регистрация / вход

Решение задач 8

Содержание 1. Задача №1 …. …..3 2. Задача №2 ... 6 3. Задача №3 ... 7

Содержание

1. Задача №1……………………………………………………….……………..3

2. Задача №2………………………………………………………………...……6

3. Задача №3………………………………………………………………...……7

4. Задача №4…………………………………………………………………….10

5. Задача №5………………………………………………………………….…14

6. Задача №6…………………………………………………………………….16

7. Задача №7…………………………………………………………………….19

8. Задача №8…………………………………………………………………….21

9. Список литературы……………………………………………….…………23

Задача № 1

Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на 01.10.01:

№ п/п

Активы на 01.10.01, млн. руб.

Балансовая прибыль, млн. руб.

1

1510

28

2

1315

3

3

1522

17

4

1520

8

5

1487

17

6

1517

9

7

1517

18

8

1427

3

9

1496

43

10

1488

3

11

1354

0

12

1477

3

13

1476

4

14

1525

40

15

1468

15

16

1442

10

17

1345

1

18

1426

29

19

1426

3

20

1414

33

21

1408

1

22

1407

42

23

1394

6

24

1368

7

25

1367

47

Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число банков;

2) средний размер активов – всего и на один банк;

3) среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.

Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.

Решение:

Прежде всего определим величину интервала:

i = = = 42 (млн. руб.)

Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.

Распределение предприятий по активам

№ п/п

Группы предприятий по активам, млн. руб.

№ предприятия

Активы на 01.10.01, млн. руб.

Балансовая прибыль, млн. руб.

А

1

2

3

2

1315

3

I

1315-1357

17

1345

1

11

1354

0

Итого по группе I

3

7

4014

4

25

1367

47

II

1358-1399

24

1368

7

23

1394

6

Итого по группе II

3

4129

60

22

1407

42

21

1408

1

20

1414

33

III

1400-1441

18

1426

29

19

1426

3

8

1427

3

Итого по группе III

6

8508

111

16

1442

10

15

1468

15

IV

1441-1483

13

1476

4

12

1477

3

Итого по группе IV

4

5863

32

V

5

1487

17

10

1488

3

9

1496

43

1484-1525

1

1510

28

6

1517

9

7

1517

18

4

1520

8

А

1

2

3

3

1522

17

14

1525

40

Итого по группе V

9

13582

183

ВСЕГО

25

36096

390

Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

Зависимость балансовой прибыли от суммы активов

№ п/п

Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.

Число предприятий

Сумма активов, млн. руб.

Балансовая прибыль, млн. руб.

всего

в среднем на одно предприятие

всего

в среднем на одно предприятие

А

Б

1

2

3

4

5

1.

1315-1357

3

4014

1338

4

1,33

2.

1358-1399

3

4129

1376,33

60

20

3.

1400-1441

6

8508

1418

111

18,5

4.

1441-1483

4

5863

1465,75

32

8

5.

1484-1525

9

13582

1509,11

183

20,33

Итого

25

36096

1443,84

390

15,6

Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.

Задача № 2

Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:

Культура (озимая)

1999г.

2000г.

Урожайность, ц/га

Посевная площадь, тыс. га

Урожайность, ц/га

Посевная площадь, тыс. га

Пшеница

16,1

8246

21,3

7609

Рожь

8,6

3762

14,1

3385

Ячмень

24,7

345

34,5

419

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1) за 1999 год;

2) за 2000 год.

Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

=

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:

= = = 14,06 ц/га

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:

= = = 19,65 ц/га

Итак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.

Задача № 3

Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Возраст безработного

Всего человек

До 20 лет

7

20-24

13

24-28

15

28-32

18

32-36

16

36-40

12

40-44

10

Свыше 44 лет

9

Итого

100

На основе этих данных вычислите:

1. Средний возраст безработных способом моментов.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.

5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.

Напишите краткие выводы.

Решение:

Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1) из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);

2) все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i ).

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1 ):

m1 =,

тогда средняя арифметическая будет равна =

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2 ):

m2 = ,

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

σ = i

Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.

Расчет среднего квадратического отклонения

способом «моментов»

Группы по возрасту

Число человек

x

x-А

А

Б

1

2

3

4

5

6

До 20 лет

7

18

-12

-3

-21

9

63

20-24

13

22

-8

-2

-26

4

52

24-28

15

26

-4

-1

-15

1

15

28-32

18

30

0

0

0

0

0

32-36

16

34

4

1

16

1

16

36-40

12

38

8

2

24

4

48

40-44

10

42

12

3

30

9

90

Свыше 44 лет

9

46

16

4

36

16

144

Итого:

100

44

428

А = 30 по наибольшей частоте

i = 4

m1 = = 0,44;

= = 31,76 года

Средний возраст безработных составил 31,76 года

m2 = = 4,28

σ = 4 = 4 = 8,09 года

Тогда, средний квадрат отклонений 8,092 =65,45

3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = .

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:

V = = 25,5%.

Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.

4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

года;

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.

1. Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:

w = = = 0,61 или 61%.

Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δw = t

или Δw = 3 = 0,143 или14,3%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw

p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.

Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.

Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.

Задача № 4

Денежные доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:

Годы

Денежные доходы, млрд. руб.

1997

7,1

2002

364,8

2003

910,7

2004

1350,2

2005

1641,6

2006

1751,4

2007

2748

Для анализа динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.

Полученные показатели представьте в виде таблицы.

2. Среднегодовой доход населения.

3. Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.

4. Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.

Напишите краткие выводы.

Решение:

1) Определим абсолютные приросты:

цепные базисные

yц = уi yi - 1 yб = уi yо

y2003 =910,7–364,8=545,9 млрд. руб. y2003 =910,7–364,8=545,9млрд. руб.

y2004 =1350,2-910,7=439,5 млрд. руб. y2004 =1350,2–364,8=985,4млрд.руб.

y2005 =1641,6-1350,2=291,4млрд. руб. y2005 =1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.

y2006 =1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб. y2006 =1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.

y2007 =2748-1751,4=996,6 млрд. руб. y2007 =2748–364,8=2383,2 млрд. руб.

Определим темпы роста:

цепные базисные

k = k =

k2003 ==2,496 k2003 ==2,496

k2004 ==1,483 k2004 ==3,701

k2005 ==1,216 k2005 ==4,5

k2006 ==1,067 k2006 ==4,801

k2007 ==1,569 k2007 ==7,533

Определим темпы прироста:

цепные базисные

Δkц = kц % – 100 Δkб = k % – 100

Δk2003 =249,6–100=149,6 % Δk2003 =249,6–100=149,6 %

Δk2004 =148,3–100=48,3 % Δk2004 =370,1–100=270,1 %

Δk2005 =121,6–100=21,6 % Δk2005 =450–100=350 %

Δk2006 =106,7–100=6,7 % Δk2006 =480,1–100=380,1 %

Δk2007 =156,9–100=56,9 % Δk2007 =753,3–100=653,3 %

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 у i - 1

А % 2003 =3,648 млрд. руб.

А % 2004 =9,107 млрд. руб.

А % 2005 =13,502 млрд. руб.

А % 2006 =16,416 млрд. руб.

А % 2007 =17,514 млрд. руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

Показатели динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.

Год

Денежные доходы, млрд. руб.

Абсолютные приросты,

млрд. руб

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолют. значение 1% прироста, млрд. руб

цепные (ежегод.)

базисные (к 2002г.)

цепные (ежегод.)

базисные (к 2002г.)

цепные (ежегод.)

базисные

(к 2002г.)

А

1

2

3

4

5

6

7

8

2002

2003

2004

2005

2006

2007

364,8

910,7

1350,2

1641,6

1751,4

2748

545,9

439,5

291,4

109,8

996,6

545,9

985,4

1276,8

1386,6

2383,2

249,6

148,3

121,6

106,7

156,9

249,6

370,1

450,0

480,1

753,3

149,6

48,3

21,6

6,7

56,9

149,6

270,1

350,0

380,1

653,3

3,648

9,107

13,502

16,416

17,514

2) Среднегодовой доход населения

===1461,12 млрд. руб.

3) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

==,

где n – число цепных темпов роста;

П – знак произведения;

===1,498 или 149,8 %.

Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.

Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.

За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %

Среднегодовой темп прироста:

Δ = % – 100%=270–100= 170%.

Построим график доходов населения за 1997-2007 гг

у

годы

Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг

Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.

Динамика доходов населения за исследуемый период положительная.

Задача № 5

Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга:

Город

Остаток вклада, млн. руб.

01.01

01.02

01.03

01.04

01.05

01.06

01.07

Челябинск

15

16

17

16,5

16,7

16

17,4

Екатеринбург

20

21

23

21,5

21,8

21,1

23,5

Итого

35

37

40

38

38,5

37,1

40,9

Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:

а) за каждый квартал;

б) за полугодие.

Решение:

Применяем формулу средней хронологической:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:

Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:

Наименование продукции

Продано товара за период, тыс. т

Средняя цена за период, руб. т

базисный

отчетный

базисный

отчетный

Сельхозпредприятия:

Картофель

Мясо

800

2000

700

1700

1225

6296

3714

14950

Фермерские хозяйства:

Картофель

303

316

1190

3600

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема реализации).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида продукции на динамику средней цены.

Напишите краткие выводы.

Решение:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

Ipq = = = = 2,064 или 206,4%.

Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.

Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:

Ip = = = = 2,423 или 242,3%.

В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.

Индекс физического объема товарооборота:

I q = = = 0,852 или 85,2%,

то есть объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:

Δpq = = 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).

Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:

Δpq(p) = = 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

Δpq(q) = = 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).

Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

=

= I pq ,

тогда в нашей задаче:

2,423·0,852=2,064

2. Индекс цен переменного состава:

.

Индекс цен постоянного состава:

Следующий расчет - индекс структурных сдвигов

Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 303 %, а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.

Задача № 7

Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999 гг.:

Вид ткани

Затраты на производство продукции, млн. руб.

Изменение количества произведенной продукции, %

1999г.

2000г.

Хлопчатобумажные

32400

53046

+16,9

Шерстяные

2358

4588,8

+21,6

Шелковые

9990

21312

+33,3

Льняные

4788

10745,7

+32,0

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.

2. Общий индекс физического объема по производству продукции.

3. Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.

Напишите краткие выводы.

Решение:

Индексная система затрат на производство продукции.

,

где Izq - индекс общих з атрат на производство,

z 0 ; z 1 - себестоимость единицы п родукции в базисном и отчетном периодах;

q0 ; q1 - количество продукции в базисном и отчетном периодах;

z 0 q 0 ; z 1 q 1 - затраты на производство продукции в базисном и отчетном периодах;

- общий индекс себестоимости;

- общий индекс физического объема продукции.

Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:

Общий индекс физического объема производства тканей:

Общий индекс себестоимости производства тканей

Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.

Число предприятий

Балансовая прибыль, млн. руб.на 1 предприятие

()2

()2 n

1315-1357

3

1,33

-14,27

203,6329

610,8987

1358-1399

3

20

4,4

19,36

58,08

1400-1441

6

18,5

2,9

8,41

50,46

1441-1483

4

8

-7,6

57,76

231,04

1484-1525

9

20,33

4,73

22,3729

201,3561

Итого

25

15,6

1151,84

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

==46,07

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у » в квадрат.

у

у2

у

у2

у

у2

у

у2

у

у2

28

784

9

81

0

0

10

100

1

1

3

9

18

324

3

9

1

1

42

1764

17

289

3

9

4

16

29

841

6

36

8

64

43

1849

40

1600

3

9

7

49

17

289

3

9

15

225

33

1089

47

2209

11656

Рассчитаем общую дисперсию по формуле.

= –15,62 = 222,88.

Тогда коэффициент детерминации будет:

η2 = = 0,207

Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

η = = = 0,455

Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.

Литература:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Едонова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Юрист, 2001.

3. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Симчера В.М., М.: Финанстатистинформ, 1999.

4. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие / УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2003.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий