по Статистике 28 (стр. 1 из 3)
Итоговый контроль. Контрольное задание
При выполнении контрольного задания Вы должны сделать вторичную перегруппировку для несложного примера (пример выбрать самостоятельно) и объяснить, как и при выполнении каких условий справедлив такой перерасчет. При использовании компьютерных программ и более сложного примера указать также эффект и особенности применения ИТ.
В письменном ответе на задание Вы должны:
- Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
- Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.
- Дать наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.
- Объяснить соотношение оценивания неизвестных параметров по МНК и проверку значимости полученных результатов по критериям проверки статистических гипотез.
Если группировка первичного статистического материала не удовлетворяет целям исследования либо с точки зрения числа групп, либо в отношении сопоставимости данных, прибегают ко вторичной группировке. Различают два способа образования новых групп:
1. Изменение интервалов первичной группировки.
2. Выделение определенной доли единиц совокупности
Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения.
Как пример:
| Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб. | Число магазинов | Товарооборот за IV квартал, тыс.руб. |
| До 10 | 15 | 93 |
| 10 — 15 | 8 | 112 |
| 15 — 20 | 13 | 200 |
| 20 — 30 | 3 | 68 |
| 30 — 50 | 9 | 378 |
| 50 — 60 | 7 | 385 |
| 60 — 70 | 3 | 180 |
| 70 — 100 | 8 | 600 |
| 100 — 200 | 22 | 2400 |
| Свыше 200 | 12 | 3744 |
| Итого | 100 | 8160 |
Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.
Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп.
| Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб. | Число магазинов | Товарооборот за IV квартал, тыс.руб. | Товарооборот в среднем на 1 магазин, тыс.руб. |
| До 10 | 15 | 93 | 6,2 |
| 10 — 20 | 21 | 312 | 14,8 |
| 20 — 50 | 12 | 446 | 37,1 |
| 50 — 100 | 18 | 1165 | 64,8 |
| 100 — 200 | 22 | 2400 | 109,0 |
| Свыше 200 | 12 | 3744 | 312,0 |
| Итого | 100 | 8160 | 81,6 |
Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
Еще пример: Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу дворов
| №п/п | Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в процентах к итогу | Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в % к итогу |
| 1 | До 100 | 4,3 | до 50 | 1,0 |
| 2 | 100 — 200 | 18,4 | 50 - 70 | 1,0 |
| 3 | 200 — 300 | 19,5 | 70 - 100 | 2,0 |
| 4 | 300 — 500 | 28,1 | 100 - 150 | 10,0 |
| 5 | Свыше 500 | 29,7 | 150 - 250 | 18 |
| 250 - 400 | 21 | |||
| 400 - 500 | 23 | |||
| свыше 500 | 24 | |||
| Итого | 100 | Итого | 100 |
Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду.
За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные.
| Группы колхозов по числу дворов | Удельный вес колхозов группы в % к итогу | Расчеты | |
| I район | II район | ||
| до 100 | 4,3 | 4,0 | 1+1+2=4 |
| 100 - 200 | 18,4 | 19,0 | 10+9=19 |
| 200 - 300 | 19,5 | 16,0 | 9+7=16 |
| 300 - 500 | 28,1 | 37,0 | 21-7=14, 14+23=37 |
| свыше 500 | 29,7 | 24,0 | 24 |
| Итого | 100,0 | 100,0 | |
Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе.
Определяем удельный вес 50 дворов в пятой группе.
(50 * 18) / (250 - 150) = 9
Определяем удельный вес 50 дворов в шестой группе.
(50 * 21) / (400 - 250) = 7 и т.д.
1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами.
Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.
· общая;
· средняя внутригрупповая;
· межгрупповая.
где –
общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.Средняя внутригрупповая дисперсия :
где ni - число единиц в группе
где -
средняя величина по отдельной группе.Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:
Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.
Важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения
: 
(8.7)где -
дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя 
; 
- дисперсия в ряду фактических значений у.2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.
Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.
1. Относительный размах вариации.
2. Относительное линейное отклонение
3. Коэффициент вариации.
Данные показатели дают не только сравнительную оценку, но и образуют однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции), относительное линейное отклонение и др.
В результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования населения города N построен вариационный ряд, отражающий распределения жителей города по величине среднедушевого дохода.