регистрация / вход

по Статистике 15

задача № 1 Произведите группировку магазинов 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

задача № 1

Произведите группировку магазинов 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов

2. численность продавцов

3. размер товарооборота

4. размер торговой площади

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца

6. уровень производительности труда ()

Примечание: в п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин

Решение:

Определяем длину интервала:

Строим групповую таблицу распределение магазинов по численности продавцов:

Таблица 1.1.

№ группы Группировка магазинов по численности продавцов Число магазинов Чиленность продавцов, чел товарооборота (млн.руб.) Торговая площадь, кв.м Размер торговой площади, приходяшийся на одного продавца уровень производительности труда
34-64 10 41 80 946 23,073 1,951
40 113 1435 35,875 2,825
50 142 1256 25,120 2,840
57 156 1138 19,965 2,737
62 130 1246 20,097 2,097
60 184 1332 22,200 3,067
34 96 680 20,000 2,824
38 95 582 15,316 2,500
40 101 990 24,750 2,525
50 148 1354 27,080 2,960
ИТОГО 10 472 1245 10959
В среднем на один магазин 47,2 124,5 1095,9
64 - 94 3 64 148 1070 16,719 2,313
85 180 1360 16,000 2,118
92 132 1140 12,391 1,435
ИТОГО 3 241 460 3570
В среднем на один магазин 80,333 153,333 1190
94 - 124 6 105 280 1353 12,886 2,667
100 213 1216 12,160 2,130
112 298 1352 12,071 2,661
106 242 1445 13,632 2,283
109 304 1435 13,165 2,789
115 252 1677 14,583 2,191
ИТОГО 6 647 1589 8478
В среднем на один магазин 107,833 264,833 1413
124-154 2 130 314 1848 14,215 2,415
132 235 1335 10,114 1,780
ИТОГО 2 262 549 3183
В среднем на один магазин 131 274,5 1591,5
154 - 184 1 184 300 1820 9,891 1,630
ИТОГО 1 184 300 1820
В среднем на один магазин 184 300 1820
ВСЕГО 22 1806 4143 28010

Задача №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение

2. коэффициент вариации

3. модальную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

1. Среднеквадратическое отклонение представляет вычисляется по формуле:

Для нахождения характеристики ряда распределения строим таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Группировка магазинов по численности продавцов Число магазинов, Середина интервала,
34-64 10 49 490 1162,19 11621,901
64-94 3 79 237 16,73554 50,207
94-124 6 109 654 671,281 4027,686
124-154 2 139 278 3125,826 6251,653
154-184 1 169 169 7380,372 7380,372
2 2 1828 29331,818

Вычисляем среднюю величину:

Среднеквадратическое отклонение:

2. Коэффициент вариации:

3. Модальная величина:

мода – варианта с наибольшей частотой.

Рис.2.1. Гистограмма распределения.

Вывод:

Средняя величина количества продавцов составляет человек. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем человек.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В нашем случае коэффициент вариации равен 44%, это говорит о том что разброс значений признака вокруг средней составляет 44%.

Задача №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 едениц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10.8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0.35

Определите:

1. с вероятностью 0.954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции

2. с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

1. Определим с вероятностью 95.4% возможные границы доли бракованной продукции.

Доверительный интервал для доли бракованной продукции:

, где

значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

Таким образом, с вероятностью 95.4% мы можем утверждать, что доля бракованной продукции будет составлять от 3.8% до 6.8%

2. Определяем ошибку выборки:

где значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

тогда:

Таким образом, с вероятностью 99.7% мы можем утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара будет, находится в пределах от 10.765 кг. до 10.835 кг.

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией ( в сопоставимых ценах) в 1994 – 1998 г.:

Годы 1994 1995 1996 1997 1998
Продажа тканей , млн.руб. 1.46 2.32 2.18 2.45 2.81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1.1. Анализ ряда динамики

1. Абсолютный прирост :

· цепные:

· базисные:

где поточный (отчетный) уровень; базисный уровень; предыдущий уровень

2. Темпы (коэффициент) роста :

· цепные:

· базисные:

3. Темпы прироста :

· цепные:

· базисные:

4. Абсолютное значение одного процента прироста

· цепные:

· базисные:

Все результаты расчетов по данным формулам представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

годы Продажа тканей, млн.руб Показатели динамики
Абсолютный прирост

Темпы (коэффициент) роста

Темпы прироста

Абсолютное значение одного процента прироста

Базисные Цепные Базисные Цепные Базисные Цепные Базисные Цепные
1994 1,46 - - - - - - - -
1995 2,32 0,86 0,86 1,589 1,589 58,904 58,904 0,0146 0,0146
1996 2,18 0,72 -0,14 1,4932 0,9397 49,315 -6,034 0,0146 0,0232
1997 2,45 0,99 0,27 1,6781 1,1239 67,808 12,385 0,0146 0,0218
1998 2,81 1,35 0,36 1,9247 1,1469 92,466 14,694 0,0146 0,0245

1.2. Средние показатели динамики:

1. Средний уровень ряда динамики

- интервального ряда:

- моментного ряда:

2. Средний абсолютный прирост

или

3. Средний коэффициент роста:

или

где, цепной коэффициент роста; количество цепных коэффициентов

4. Среднегодовой темп прироста (в процентах)

Рис.4.1. График интенсивности динамики.

Вывод: Анализируя полученные показатели и график интенсивности мы можем сказать, что в 2003 году продажа тканей снизилась на 33% по сравнению с предыдущими годами, но начиная с 2004 года продажа тканей начала увеличиваться, т.е. в среднем ежегодно продажа тканей поднялась на 10.05%

2. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу.

Таблица 3.2.

годы

Продажа тканей,

, млн.руб

1994 1,46 -2 4 -2,92 1,674
1995 2,32 -1 1 -2,32 1,957
1996 2,18 0 0 0 2,24
1997 2,45 1 1 2,45 2,523
1998 2,81 2 4 5,62 2,806
11,22 0 10 2,83 11,2

По приведенным выше формулам найдем:

Уравнение прямой будет , расчетные значения заносим в таблицу 3.2.

Рис.4.1. Фактические и теоретические значения продажи тканей

Продажу тканей в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Вывод:

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность продажи тканей , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговыми предприятием за три периода:

Товары Количество, шт. Цена, руб.за 1 шт.
1-й период 2-й период 3-й период 1-й период 2-й период 3-й период
А 115 102 120 75,2 78,4 82,2
Б 286 385 440 140,4 160,6 156,4
В 184 242 206 39,3 40,0 42,4

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.

Решение:

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы:

Индивидуальный индекс цен:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема:

Где количество реализованного товара в текущем периоде; количество реализованного товара в базисном периоде.

Все расчеты занесем в таблицу

Товар А Индивидуальный индекс pq
Базисный Цепной
Количество, шт 1- й период 115 1 - 8648
2-й период 102 0,887 0,887 7996,8
3-й период 120 1,043 1,176 9864
Цена , руб.за 1 шт 1- й период 75,2 1 -
2-й период 78,4 1,043 1,043
3-й период 82,2 1,093 1,048
Товар Б Индивидуальный индекс pq
Базисный Цепной
Количество, шт 1- й период 286 1 40154,4
2-й период 385 1,346 1,346 61831
3-й период 440 1,538 1,538 68816
Цена , руб.за 1 шт 1- й период 140,4 1
2-й период 160,6 1,144 1,144
3-й период 156,4 1,114 1,114
Товар В Индивидуальный индекс
Базисный Цепной
Количество, шт 1- й период 184 1 7231,2
2-й период 242 1,315 1,315 9680
3-й период 206 1,120 1,120 8734,4
Цена , руб.за 1 шт 1- й период 39,3 1
2-й период 40 1,018 1,018
3-й период 42,4 1,079 1,079

Формулы агрегатных цепных индексов стоимостного товарооборота, выражаются следующими отношениями:

;

Формулы агрегатных базисных индексов стоимостного товарооборота за тот же период следующие:

;

Пересчет цепных индексов стоимостного товарооборота в базисные, и наоборот, производится так же, как и индивидуальных индексов.

Произведение цепных агрегатных индексов стоимостного товарооборота образует базисный индекс стоимостного товарооборота.

Вывод:

Базисные индексы показывают снижение продажи товаров торговым предприятием во 2-м периоде, а 3-м периоде повышение продажи товаров по сравнению с постоянной базой ( с уровнем 1-го периода).

Индексы с переменной базой (цепные) показывают, как увеличивалось продажа товаров торговыми предприятиями от одного периода к другому. При расчете базисных индексов принималась постоянная база сравнения (1-й период). При расчете цепных индексов принималась переменная база сравнения.

Задача №6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Товары Объем продажи товаров в фактических ценах, (тыс.руб.) Среднее изменение цен, (%)
1-й период 2-й период
А 685 2540 +210
Б 434 735 +170
В 610 1816 +180

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы цен

2. Индивидуальные и общий индекс физического объема

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действий отдельных факторов)

Решение:

1. Для исчисления индивидуального индекса цен применяются следующая формула:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Расчеты представлены в таблице 6.1:

Таблица 6.1.

товары Объем продажи товаров в фактических ценах, (тыс.руб.) Среднее изменение цен, (%) Индивидуальный индекс цен Цена, тыс.руб. Количество
1-й период 2-й период 1-й период 2-й период 1-й период 2-й период
А 685 2540 +210 3.1 100 310 6.85 3.19
Б 434 735 +170 2.7 100 270 4.34 2.72
В 610 1816 +180 2.8 100 280 6.1 5.486

Общий индекс цен:

или 446.7%

Все расчеты представлены в таблице 6.1.

2. Индивидуальный индекс объема определяем по формуле:

Продукт А:

Продукт Б:

Продукт В:

Общий индекс физического объема определяется по формуле:

или 65.9%

3. Определяем общий индекс товарооборота:

или 294%

4.

1. Разница между числителем и знаменателем характеризует абсолютный прирост стоимости продукции за сентябрь и август.

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

Вывод:

По полученным результатам, мы можем сказать, что во 2-м периоде стоимостной объем продажи товаров по сравнению с 1-м периодом составил 294%, или увеличился на 194%.

Так же полученный индекс физического объема показывает, что физический объем товарооборота в отчетном периоде (2-й период) уменьшился по сравнению с базисным периодом (1-й период) на 34.1%.

Задача №7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1994 – 1998 г.г. составили (в % к предыдущему году)

Годы 1994 1995 1996 1997 1998
Темп роста, (%) 103.6 105.6 108.8 110.6 112.4

Известно, что в 1998 году товарооборот составил 26.6 млн.руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 1994 – 1998 г.г. (в %).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 1999 г.

Решение:

1. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле:

Для определения товарооборота составляем таблицу:

Таблица 7.1.

Год Темп роста, % Товарооборот, млн.руб
1994 103,6 18,63 - -2 4 -37,26
1995 105,6 19,67 1,04 -1 1 -19,67
1996 108,8 21,4 1,73 0 0 0
1997 110,6 23,67 2,27 1 1 23,67
1998 112,4 26,6 2,93 2 4 53,2
Итого 109,97 10 19,94

Общий прирост товарооборота составляет 7.97 млн.руб.

2. Среднегодовой темп роста можна рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста:

Среднегодовой прирост определяется по формуле:

3. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу (таб.6.1)

По приведенным выше формулам найдем:

Товарооборот в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность товарооборота , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

3.

Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№1…22

Решение:

Для характеристики силы линейной корреляционной связи между величинами и находим коэффициент корреляции:

где ;

выборочные средние квадратического отклонения:

;

Для вычисления всех показателей составляем таблицу:

Таблица 8.1

№ п/п Товарооборот , , млн.руб. Стоимость основных фондов , , млн.руб
1 148 5,3 -0,023 0,001 -44,864 2012,746 1,020
2 180 4,2 -1,123 1,261 -12,864 165,473 14,442
3 132 4,7 -0,623 0,388 -60,864 3704,382 37,901
4 314 7,3 1,977 3,910 121,136 14674,019 239,520
5 235 7,8 2,477 6,137 42,136 1775,473 104,383
6 80 2,2 -3,123 9,751 -112,864 12738,200 352,442
7 113 3,2 -2,123 4,506 -79,864 6378,200 169,529
8 300 6,8 1,477 2,182 107,136 11478,200 158,270
9 142 5,7 0,377 0,142 -50,864 2587,110 -19,189
10 280 6,3 0,977 0,955 87,136 7592,746 85,156
11 156 5,7 0,377 0,142 -36,864 1358,928 -13,908
12 213 5 -0,323 0,104 20,136 405,473 -6,499
13 298 6,7 1,377 1,897 105,136 11053,655 144,801
14 242 6,5 1,177 1,386 49,136 2414,382 57,847
15 130 4,8 -0,523 0,273 -62,864 3951,837 32,861
16 184 6,8 1,477 2,182 -8,864 78,564 -13,094
17 96 3 -2,323 5,395 -96,864 9382,564 224,988
18 304 6,9 1,577 2,488 111,136 12351,291 175,292
19 95 2,8 -2,523 6,364 -97,864 9577,291 246,883
20 352 8,3 2,977 8,864 159,136 25324,382 473,792
21 101 3 -2,323 5,395 -91,864 8438,928 213,374
22 148 4,1 -1,223 1,495 -44,864 2012,746 54,856
cумма 4243 117,1 65,219 149456,591 2734,668
среднее значение 192,864 5,323

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

;

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Таким образом, по значению можно судить о том, что между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов существует достаточно тесная корреляция.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий