регистрация / вход

по Статистике 19

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Финансово-экономический факультет КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Финансово-экономический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИКА»

Вариант №1

Выполнила студентка:

2 курса, группы 22, з/о, (сокр.пр.)

Камилова Анна Алексеевна

Проверила:

Агентова Галина Владимировна

Москва, 2010

Содержание

Задача № 1. 3

Задача № 2. 7

Задача № 3. 10

Задача № 4. 12

Задача № 5. 16

Задача № 6. 19

Задача № 7. 22

Задача № 8. 24

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ. 27

Список литературы.. 28

Задача № 1

Условие

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 18 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5. стоимость основных фондов;

6. численность продавцов;

7. торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м2 )
1 2 3 4 5 6
1 148 20,4 5,3 64 1070
2 180 19,2 4,2 85 1360
3 132 18,9 4,7 92 1140
4 314 28,6 7,3 130 1848
5 235 24,8 7,8 132 1335
6 80 9,2 2,2 41 946
7 113 10,9 3,2 40 1435
8 300 30,1 6,8 184 1820
9 142 16,7 5,7 50 1256
10 280 46,8 6,3 105 1353
11 156 30,4 5,7 57 1138
12 213 28,1 5,0 100 1216
13 298 38,5 6,7 112 1352
14 242 34,2 6,5 106 1445
15 130 20,1 4,8 62 1246
16 184 22,3 6,8 60 1332
17 96 9,8 3,0 34 680
18 304 38,7 6,9 109 1435

Решение

При группировке применим формулу шага (величина интервала): i = R / n , где:

– (размах вариации),

и – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака,

– число групп.

Тогда i =(314-80)/4=58,5

Вспомогательная таблица:

Таблица 1.

Группы по признаку размер товаро-оборота Номер магазина Товаро-оборот, (млн. руб.) Издержки обращения, (млн. руб.) Стоимость основных фондов (средне-годовая), (млн. руб.)

Числен-

ность продавцов, (чел.)

Торговая площадь, (м2 )
1 2 3 4 5 6 7
80 - 138,5 3 132 18,9 4,7 92 1140
6 80 9,2 2,2 41 946
7 113 10,9 3,2 40 1435
15 130 20,1 4,8 62 1246
17 96 9,8 3 34 680
Всего: 5 551 68,9 17,9 269 5447
138,5 - 197 1 148 20,4 5,3 64 1070
2 180 19,2 4,2 85 1360
9 142 16,7 5,7 50 1256
11 156 30,4 5,7 57 1138
16 184 22,3 6,8 60 1332
Всего: 5 810 109 27,7 316 6156
197 - 255,5 5 235 24,8 7,8 132 1335
12 213 28,1 5 100 1216
14 242 34,2 6,5 106 1445
Всего: 3 690 87,1 19,3 338 3996
255,5 - 314 4 314 28,6 7,3 130 1848
8 300 30,1 6,8 184 1820
10 280 46,8 6,3 105 1353
13 298 38,5 6,7 112 1352
18 304 38,7 6,9 109 1435
Всего: 5 1496 182,7 34 640 7808

Группы по признаку размер товарооборота

Таблица 2.

Группы по признаку размер товарооборота,

(млн. руб.)

Количество магазинов Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения,

(млрд. руб.)

Относительный уровень издержек обращения, (в процентах к товарообороту) Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.) Численность продавцов, (чел.) Торговая площадь, (м2 )
Сумма В среднем на один магазин
Сумма В среднем на один магазин
1 2 3 4 5 6 7 8 9
80 - 138,5 5 551 110,2 68,9 13,78 12,505 17,9 269 5447
138,5 - 197 5 810 162 109 21,80 13,457 27,7 316 6156
197 - 255,5 3 690 230 87,1 29,03 12,623 19,3 338 3996
255,5 - 314 5 1496 299,2 182,7 36,54 12,213 34 640 7808
Всего: 18 3547 447,7 98,9 1563 23407

Средние значения (в среднем на один магазин) вычислялись через отношение сумм к числу магазинов – как среднее арифметическое (столбцы 4,6). ( - где: – значения изучаемого признака (варианты); – количество магазинов; – средняя арифметическая величина).

Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту) находился через отношение издержек к товарообороту.

Вывод:

1. Сравнительный анализ 4 групп:

- наибольшее число магазинов равно пяти и содержится в 1-ой, 2-ой и 4-ой группах, наименьшее число магазинов равно трем и содержится в 3-ей группе;

- наибольший товарооборот в 4-ой группе, наименьший – в 3-ей;

- наибольшие издержки обращения в 4-ой группе, наименьшие – в 1-ой;

- наибольший относительный уровень издержек обращения во 2-ой группе, наименьший – в 4-ой;

- наибольшая стоимость основных фондов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая численность продавцов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая торговая площадь в 1-ой группе, наименьшая – в 3-ей.

