Таблица 1. Расстояние от склада до цехов, км
| Склад / Цех | Аванта | Браво | Вива |
| С1 | 23 | 30 | 32 |
| С2 | 35 | 43 | 25 |
| С3 | 41 | 23 | 50 |
| С4 | 55 | 33 | 31 |
Стоимость перевозки одной тонны груза на один км составляет 5 руб.
Данные о приблизительных потребностях цехов в том или ином сырье показаны в таблице 2
Таблица 2 Ежемесячная потребность цехов в сырье
| Вид сырья / Цех | мука | сахар | масло |
| С1 | 413 | 213 | 163 |
| С2 | 300 | 700 | 70 |
| С3 | 300 | 150 | 140 |
| С4 | 700 | 450 | 240 |
Возможности складов в поставке той или иной продукции приведены в таблице 3
Таблица 3 Реализационные возможности оптовых складов (тонн)
| Вид сырья / склад | мука | сахар | масло |
| А | 613 | 313 | 113 |
| Б | 500 | 800 | 200 |
| В | 600 | 400 | 300 |
Оптовые цены на поставляемое сырье колеблется по различным цехам. Цены на различные виды сырья приведены в таблице 4
Таблица 4. Цены на товары по складам (руб./тонну)
| Вид сырья / склад | мука | сахар | масло |
| А | 890 | 1900 | 5913 |
| Б | 850 | 1950 | 5413 |
| В | 920 | 1870 | 5813 |
Данные о ежедневном потребление сырья по цехам приведены в таблице 5. Планируется что цеха будут производить продукцию ежедневно, в месяце 30 рабочих дней.
Таблица 5. Данные о ежедневном потреблении сырья на производство продукции тонн/сутки.
| Вид сырья / цех | мука | сахар | масло |
| С1 | 10 | 7,5 | 6 |
| С2 | 8 | 20 | 4 |
| С3 | 6 | 7 | 6,5 |
| С4 | 20 | 11 | 7 |
Данные о величине остатков на складах цехов на начало месяца приведены в таблице 6.
Таблица 6 Данные об остатках сырья по складам цехов (тонн)
| Вид сырья склад | мука | сахар | масло |
| С1 | 50 | 23 | 30 |
| С2 | 33 | 30 | 70 |
| С3 | 4 | 10 | 28 |
| С4 | 15 | 6 | 17 |
На основе исходных данных рассчитать:
Используя симплекс метод оптимальную схему распределения сырья по цехам с различных оптовых складов, на условии минимизации тонно-километров пробега;
Стоимость транспортировки сырья по видам сырья, по магазинам, в целом по ТПО;
Стоимость сырья по каждому цеху, по видам сырья, по всему ТПО (без учета стоимости доставки);
Стоимость сырья по каждому цеху, по видам сырья, по всему ТПО (с учетом стоимости доставки);
Рассчитать сырьевой баланс по каждому виду сырья, по цехам и по ТПО в целом;
Определить цеха и виды сырья по которым имеется дефицит сырья из-за не верного планирования.
1а. Для решения задачи оптимизации поставок решим ее отдельно для муки, сахара и масла. Используя симплекс метод составим матрицу по муке:
| Аванта | Браво | Вива | Потребности цехов | |
| С1 | 213 23 | 30 | 200 32 | 413 |
| С2 | 200 35 | 43 | 100 25 | 300 |
| С3 | 200 41 | 100 23 | 50 | 300 |
| С4 | 55 | 400 33 | 300 31 | 700 |
| Возможности оптовых складов по поставке муки | 613 | 500 | 600 | 1713 |
Склад Аванта может поставить 613 тонн муки, которые мы предполагаем распределить между цехами С1 – 213 тонн, С2 – 200 тонн, С3- 200 тонн. Цеху С1 требуется 413 тонн муки, мы планируем заказать 213 тонн на складе Аванта и 200 тонн на складе Вива.
Решение задачи на минимизацию симплекс методом состоит в том чтобы определить возможность оптимизации тех ячеек в которых не планируются поставки (нулевые). Для этого выстраивается 4-х, 6-ти, и т.д -угольник в котором один угол занимает клетка с нулевой поставкой и происходит пересчет ее потенциала по следующей схеме:
Потенциал клетки С4-Аванта =55-41+23-33=4
Получилось положительное число значит заказ определен оптимально.
Проверяем следующую клетку с нулевой поставкой.
Потенциал выделенной клетки С1 Браво = 30-23+41-23 =25 - также получено положительное число
Следующая проверка
Потенциал С2 Браво =43+41-35-23=26 - больше нуля потенциал оптимален.
Потенциал С3 Вива = 50-41+23-32 =0.
Так как при нашей расстановке нет ячеек с отрицательными потенциалами, поставки размещены оптимально.
2. Стоимость транспортировки грузов по муке рассчитывается исходя из стоимости транспортировки груза и тонно-километров пробега.
По нашей оптимальной схеме тонно-километраж составляет
213*23+200*32+200*35+100*25+200*41+100*23+400*33+300*31=
=4899+6400+7000+2500+8200+2300+13200+9300=53799т-км.
По условию задачи стоимость перевозки одного т-км груза равна 5 рублям, следовательно стоимость доставки муки во все цеха обойдется ТПК в 53799*5 руб/т-км = 268995 руб.
Доставка муки на склад цеха С1 =(213*23+200*32)*5= 56495руб.
Доставка муки на склад цеха С2 =(200*35+100*23)*5=47500 руб.
Доставка муки на склад цеха С3 =(200*41+100*23)*5=52500 руб.
Доставка муки на склад цеха С4 =(400*33+300*31)*5=112500 руб.
Итого: 268995 руб.
3. Стоимость самой муки без учета доставки по цехам и ТПО
Стоимость муки по С1 =213*890+200*920 =373570 руб.
Стоимость муки по С2 =200*890+100*920 =270000 руб.
Стоимость муки по С3 =200*890+100*850 =263000 руб.
Стоимость муки по С4 =400*850+300*920 =616000 руб.
Итого по ТПО = 1522570 руб.
4. Стоимость продукции с учетом стоимости доставки составит
Стоимость муки с доставкой по С1 =373570+ 42650=416220руб.
Стоимость муки с доставкой по С2 =270000+34500= 304500 руб.
Стоимость муки с доставкой по С3 =263000+39500= 302500 руб.
Стоимость муки с доставкой по С4 =616000+112500= 728500 руб.
Итого по ТПО = 1751720руб.
5. Сырьевой баланс отражает изменение остатков того или иного вида сырья с учетом поступления с оптовых складов и потребления на производство.
Баланс сырьевой по муке (тонн)
| Цех | На начало месяца | Потупило со склада | Израсходовано на производство | Остаток на конец месяца |
| С1 | 50 | 413 | 10*30=300 | 163 |
| С2 | 33 | 300 | 8*30=240 | 93 |
| С3 | 4 | 300 | 6*30=180 | 124 |
| С4 | 15 | 700 | 20*30=600 | 115 |
| Итого по ТПО | 102 | 1713 | 1320 | 495 |
6. По данному балансу можно сделать вывод о том, что в ходе планирования поставок покрыты все производственные потребности в муке, но величина запасов муки необоснованно увеличилась, следовательно, необходимо определить оптимальную величину запаса на конец периода и не превышать ее.
Не по одному из четырех цехов не испытывается недостаток муки для производства продукции.
1б. Используя симплекс метод составим матрицу по сахару:
| Аванта | Браво | Вива | Потребности цехов | |
| С1 | 113 23 | 100 30 | 32 | 213 |
| С2 | 200 35 | 200 43 | 300 25 | 700 |
| С3 | 41 | 150 23 | 50 | 150 |
| С4 | 55 | 350 33 | 100 31 | 450 |
| Возможности оптовых складов по поставке сахара | 313 | 800 | 400 | 1513 |
Потенциал клетки С3-Аванта =41+43-35-23=26>0
Потенциал клетки С4-Аванта = 55+43-33-35 =30>0
Потенциал С1-Вива=32+43-25-30=20>0
Потенциал С3 Вива = 50+33-23-31=29>0
Так как при нашей расстановке нет ячеек с отрицательными потенциалами поставки размещены оптимально.
2. Стоимость транспортировки грузов по муке рассчитывается исходя из стоимости транспортировки груза и тонно-километров пробега.
По нашей оптимальной схеме тонно-километраж составляет
=113*23+200*35+100*30+200*43+150*23+350*33+300*25+100*31=
2599+7000+3000+8600+3450+11550+7500+3100=46799т-км.
По условию задачи стоимость перевозки одного т-км груза равна 5 рублям, следовательно стоимость доставки муки во все цеха обойдется ТПК в 46799*5 руб/т-км = 233995 руб.
Доставка сахара на склад цеха С1 =(113*23+100*30)*5= 27995руб.
Доставка сахара на цех С2=(200*35+200*43+300*25)*5=115500 руб.
Доставка сахара на склад цеха С3 =(150*23)*5=17250 руб.
Доставка сахара на склад цеха С4 =(350*33+100*31)*5=73250 руб.
Итого: 233995 руб.
3. Стоимость сахара без учета доставки по цехам и ТПО
Стоимость сахара по С1 =113*1900+100*1950 =409700 руб.
Стоимость сахара по С2 =200*190+200*1950+300*1870=1331000 руб.
Стоимость сахара по С3 =150*1950 =292500 руб.
Стоимость сахара по С4 =350*1950+100*1870 =869500 руб.
Итого по ТПО = 2902700 руб.
4. Стоимость продукции с учетом стоимости доставки составит
Стоимость сахара с доставкой по С1 =409700+ 27995=437695руб.
Стоимость сахара с доставкой по С2 =1331000+115500=1446500 руб.
Стоимость сахара с доставкой по С3 =292500+17250= 309750 руб.
Стоимость сахара с доставкой по С4 =73250+869500= 942750 руб.
Итого по ТПО = 3136695руб.
5. Сырьевой баланс отражает изменение остатков того или иного вида сырья с учетом поступления с оптовых складов и потребления на производство.
Баланс сырьевой по сахару (тонн)
| Цех | На начало месяца | Потупило со склада | Израсходовано на производство | Остаток на конец месяца |
| С1 | 23 | 213 | 7,5*30=225 | 11 |
| С2 | 30 | 700 | 20*30=600 | 130 |
| С3 | 10 | 150 | 7*30=210 | -50 |
| С4 | 6 | 450 | 11*30=330 | 126 |
| Итого по ТПО | 69 | 1513 | 1365 | 217 |
6. По данному балансу можно сделать вывод о том, что в ходе планирования поставок покрыты все производственные потребности в сахаре по цехам С1, С2, С4, но величина запасов сахара необоснованно увеличилась по цехам С2 и С4, а по цеху С1 уменьшилась, следовательно, необходимо определить оптимальную величину запаса на конец периода ( не превышать ее и не допускать уменьшения).
По цеху С3 испытывается недостаток сахара для производства продукции. Необходимо определить оптимальную величину запаса и не допускать уменьшения этой величины. Пересмотреть показатель ежемесячной потребности в сахаре по цеху С3.