Смекни!
smekni.com

Функціональне відображення поведінки споживача (стр. 1 из 3)

Функціональне відображення поведінки споживача


1. Геометричне подання зміни попиту при зміні доходу й цін

Припустимо змінюється доход (

). Його збільшення або зменшення еквівалентно паралельному зсуву бюджетної прямої. Зі зміною доходу змінюється й попит на товари. На кожній бюджетній прямій можна знайти точку рівноваги, в якій забезпечується максимум функції корисності
. Нехай цими точками є точки
,
,
,
на рис. 1. З'єднавши їх, одержимо криву
. Така крива називається кривою доход-споживання, або кривою Енгеля. На рис. 1. крива Енгеля відображує зміну попиту споживача (при зростанні його доходу) у випадку, коли жоден з товарів не є малоцінним. За умови, що 1 – малоцінний, а 2 – цінний товари, крива Енгеля приймає вигляд, зображений на рис. 2.

Рисунок 1. Рисунок 2

Припустимо, що змінюється ціна товару 1. Установимо, як змінюється попит на товари 1 і 2. Розглянемо бюджетну пряму (рис. 2)

.

Нехай

зменшується. Тоді точка
переходить у точку
, а точка
– у точку
– нову точку рівноваги, в якій споживачеві забезпечується новий максимум функції корисності
. Зменшимо ціну
. Тоді точка
переміститься в точку
, а точка
займе положення точки
й т.д. З'єднавши точки
,
,
,
,
одержимо криву ціни-споживання (або криву цін) як геометричне місце точок, які характеризують зміну попиту двох товарів при зміні ціни
. На відміну від лінії доход-споживання, що виходить із початку координат, лінія ціна-споживання починається в точці
.

Рисунок 3

Проаналізуємо більш детально процес переходу з точки

в точку
при зміні ціни
(рис. 4). Позначимо вихідну бюджетну лінію через
, а змінену – через
. Проведемо пряму
паралельно прямій лінії цін
так, щоб вона мала точку дотику з кривою байдужності 1. Нехай точкою дотику буде точка
. Як у точці
, так й у точці
споживачеві забезпечується один і той самий рівень корисності, оскільки ці точки належать одній кривій байдужності. Перехід із точки
в
розглянемо поетапно: спочатку з
в точку
, потім із точки
у точку
. Перехід з А в точку В не супроводжується зміною корисності. Ціна першого товару знизилася, тому попит на нього зменшився – відбулася заміна одного товару іншим, що відповідає ефекту заміни. Перехід із точки
у точку
відповідає ефекту доходу й обумовлений зміною реального доходу при зміні цін.

Рисунок 4

2 Аналіз математичної моделі поведінки споживача. Функція попиту споживача

При будь-яких додатних цінах

і доході
розв’язок задачі поведінку споживача, існує й єдиний.

Очевидно, що цей розв’язок залежить від

і
, тобто вибір споживача є функцією, що залежить від цін і доходу. Ця функція називається функцією попиту
або в розгорнутому вигляді:

.

Цей запис означає, що при цінах

і доході
вибирається споживчих благ у кількостях
.

Основною властивістю функції попиту є її однорідність щодо всіх цін і доходу, тобто значення попиту інваріантні відносно пропорційних змін

й
:

, де
.

Ця властивість виражає той факт, що вибір споживача залежить тільки від співвідношення цін на товари, а не від масштабу цін.

Аналіз моделі поведінки споживача полягає у вивченні чутливості розв’язку до зміни її параметрів

і
. Цей підхід у математичній економіці називається методом порівняльної статистики.

Розглянемо задачу, в якій рівняння являють собою

умови першого порядку й можуть бути розв’язані відносно оптимальних кількостей усіх продуктів
і оптимального множника Лагранжа
, тобто розв’язок подається у вигляді функції попиту
та функції попиту та доходу
. Поставимо
й
в

або в розгорнутому вигляді

(1)

Позначимо

і
.

Отже перейдемо до аналізу математичної моделі поведінки споживача відносно зміни її параметрів
і
:

1. Розглянемо вплив зміни доходу
на розв’язок задачі споживання. Для цього продиференцюємо (1) по
, тоді одержимо

(2)