2. Анализируя показатели по 1 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и во 2-ой и 4-ой группах; товарооборот – наименьший из всех групп; издержки обращения – наименьшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения больше, чем в 4-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 3-ей группах; стоимость основных фондов – наименьшая из всех групп; численность продавцов – наименьшая из всех групп; торговая площадь – больше, чем в 3-ей группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах.

Анализируя показатели по 2 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 4-ой группах, товарооборот – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; издержки обращения – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; относительный уровень издержек обращения – наибольший из всех групп; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; численность продавцов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем в 3-ей и 4-ой группах; торговая площадь – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе.

Анализируя показатели по 3 группе магазинов можно сказать, что у нее наименьшее число магазинов из всех групп; товарооборот – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; издержки обращения – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; относительный уровень издержек обращения – больше, чем в 1-ой и 4-ой группах, но меньше, чем в 3-ей группе; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах; численность продавцов – больше, чем в 1-ой и 2-ой группах, но меньше, чем в 4-ой группе; торговая площадь – наименьшая из всех групп.

Анализируя показатели по 4 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 2-ой группах; товарооборот – наибольший из всех групп; издержки обращения – наибольшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения – наименьший из всех групп; стоимость основных фондов – наибольшая из всех групп; численность продавцов – наибольшая из всех групп; торговая площадь – наибольшая из всех групп.

Задача № 2

Условие

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Таблица 3.

Группы по признаку размер товарооборота,

(млн. руб.)

Число

магазинов,

Середина

интервала,

1 3 2 4 5 6 7
80 - 138,5 5 109 546 -85 7 140 35 701
138,5 - 197 5 168 839 -26 676 3 380
197 - 255,5 3 226 679 33 1 056 3 169
255,5 - 314 5 285 1 424 91 8 281 41 405
Всего 18 3 488 83 655

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

, где

- середина интервала в i -ой группе,

f i - число повторов (частоты) в i -ой группе.

млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млн. руб.

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

- большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).

Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

, где

-частота модального интервала,

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным,

-длина модального интервала,

-начало модального интервала.

млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

, где

SMe -1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,

- начало медианного интервала,

- частота медианного интервала,

- длина медианного интервала.

млн. руб.

Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.

Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб.

Гистограмма распределения:

Рис. 1

Задача № 3

Условие

Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле

, где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.

w =80/800=0,1 то есть 10%

Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле

,

где , а t – коэффициент доверия.

Учитывая, что ; ; n / N = 5/100=0,05; тогда

Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1%

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.

2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.

Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:

Учитывая, что ; t =2; n / N = 5/100=0,05; =0,016; тогда

=0,001

Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,

18,599 кг<<18,601 кг

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.

Задача № 4

Условие

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:

Годы 2001 2002 2003 2004 2005
Товарооборот, (млн. руб.) 40,2 48,3 54,4 60,2 64,8

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

Решение

1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

Наименование

показателя

Формула 2001 2002 2003 2004 2005
Абсолютный прирост, млн. руб. - 8,1 6,1 5,8 4,6
Коэффициент роста - 1,2015 1,1263 1,1066 1,0764
Темп роста, % - 120,15 112,63 110,66 107,64
Темп прироста, % - 20,15 12,63 10,66 7,64

Расчет показателей динамики от года к году (базисные)

Таблица 5.

Наименование показателя Формула 2001 2002 2003 2004 2005
Абсолютный прирост, млн. руб. 0 8,1 14,2 20 24,6
Коэффициент роста 1,00 1,2015 1,3532 1,4975 1,6119
Темп роста, % 100 120,15 135,32 149,75 161,19
Темп прироста, % - 20,15 35,32 49,75 61,19

Расчет средних показателей динамики

Таблица 6.

Наименование показателя Формула Расчет
Средний абсолютный прирост, млн. руб.
Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста, %

Найдем возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост):

=млн.руб.

Построим график, характеризующий интенсивность динамики:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 2.

Таблица 7.

Годы Товарооборот, (млн. руб.) Абсолютный прирост, млн. руб. Коэффициент роста Темп роста, %

Темп

прироста, %

Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной
1 2 2 3 5 6 7 8 9
2001 40,2 0 - 1 - 100 - - -
2002 48,3 8,1 8,1 1,2015 1,2015 120,15 120,15 20,15 20,15
2003 54,4 14,2 6,1 1,3532 1,1263 135,32 112,63 35,32 12,63
2004 60,2 20 5,8 1,4975 1,1066 149,75 110,66 49,75 10,66
2005 64,8 24,6 4,6 1,6119 1,0764 161,19 107,64 61,19 7,64
Всего 267,9

Вывод: Наблюдается рост товарооборота с 2001 по 2005 годы.

2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота. Для этого составим таблицу:

Таблица 8.

Год Товарооборот (млн. руб.), у t yt Теоретический уровень,
1 2 3 4 5 6
2001 40,2 -2 4 -80,4 41,36
2002 48,3 -1 1 -48,3 47,47
2003 54,4 0 0 0 53,58
2004 60,2 1 1 60,2 59,69
2005 64,8 2 4 129,6 65,8
267,9 0 10 61,1 267,9

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 3

Вычислим прогнозное значение товарооборота в 2008 г:

млн. руб.

Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию товарооборота.

Задача № 5

Условие

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Продукты Продано (т) Модальная цена, (руб. за 1 кг)
сентябрь январь сентябрь январь
1 2 3 4 5
А 180 142 64,40 73,87
Б 375 390 87,18 88,20
В 245 308 38,28 40,15

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2. Общий индекс цен.

3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение

Таблица 9.

Продукты Продано (т) Модальная цена, (руб. за 1 кг).

p0 q0

p1 q1

р0 q1

р1 q0

сентябрь,

q0

январь,

q1

сентябрь,

p0

январь,

р1

1 2 3 4 5 6 7 8 9
А 180 142 64,40 73,87 11592 10489,54 9144,8 13296,6
Б 375 390 87,18 88,20 32692,5 34398 34000,2 33075
В 245 308 38,28 40,15 9378,6 12366,2 11790,24 9836,75
Всего: 53663,1 57253,74 54935,24 56208,4

1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен.

Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен:

.

Товар А: или 114,7 %, т.е. цена увеличилась на 14,7 %.

Товар Б: или 101,2 %, т.е. цена увеличилась на 1,2 %.

Товар В: или 104,9 %, т.е. цена увеличилась на 4,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 104,2 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы проданного объема продукции.

Вычислим индивидуальные индексы проданного объема продукции:

.

Товар А: или 78,9 %, т.е. объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %.

Товар Б: или 104 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 4 %.

Товар В: или 125,7 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 25,7 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 102,4 %, т.е. в целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

3. Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж.

Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:

.

Товар А: или 90,5 %, т.е. товарооборот уменьшился на 9,5 %.

Товар Б: или 105,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 5,2 %.

Товар В: или 131,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 31,9 %.

Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

;

или 106,7 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен:

Вывод: У товара А цена увеличилась на 14,7 %, у товара Б цена увеличилась на 1,2 %, у товара В цена увеличилась на 4,9 %. В целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

У товара А объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %, у товара Б объем проданной продукции увеличился на 4 %, у товара В объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. В целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

У товара А товарооборот уменьшился на 9,5 %, у товара Б товарооборот увеличился на 5,2 %, у товара В товарооборот увеличился на 31,9 %. В целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Задача № 6

Условие

Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:

Товарные группы Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.) Изменение цен (%)
1-й период 2-й период
1 2 3 4
А 17,6 32,4 +160
Б 12,1 18,4 +180
В 20,2 44,8 +140
Г 20,6 60,5 +200

На основе приведенных данных определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.

2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение

Таблица 10.

Товарныегруппы Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.) Изменение цен (%)
1-й период, p0 q0

2-й период,

p1 q1

1 2 3 4 5 6 7 8
А 17,6 32,4 +160 2,6 1,841 0,708 12,462
Б 12,1 18,4 +180 2,8 1,521 0,543 6,571
В 20,2 44,8 +140 2,4 2,218 0,924 18,667
Г 20,6 60,5 +200 3 2,937 0,979 20,167
Всего: 70,5 156,1 57,866

Вычислим индивидуальные индексы цен по товарным группам:

;

;

;

.

Вычислим индивидуальные индексы товарооборота в текущих ценах:

.

Товарная группа А: или 184,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %.

Товарная группа Б: или 152,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %.

Товарная группа В: или 221,8 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %.

Товарная группа Г: или 293,7 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

Вычислим индивидуальные индексы физического объема реализации товара:

Товарная группа А: или 70,8 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %.

Товарная группа Б: или 54,3 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %.

Товарная группа В: или 92,4 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %.

Товарная группа Г: или 97,9 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 82,1 %, т.е. в целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 269,8 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

2. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

или 221,4 %, т.е. в целом товарооборот в текущих ценах увеличился на 212,4 %.

Вывод: У товарной группы А физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %, у товарной группы Б физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %, у товарной группы В физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %, у товарной группы Г физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

В целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %, а цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

У товарной группы А объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. У товарной группы Б объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. У товарной группы В объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. У товарной группы Г объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с предыдущим периодом в среднем на 212,4 %.

Задача № 7

Условие

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):

Годы 2001 2002 2003 2004 2005
Темп роста (%) 101,2 102,8 110,4 116,5 117,4

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение

Составим таблицу:

Таблица 11.

Годы

Темп роста выпуска продукции, %

Yi/Yi-1

Выпуск продукции, млн.руб.

Yi

t yt Теоретический уровень,
1 2 3 4 5 6 7
2000 29,97 -5 25 -149,85 27,07
2001 101,2 30,33 -3 9 -90,99 30,45
2002 102,8 31,18 -1 1 -31,18 33,83
2003 110,4 34,42 1 1 34,42 37,21
2004 116,5 40,1 3 9 120,3 40,59
2005 117,5 47,12 5 25 235,6 43,97
Итоги 213,12 0 70 118,3 213,12

Yi /Yi-1 = Ti =>Yi-1 = Yi /Ti

Y2003 = Y2004 /T2004 = 40,1/1,165 = 34,42

Y2002 = Y2003 /T2003 = 34,42/1,104 = 31,18

Y2001 = Y2002 /T2002 = 31,18/1,028 = 30,33

Y2000 = Y2001 /T2001 = 30,33/1,012 = 29,97

Y2005 = Y2004 *T2005 = 40,1*1,175 = 47,12

Общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 годы:

Общий прирост = Y2005 – Y2000 = 47,12 – 29,97 = 17,15 млн. руб.

В процентах по отношению к выпуску продукции в 2000 году:

Общий прирост, в процентах = 100*17,15/29,97 = 57,22%

Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста, %

Средний коэффициент роста

Средний темп роста = 100*1,095 = 109,5 %

Средний темп прироста = 109,5 – 100 = 9,5%

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Вычислим прогнозное значение выпуска продукции в 2007 г:

млн. руб.

Вывод: Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. составил 57,22%. Среднегодовой темп роста составил 109,5 %, а среднегодовой темп прироста равен 9,5 %. Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. составил 50,73 млн.руб.

Задача № 8

Условие

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Решение

Для удобства вычислений составим таблицу:

Таблица 12.

Номер магазина Товарооборот (млн. руб.), х Издержки обращения (млн. руб.), у
1 2 3 4 5 6
1 148 20,4 21904 416,16 3019,2
2 180 19,2 32400 368,64 3456
3 132 18,9 17424 357,21 2494,8
4 314 28,6 98596 817,96 8980,4
5 235 24,8 55225 615,04 5828
6 80 9,2 6400 84,64 736
7 113 10,9 12769 118,81 1231,7
8 300 30,1 90000 906,01 9030
9 142 16,7 20164 278,89 2371,4
10 280 46,8 78400 2190,24 13104
11 156 30,4 24336 924,16 4742,4
12 213 28,1 45369 789,61 5985,3
13 298 38,5 88804 1482,25 11473
14 242 34,2 58564 1169,64 8276,4
15 130 20,1 16900 404,01 2613
16 184 22,3 33856 497,29 4103,2
17 96 9,8 9216 96,04 940,8
18 304 38,7 92416 1497,69 11764,8
Всего: 3547 447,7 802743 13014,3 100150

;

;

;

Итак, уравнение регрессии: ;

; - уравнение регрессии между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

Фактические и теоретические уровни перенесем на график корреляционного поля:

Рис. 4.

Вывод: Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает взаимосвязь между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м2 )
1 2 3 4 5 6
1 148 20,4 5,3 64 1070
2 180 19,2 4,2 85 1360
3 132 18,9 4,7 92 1140
4 314 28,6 7,3 130 1848
5 235 24,8 7,8 132 1335
6 80 9,2 2,2 41 946
7 113 10,9 3,2 40 1435
8 300 30,1 6,8 184 1820
9 142 16,7 5,7 50 1256
10 280 46,8 6,3 105 1353
11 156 30,4 5,7 57 1138
12 213 28,1 5,0 100 1216
13 298 38,5 6,7 112 1352
14 242 34,2 6,5 106 1445
15 130 20,1 4,8 62 1246
16 184 22,3 6,8 60 1332
17 96 9,8 3,0 34 680
18 304 38,7 6,9 109 1435
19 95 11,7 2,8 38 582
20 352 40,1 8,3 115 1677
21 101 13,6 3,0 40 990
22 148 21,6 4,1 50 1354
23 74 9,2 2,2 30 678
24 135 20,2 4,6 52 1380
25 320 40,0 7,1 140 1840
26 155 22,4 5,6 50 1442
27 262 29,1 6,0 102 1720
28 138 20,6 4,8 46 1520
29 216 28,4 8,1 96 1673

Список литературы

1. Галина В.А. Материалы лекций по курсу «Статистика».

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007;

3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий