724

-0,30955

Ростовская область

0,031626

-0,64256

0,875393

-1,0405

0,102443

Республика Башкортостан

-0,23587

0,125959

1,561248

-0,07977

0,768001

Республика Мордовия

-0,40631

1,425389

-0,5795

-0,05506

-1,09919

Удмуртская Республика

-0,58523

-0,29189

0,280741

-0,72096

-0,71837

Кировская область

-0,50397

-0,00185

-0,45546

-0,76563

-0,54944

Оренбургская область

-0,97774

0,345535

-0,06146

-0,43452

-0,52653

Пензенская область

-0,27873

0,048944

-0,27378

-0,1607

-0,53003

Саратовская область

-0,10188

0,335703

0,432505

0,099453

-0,88349

Курганская область

-0,64221

0,021087

-0,52186

-0,61795

-0,2157

Алтайский край

-0,38666

0,853509

1,181839

-0,90964

-0,66492

Кемеровская область

-0,02407

-1,42582

2,281397

-0,33204

0,827176

Табл. 3.7. Группа регионов 1.

Где:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года;штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Далее приведена корреляционная матрица для данных показателей (Табл. 3.8.):

Табл. 3.8.

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

0,215458

0,235416

-0,48011

0,068809

X2

0,215458

1

-0,11719

-0,40711

-0,46561

X3

0,235416

-0,11719

1

0,017502

0,387714

X4

-0,48011

-0,40711

0,017502

1

0,07353

X5

0,068809

-0,46561

0,387714

0,07353

1

Табл. 3.8. Корреляционная матрица для группы 1.

В качестве результативного признака для регрессионного анализа опять возьмём показатель X1 (доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя), факторными же признаками будут являться все остальные признаки. Все результаты представлены таблице (Рис. 3.4).

Рис. 3.4.

Рис.3.4. Результаты регрессионного анализа для группы 1.

Исходя из таблицы (Рис. 3.4) можно построить следующее уравнение регрессии:

X1=-0,524845-0,377390*X4

Необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Для этого находим наблюдаемое значение статистики F. И получаем, что F=4,7929. Теперь найдем критическое значение статистики F на уровне значимости 0,1, оно равно 3,136. Так как наблюдаемое значение статистики F превосходит его критическое, то на уровне значимости 0,1 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии значимое.

Далее необходимо проверить значимость коэффициентов уравнения. С вероятностью 0,1 можно утверждать, что коэффициент при X4 значим. Коэффициент детерминации составил 23,1%. Следовательно, на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. А значит данная регрессионная модель имеет низкое практическое значение.

Увеличение числа абонентских терминалов сотовой связи в рассматриваемых регионах страны на единицу ведет к уменьшению дохода от услуг связи населению на одного жителя на 0,3774 единиц в этих регионах.

Что же касательно общего уравнения регрессии по всей совокупности данных то оно будет выглядеть так (рис. 3.5):

Рис. 3.5

Рис. 3.5 Результаты регрессионного анализа для всей совокупности регионов.

X1=0,686084*X5

Необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Для этого находим наблюдаемое значение статистики F. И получаем, что F=52,470. Так как наблюдаемое значение статистики F превосходит его критическое, то на уровне значимости 0,1 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии значимое.

Далее необходимо проверить значимость коэффициентов уравнения. С вероятностью 0,1 можно утверждать, что коэффициент при X5 значим. Коэффициент детерминации составил 47,1%. Следовательно, на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. А значит данная регрессионная модель имеет низкое практическое значение.

Мы провели регрессионный анализ в каждом из кластеров, которые были получены в ходе кластерного анализа. В каждой из групп влияние на доход от услуг связи населению. Далее представлена сводная таблица (табл. 3.9).

Табл.3.9.

Кластеры

Уравнение регрессии

R^2

Fнабл

1

X1=-0,5248-0,3774*X4

23,1 %

4,7929

2

X1=0,1144+0,3002*X4+0,8074*X5

58,8 %

8,5576

3

X1=0,1155-0,4086*X2

24,1 %

5,3965

4

X1=1,7055-0,6151*X2+0,5564*X5

79,1 %

7,5856

Табл. 3.9. Сводная таблица регрессионного анализа по кластерам.

Далее рассчитаем коэффициенты эластичности для каждого показатели в каждом кластере. Коэффициент эластичности рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент эластичности показывает влияние каждого из факторов регрессионный модели на зависимый признак.

Ниже представлена сводная таблица, в которой рассчитаны коэффициенты эластичности по каждому из кластеров (табл. 3.10). Расчет коэффициентов эластичности представлен в таблицах расчета коэффициента эластичности по кластерам Приложения 6.

Табл. 3.10

X2

X3

X4

X5

1

-

-

-0,03916

-

2

-

-

0,017657

0,05484

3

-0,05004

-

-

-

4

-0,05971

-

0,004338

-

Табл. 3.10. Сводная таблица коэффициентов эластичности.

Проанализировав таблицу 3.10 можно сделать следующие выводы. Влияние факторов на доход от услуг связи населению, перечисленных в данных регрессионных моделях, невелик. Причем, число квартирных телефонных аппаратов влияет на результативный признак только в кластерах 3 и 4, то есть в регионах, где среднедушевой доход населения либо самый большой, либо усреднен. Как видно из сводной таблицы показатель средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек( на конец года; штук) вовсе не влияет на исследуемый признак. Это обусловлено тем, что данная услуга связи устаревает и потеряла свою популярность в современном. Среднедушевой доход влияет на исследуемый признак только лишь во втором кластере, где сосредоточены регионы с его низким уровнем. Зато, число зарегистрированных абонентских терминалов сотовой связи влияет на доход от услуг связи населению в трёх кластерах: в первом, втором и четвертом. Причем, в первом кластере это единственный показатель, который влияет на результативный признак. Данная тенденция вызвана тем, что в современном обществе очень большую роль играет мобильная связь.


Глава 4. Дискриминантный анализ.

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Дискриминантный анализ – это общий термин, относящийся к нескольким тесно связанным статистическим процедурам. Эти процедуры можно разделить на методы интерпретации межгрупповых различий дискриминации и методы классификации наблюдений по группам.[3]

Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе некоторой «зависимой переменной» определить линейные классификационные модели, позволяющие «предсказать» поведение новых элементов (или исключенных элементов) на основании измерения ряда независимых факторов, которыми они характеризуются. Дискрминантный анализ используется как метод разведочного анализа.

Рис 4.1. Исходные данные.

Проведем дискриминантный анализ на основе рейтинга регионов России по обеспеченности населения услугами связи и среднедушевому доходу. Исходный массив данных составляет 61 регион России (исходные данные приведены на рис. 4.1), обследованных по следующим пяти признакам:

X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

Х2 – число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек (на конец года;штук);

Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

Данные показатели в ходе анализа будут являться дискриминантными.

После проведенного кластерного анализа было выделено 4 группы регионов России:

· Кластер 1: Регионы со средним уровнем оказываемых услуг связи и среднедушевого дохода.

· Кластер 2: Регионы с низким уровнем оказываемых услуг связи и среднедушевого дохода.

· Кластер 3: Регионы высоким уровнем оказываемых услуг связи и срднедушевого дохода.

· Кластер 4: Регионы с самым высоким уровнем оказываемых услуг связи и среднедушевым доходом населения.

При этом к первому классу отнесено 18 регионов России, ко второму – 15 регионов, к третьему 19 регионов и к четвертому классу было отнесено 7 регионов России.

В качестве проверки корректности обучающих выборок посмотрим результаты классификационной матрицы (табл. 4.1).

Табл. 4.1.

Percent

G_1:1

G_2:2

G_3:3

G_4:4

cases

Correct

p=,29508

p=,24590

p=,31148

p=,14754

G_1:1

100,0000

18

0

0

0

G_2:2

100,0000

0

15

0

0

G_3:3

100,0000

0

0

19

0

G_4:4

88,8889

0

0

1

8

Total

98,3607

18

15

20

8

Табл. 4.1. Классификационная матрица.

Как можно заметить из классификационной матрицы почти все объекты были распределены верно по кластерам, но как видно из рис. 4.2. не все объекты попали в в верную группу. Ошибочно распределенные объекты помечены знаком «*».

Рис 4.2.

Рис 4.1. Классификация случаев.

На рисунке классификации случаев (рис 4.2) некорректно отнесённым объектом оказался регион под номером 42. Это Самарская область. Изначально, она была отнесена к самой оснащённой услугами связи группе регионов.

Таким образом, задача получения корректных обучающих выборок состоит в том, чтобы исключить из обучающих выборок те объекты, которые по своим показателям не соответствуют большинству объектов, образующих однородную группу.

Для этого с помощью метрики Махаланобиса определятся расстояние от всех n объектов до центра тяжести каждой группы (вектор средних), определяемых по обучающей выборке. Отнесение экспертом i -го объекта в j -ю группу считается ошибочным, если расстояние Махаланобиса от объекта до центра его группы значительно выше, чем от него до центра других групп, а апостериорная вероятность попадания в свою группу ниже критического значения. В этом случае объект считается некорректно отнесенным и должен быть исключен из выборки.[4]

Процедура исключения объекта из обучающих выборок состоит в том, что в таблице исходных данных (рис 4.1) у объекта, который должен быть исключен из выборки (он помечен "*"), убирается номер принадлежности к этой группе, после чего процесс тестирования повторяется.

В результате дальнейшего анализа, получаем следующие таблицы (табл 4.2.; рис 4.3). Из Табл. 4.2. видно, что дискриминантный анализ выполняется корректно. Такие выводы, я делаю исходя их того факта, что лямбда Уилкса стремится к нулю, а также F-критерий значим.

Табл 4.2

Discriminant Function Analysis Summary (Spreadsheet15.sta)

No. of vars in model: 5; Grouping: обеспеченность услугами связи (4 grps)

Wilks' Lambda: ,08337 approx. F (15,143)=14,007 p<0,0000

Wilks'

Partial

F-remove

p-level

Toler.

1-Toler.

Lambda

Lambda

(R-Sqr.)

X1

0,125544

0,664058

8,76882

0,000084

0,845137

0,154863

X2

0,138232

0,603108

11,40667

0,000007

0,908463

0,091537

X3

0,113222

0,736330

6,20683

0,001100

0,938229

0,061771

X4

0,157078

0,530746

15,32512

0,000000

0,975267

0,024733

X5

0,093371

0,892876

2,07960

0,114184

0,879408

0,120592

Табл 4.2. Результат дискриминационного анализа.

Рис. 4.3.

Рис. 4.3. Классификация случаев. (после корректировки исходных данных)

Для того, чтобы определить, к какой же в итоге группе отнести оставшиёся регион, воспользуемся классификационными функциями (Рис. 4.4.):

Рис. 4.4

Рис. 4.4. Классификационные функции.

Низкая обеспеченность услугами связи (2):

Y=-4,6266-1,99176*X1-2,46057*X2-1,33796*X3-0,96914*X4-1,22773*X5

Средняя обеспеченность услугами связи (1):

Y=-1,83011-0,36842*X1+0,53239*X2-0,64585*X3-1,18771*X4-0,14687*X5

Высокая обеспеченность услугами связи (3):

Y=-2,15695-0,0259*X1+0,15373*X2-0,50246*X3+1,94243*X4+0,09723*X5

Самая высокая обеспеченность услугами связи (4):

Y=-9,72775+4,42530*X1+2,85678*X2+2,06431*X3-0,42232*X4+2,13654*X5

Подставив, соответствующие значения в эти функции получим, что Самарская область изначально была определена у нас в группу с самым высокой степенью обеспеченностью услугами связи и среднедушевым доходом, тогда как анализ классификационных функций показал, что на самом деле по рассматриваемым показателям ее следует отнести к субъектам РФ с высоким уровнем обеспеченности услугами связи и среднедушевым доходом.

Наши выводы подтверждают таблицы (Приложение 6 ). Расстояния квадратов Махаланобиса и Апостериорные вероятности классификации.

Расстояние Махалонобиса у рассматриваемого субъекта до третьей группы действительно минимально, а апостериорная вероятность принадлежности объекта к второй группе максимальна.


Заключение.

Влияние таких факторов, как число квартирных телефонных аппаратов на 1000 человек, число абонентских терминалов сотовой связи, средства связи для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек в совокупности со среднедушевым доходом населения оказывают различное влияние на доход от услуг связи населению в различных группах регионов России.

Так же было замечено, что в тех регионах, где среднедушевой доход выше, увеличивается и степень обеспеченности населения услугами связи. В особенности средствами мобильной связи.

C помощью методов кластерного и дискриминантного анализа регионы России были разбиты на четыре кластера: с очень высокой степенью обеспеченности услугами связи, с высокой степенью обеспеченности услугами связи, со средней и соответственно низкой степенями обеспеченности услугами связи.

Список литературы:

1. Кошелева В.А.«Анализ методов автоматического извлечения знаний из реляционных баз данных»

2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы и основы эконометрики. / Учебное пособие./ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М.: МЭСИ, 2002г.

3. Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП “STATISTICA”. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики». Нижний Новгород, 2007

4. www.gks.ru


Приложение 1.

Табл. 1. Исходные данные.

X1

X2

X3

X4

X5

Белгородская область

2450,5

396,1

95,6

1211,9

12758

Брянская область

2675,1

356,1

63,8

1103,6

10043

Владимирская область

3082,7

346,1

90,4

1343,2

9596

Воронежская область

3536,3

556,1

408,1

983,1

10305

Ивановская область

2688,3

328

32,4

1400,9

8354

Калужская область

3784,4

424

85,2

1420,4

11756

Костромская область

3061,2

436,5

34,9

1392

9413

Курская область

2781,4

307,1

45,8

1217,5

11411

Липецкая область

3270

464,2

68,5

1106,5

12274

Орловская область

2661

390,5

47,7

1186

9815

Рязанская область

2960,3

366,4

70,2

1400,5

11311

Смоленская область

3489,6

484

47,8

1532,2

11523

Тамбовская область

2530,3

428

58,9

1209,6

11253

Тверская область

4991,7

353,4

51,4

1483,4

10856

Тульская область

3150,4

414,7

104,1

1237,3

11389

Ярославская область

3408,7

445

111,2

1448

12587

Республика Карелия

2667,1

463,4

73,4

1462,1

12229

Республика Коми

4276,3

516,1

86,5

1495,4

18636

Архангельская область

2784,6

428,5

82,2

1476,2

14824

Вологодская область

2000,9

402,5

76,5

1523,1

12194

Калининградская область

4252

340,1

66

1581,2

12922

Мурманская область

3315,4

451,7

91,4

1790,1

18773

Новгородская область

2495,5

456,9

66,2

1546,6

11646

Псковская область

2557,5

434,9

29,8

1404,7

10291

Республика Адыгея

1258,8

304,2

26,1

707,4

7986

Кабардино-Балкарская Республика

2561,9

301

27,8

956,7

8589

Республика Калмыкия

1769,8

360,8

6,3

1255

5651

Карачаево-Черкесская Республика

2661,4

323,6

13,1

1203,1

8676

Республика Северная Осетия - Алания

3786,9

427,7

27,6

1027,6

9838

Астраханская область

3642

387,8

100,7

1490,1

11120

Волгоградская область

2744,6

385,4

424,3

1296,8

10866

Ростовская область

3306

356,6

247,2

1100,2

12161

Республика Башкортостан

3035,1

403,5

341,2

1283

14253

Республика Марий Эл

2304,6

361,4

33,8

1313,5

7843

Республика Мордовия

2862,5

482,8

47,8

1287,7

8384

Удмуртская Республика

2681,3

378

165,7

1161

9581

Чувашская Республика

2142,8

358,6

80,4

1299,8

8594

Пермский край

3298,9

394,6

172,1

1335,2

16119

Кировская область

2763,6

395,7

64,8

1152,5

10112

Оренбургская область

2283,8

416,9

118,8

1215,5

10184

Пензенская область

2991,7

398,8

89,7

1267,6

10173

Самарская область

4097,9

424,4

250,6

1570,3

15805

Саратовская область

3170,8

416,3

186,5

1317,1

9062

Ульяновская область

3777,9

409,1

64,8

1361,4

9756

Курганская область

2623,6

397,1

55,7

1180,6

11161

Челябинская область

3278,9

369,7

258,8

1522,1

14161

Республика Алтай

1488,7

346,9

20,7

1006,2

10173

Республика Бурятия

2805,5

323,6

35

1244

11299

Республика Хакасия

3986,4

331,8

97,7

1408,6

10764

Алтайский край

2882,4

447,9

289,2

1125,1

9749

Забайкальский край

3553,4

272,5

25,5

1018,9

10972

Красноярский край

4186,1

376,6

466,4

1385,9

15605

Иркутская область

3591,5

299,9

105

1505,7

12882

Кемеровская область

3249,6

308,8

439,9

1235

14439

Новосибирская область

4921,5

448,1

729,9

1337,9

12838

Томская область

4172,6

538,6

222,6

1232,2

13482

Республика Саха (Якутия)

5396,1

454,2

61,4

957,2

18741

Камчатский край

6735

531,2

43,5

1421,1

19063

Приморский край

5236,5

407,5

258

1531

12808

Хабаровский край

5334,7

393,6

137,8

1315,6

15705

Амурская область

3809,1

290,6

49,9

1295,9

11936

Сахалинская область

7182,2

459,7

29,8

1329,9

24552

Приложение 2

Рис 1. График распределения показателей по регионам X1 и X2.

Рис 2. График распределения показателей по регионам X1 и X3.

Рис 3. График распределения показателей по регионам X1 и X2.

Приложение 3

Табл. 1 Стандартизированный данные

X1

X2

X3

X4

X5

Белгородская область

-0,813135

0,004700974

-0,23073167

-0,45344367

0,29237491

Брянская область

-0,591355

-0,65074913

-0,46275516

-1,02263269

-0,57138775

Владимирская область

-0,188871

-0,81461165

-0,26867262

0,236625756

-0,71359839

Воронежская область

0,2590349

2,626501386

2,04937333

-1,65594088

-0,48803385

Ивановская область

-0,57832

-1,11120283

-0,69186011

0,539877894

-1,10873402

Калужская область

0,5040206

0,461877421

-0,30661357

0,642363452

-0,026406

Костромская область

-0,210101

0,666705578

-0,67361927

0,493102435

-0,77181886

Курская область

-0,486389

-1,4536755

-0,59408921

-0,42401192

-0,1361659

Липецкая область

-0,003922

1,120604774

-0,42846238

-1,00739125

0,13839291

Орловская область

-0,605278

-0,08706204

-0,58022617

-0,58956551

-0,64392472

Рязанская область

-0,309735

-0,48197073

-0,41605861

0,537775627

-0,16798036

Смоленская область

0,2129211

1,445052575

-0,57949654

1,229947319

-0,1005337

Тамбовская область

-0,734337

0,527422431

-0,49850721

-0,46553171

-0,18643275

Тверская область

1,6961655

-0,69499201

-0,55322973

0,97347064

-0,31273617

Тульская область

-0,122021

0,309485272

-0,16871282

-0,31994966

-0,14316508

Ярославская область

0,1330367

0,805988725

-0,11690883

0,787419935

0,23797218

Республика Карелия

-0,599254

1,107495772

-0,39271033

0,861524877

0,1240764

Республика Коми

0,9897458

1,971051283

-0,29712833

1,036538676

2,16242901

Архангельская область

-0,483229

0,535615557

-0,32850258

0,935629819

0,9496617

Вологодская область

-1,257091

0,109572991

-0,37009169

1,182120725

0,11294134

Калининградская область

0,9657509

-0,91292917

-0,44670322

1,487475131

0,34455063

Мурманская область

0,0409078

0,915776617

-0,26137629

2,58538452

2,20601482

Новгородская область

-0,7687

1,00098513

-0,44524395

1,305628962

-0,06140191

Псковская область

-0,707478

0,640487574

-0,71083058

0,559849439

-0,49248788

Республика Адыгея

-1,989876

-1,50119564

-0,73782703

-3,104929

-1,22581124

Кабардино-Балкарская Республика

-0,703134

-1,55363165

-0,72542326

-1,79469056

-1,03397003

Республика Калмыкия

-1,485291

-0,57373374

-0,88229448

-0,22692431

-1,96867894

Карачаево-Черкесская Республика

-0,604883

-1,18330234

-0,8326794

-0,49969356

-1,00629145

Республика Северная Осетия - Алания

0,5064892

0,522506555

-0,72688252

-1,42206358

-0,63660739

Астраханская область

0,3634081

-0,13130492

-0,19352036

1,008683627

-0,22874598

Волгоградская область

-0,522727

-0,17063193

2,16757397

-0,00723732

-0,30955472

Ростовская область

0,0316258

-0,642556

0,87539286

-1,04050197

0,10244257

Республика Башкортостан

-0,235874

0,125959243

1,56124845

-0,07976556

0,76800112

Республика Марий Эл

-0,957204

-0,56390199

-0,68164524

0,080532367

-1,27130592

Республика Мордовия

-0,406307

1,425389072

-0,57949654

-0,05506391

-1,09918968

Удмуртская Республика

-0,585232

-0,2918902

0,28074148

-0,72095725

-0,71837056

Чувашская Республика

-1,116973

-0,6097835

-0,34163598

0,008529693

-1,03237931

Пермский край

0,024615

-0,0198784

0,32743803

0,194580399

1,36165899

Кировская область

-0,503966

-0,00185353

-0,45545882

-0,76563045

-0,54943577

Оренбургская область

-0,977743

0,345535028

-0,06145668

-0,43452326

-0,52652935

Пензенская область

-0,278729

0,048943856

-0,27378006

-0,16070287

-0,53002894

Самарская область

0,8135852

0,468431922

0,90020041

1,430188332

1,26176158

Саратовская область

-0,101877

0,335703276

0,43250527

0,099452778

-0,88348762

Ульяновская область

0,4976022

0,217722258

-0,45545882

0,332278943

-0,66269525

Курганская область

-0,642208

0,021087227

-0,52185548

-0,61794613

-0,21570206

Челябинская область

0,004866

-0,42789609

0,96003036

1,176865055

0,73873182

Республика Алтай

-1,762862

-0,80150265

-0,77722724

-1,53453491

-0,53002894

Республика Бурятия

-0,462591

-1,18330234

-0,67288964

-0,28473667

-0,1717981

Республика Хакасия

0,7034849

-1,04893507

-0,21540937

0,580346551

-0,34200547

Алтайский край

-0,386657

0,853508857

1,18183898

-0,90963579

-0,66492226

Забайкальский край

0,2759203

-2,02063984

-0,74220483

-1,46778791

-0,27583139

Красноярский край

0,9006781

-0,31483095

2,47474972

0,46104285

1,19813266

Иркутская область

0,313542

-1,57165652

-0,16214612

1,090672073

0,33182484

Кемеровская область

-0,024066

-1,42581888

2,28139681

-0,3320377

0,82717602

Новосибирская область

1,6268467

0,856786108

4,39733426

0,208770707

0,31782648

Томская область

0,8873476

2,339741966

0,695903

-0,34675357

0,52271162

Республика Саха (Якутия)

2,0954892

0,956742249

-0,48026637

-1,79206273

2,1958342

Приморский край

1,9378926

0,191504253

0,95419329

1,223640515

0,30828214

Хабаровский край

2,0348599

-0,03626466

0,0771737

0,091569274

1,22994712

Амурская область

0,5284105

-1,72404867

-0,56417423

-0,01196742

0,03086003

Сахалинская область

3,8591686

1,046866638

-0,71083058

0,16672535

4,04457261

Приложение 4.

Рис 1. Евклидова метрика. Метод ближнего соседа.

Рис 1. Евклидова метрика. Метод дальнего соседа.

Приложение 5

Табл. 1 Члены кластера №1 с соответствующими расстояниями.

Табл. 2 Члены кластера №2 с соответствующими расстояниями

Табл. 3 Члены кластера № 3 с соответствующими расстояниями.

Табл. 4 Члены кластера №4 с соответствующими расстояниями.


Приложение 6

1 кластер:

X1=-0,5248-0,3774*X4

Табл 1.

Y(X1 расчитанное)

X2

X3

X4

X5

Белгородская область

-0,3537

0,004701

-0,23073

-0,45344

0,292375

Воронежская область

0,1002

2,626501

2,049373

-1,65594

-0,48803

Липецкая область

-0,1446

1,120605

-0,42846

-1,00739

0,138393

Тамбовская область

-0,3491

0,527422

-0,49851

-0,46553

-0,18643

Тульская область

-0,4041

0,309485

-0,16871

-0,31995

-0,14317

Республика Северная Осетия - Алания

0,0119

0,522507

-0,72688

-1,42206

-0,63661

Волгоградская область

-0,5221

-0,17063

2,167574

-0,00724

-0,30955

Ростовская область

-0,1321

-0,64256

0,875393

-1,0405

0,102443

Республика Башкортостан

-0,4947

0,125959

1,561248

-0,07977

0,768001

Республика Мордовия

-0,5040

1,425389

-0,5795

-0,05506

-1,09919

Удмуртская Республика

-0,2527

-0,29189

0,280741

-0,72096

-0,71837

Кировская область

-0,2359

-0,00185

-0,45546

-0,76563

-0,54944

Оренбургская область

-0,3608

0,345535

-0,06146

-0,43452

-0,52653

Пензенская область

-0,4642

0,048944

-0,27378

-0,1607

-0,53003

Саратовская область

-0,5623

0,335703

0,432505

0,099453

-0,88349

Курганская область

-0,2916

0,021087

-0,52186

-0,61795

-0,2157

Алтайский край

-0,1815

0,853509

1,181839

-0,90964

-0,66492

Кемеровская область

-0,3995

-1,42582

2,281397

-0,33204

0,827176

сумма

Y=-5,5407

-10,3489

-0,57494

Э4=

-0,03916

2 кластер:

X1=0,1144+0,3002*X4+0,8074*X5

Табл 2.

Y (X1 рассчитанное)

X2

X3

X4

X5

Брянская область

-0,65393

-0,65075

-0,46276

-1,02263

-0,57139

Владимирская область

-0,39072

-0,81461

-0,26867

0,236626

-0,7136

Ивановская область

-0,61872

-1,1112

-0,69186

0,539878

-1,10873

Курская область

-0,12283

-1,45368

-0,59409

-0,42401

-0,13617

Орловская область

-0,58249

-0,08706

-0,58023

-0,58957

-0,64392

Республика Адыгея

-1,80742

-1,5012

-0,73783

-3,10493

-1,22581

Кабардино-Балкарская Республика

-1,25919

-1,55363

-0,72542

-1,79469

-1,03397

Республика Калмыкия

-1,54323

-0,57373

-0,88229

-0,22692

-1,96868

Карачаево-Черкесская Республика

-0,84809

-1,1833

-0,83268

-0,49969

-1,00629

Республика Марий Эл

-0,88788

-0,5639

-0,68165

0,080532

-1,27131

Чувашская Республика

-0,71658

-0,60978

-0,34164

0,00853

-1,03238

Республика Алтай

-0,77421

-0,8015

-0,77723

-1,53453

-0,53003

Республика Бурятия

-0,10979

-1,1833

-0,67289

-0,28474

-0,1718

Забайкальский край

-0,54894

-2,02064

-0,7422

-1,46779

-0,27583

Амурская область

0,135724

-1,72405

-0,56417

-0,01197

0,03086

сумма

Y=-10,7283

-10,0959

-11,659


-0,63099

-0,72869

Э4 и Э5 соответственно:

0,017657

0,05484


3 Кластер:

X1=0,1155-0,4086*X2

Табл 3.

Y (X1 рассчитанное)

X2

X3

X4

X5

Калужская область

-0,0732231

0,4618774

-0,3066136

0,6423635

-0,026406

Костромская область

-0,1569159

0,6667056

-0,6736193

0,4931024

-0,7718189

Рязанская область

0,3124332

-0,4819707

-0,4160586

0,5377756

-0,1679804

Смоленская область

-0,4749485

1,4450526

-0,5794965

1,2299473

-0,1005337

Тверская область

0,3994737

-0,694992

-0,5532297

0,9734706

-0,3127362

Ярославская область

-0,213827

0,8059887

-0,1169088

0,7874199

0,2379722

Республика Карелия

-0,3370228

1,1074958

-0,3927103

0,8615249

0,1240764

Архангельская область

-0,1033525

0,5356156

-0,3285026

0,9356298

0,9496617

Вологодская область

0,0707285

0,109573

-0,3700917

1,1821207

0,1129413

Калининградская область

0,4885229

-0,9129292

-0,4467032

1,4874751

0,3445506

Мурманская область

-0,2586863

0,9157766

-0,2613763

2,5853845

2,2060148

Новгородская область

-0,2935025

1,0009851

-0,445244

1,305629

-0,0614019

Псковская область

-0,1462032

0,6404876

-0,7108306

0,5598494

-0,4924879

Астраханская область

0,1691512

-0,1313049

-0,1935204

1,0086836

-0,228746

Пермский край

0,1236223

-0,0198784

0,327438

0,1945804

1,361659

Ульяновская область

0,0265387

0,2177223

-0,4554588

0,3322789

-0,6626953

Челябинская область

0,2903383

-0,4278961

0,9600304

1,1768651

0,7387318

Республика Хакасия

0,5440949

-1,0489351

-0,2154094

0,5803466

-0,3420055

Иркутская область

0,7576789

-1,5716565

-0,1621461

1,0906721

0,3318248

сумма

Y=1,1249007

2,6177173

0,1377746

Э2=-0,0500441

4 Кластер:

X1=1,7055-0,6151*X2+0,5564*X5

Табл 4.

Y (X1 рассчитанное)

X2

X3

X4

X5

Республика Коми

1,696282

1,971051

-0,29713

1,036539

2,162429

Новосибирская область

1,35533

0,856786

4,397334

0,208771

0,317826

Томская область

0,557161

2,339742

0,695903

-0,34675

0,522712

Республика Саха (Якутия)

2,33877

0,956742

-0,48027

-1,79206

2,195834

Приморский край

1,759234

0,191504

0,954193

1,223641

0,308282

Хабаровский край

2,412149

-0,03626

0,077174

0,091569

1,229947

Сахалинская область

3,311973

1,046867

-0,71083

0,166725

4,044573

сумма:

Y=13,4309

7,326428

10,7816

1,046633

1,540229

Э2=-0,04793

Э5=

0,063807

Приложение 7.

Рис. 1. Квадрат Мааланобисных расстояний

Рис. 2 Апостерирорные вероятности.


[1] Кошелева В.А.«Анализ методов автоматического извлечения знаний из реляционных баз данных»

[2] Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы и основы эконометрики. / Учебное пособие./ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М.: МЭСИ, 2002г.

[3] Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП “STATISTICA”. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики». Нижний Новгород, 2007

[4] Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП “STATISTICA”. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики». Нижний Новгород, 2007

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий