регистрация / вход

Критерии принятия решений

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации РЕФЕРАТ ПО ПРЕДМЕТУ ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Критерии принятия решений Выполнила:

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

РЕФЕРАТ ПО ПРЕДМЕТУ

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Критерии принятия решений

Выполнила:

Санкт-Петербург

2011

Содержание

Введение..................................................................................................3

1. Критерии принятия решений..............................................................6

1.1. Минимаксный критерий...................................................................6

1.2. Критерий Сэвиджа ..........................................................................7

1.3. Критерий Байеса-Лапласа. ..............................................................8

1.4. Расширенный минимаксный критерий..........................................8

1.5. Критерий произведений...................................................................9

1.6. Критерий Гермейера.......................................................................9

1.7. Критерий Гурвица...........................................................................10

1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный...................10

Список используемой литературы.......................................................13

Введение

Основные понятия системного анализа

Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.

В системном анализе выделяют

· методологию;

· аппаратную реализацию;

· практические приложения.

Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.

Дадим основные определения системного анализа.

Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

· связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

· свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Большая система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей. В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер - каждый элемент действует на соседние.

Сложная система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними.

Автоматизированная система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:

· в виде технических средств;

· в виде действия человека.

Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь (рис.1.1).

Декомпозиция - деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.

Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная (рис.1.2).

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода - это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Их часто считают ядром методологии. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть:

· принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;

· принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;

· принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

· принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;

· принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;

· принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;

· принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;

· принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

· принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

· Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

· вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

· принятое решение теоретически допускает бесконечно большое

· количество реализаций;

· допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Vj вместо варианта Ui выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [Wij ] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir . Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

где

r - коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [Wij ] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (2.6). Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wir этого столбца.

При r =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при r =0 - в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель r . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель r =0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

· о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

· с появлением состояния Vj необходимо считаться;

· реализуется лишь малое количество решений;

1.Критерии принятия решений

Критерий принятия решений - это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.

Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которой принимаются решения. Наиболее часто принимаются следующие критерии принятия Севиджа, критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лимона, критерий Гермейера, соответствии с решений: минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий какой-либо оценочной информацией, выбор которой должен осуществляться критерий произведений, составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

Классические критерии принятия решений.

1.1. Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию ZММ , соответствующую позицию крайней осторожности.

ZММ =max eirи eir=min eij.

гдеzmm — оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множества Е вариантовуже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты Eio , в строках которых стоят наибольшие значения eir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом,чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fjни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Zмм . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

1.2. Критерий Сэвиджа.

С помощью обозначения

аij=max eij – eij – это eir=maxaij = max(max eij-eij),

формируетсяоценочнаяфункция

Zs=min eir = min [max (maxeij – eij )]

Соответствующее правило выбора теперь интерпретируется так:

Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Эти разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir . Выбираются те решения Еio , в строках которых стоит наименьшее значение для этого столбца

и строится множество оптимальных вариантов решения

Для понимания этого критерия определяемую соотношением величину aij = max eij - eij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать aij и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fi при замене оптимального для него варианта на вариант Ei . Тогда определяемая соотношением величина eir представляет собой — при интерпретации аij в качестве потерь—максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj , j==1, ..., n) потери в случае выбора варианта Ei . Эти максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei .

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интерпретируется так:

каждый элемент матрицы решений ||eij || вычитается из наибольшего результата max eij соответствующего столбца.

Разности aij образуют матрицу остатков ||aij || Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir . Выбираются те варианты Eio , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего распределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на решение, с точки зрения результатов матрицы ||eij || S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||aij || он от риска свободен.

1.3. Критерий Байеса-Лапласа.

Этот критерий учитывает каждое из возможных следствий. Пусть qj – вероятность появления внешнего состояния Fj , тогда для этого критерия оценочная функция запишется так:

ZBL =max eir, eir= åeijqj.

Тогда правило выбора будет записано так:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Eio , в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца.

1.4. Расширенный минимаксный критерий .

В нем используются простейшие понятия теории вероятностей, а также, в известном смысле, теории игр. В технических приложениях этот критерий до сегоднешнего времени применяется мало.

Основным здесь является предположение о том, что каждому из n возможных внешних состояний Fj приписана вероятность его появления : 0< q<1.

Тогда расширенный ММ-критерий формулируется следующим образом:

где р—вероятностный вектор для Ei , a q—вероятностный вектор для Fj .

Таким образом, расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение Ei вероятностей на множестве вариантов, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj . Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.

1.5.Критерий произведений.

С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, то есть на положительные значения величины е

Определим оценочную функцию:

Zp=max eir.

Привило выбора в этом случае формулируется так:

Матрица решений дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты Еiо, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:

Вероятности появления состояний Fj неизвестны; с появлением каждого из состояний Fj по отдельности необходимо считаться; критерий применим при малом числе реализаций решения; некоторый риск допускается.

Как уже упоминалось, этот критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eij положительны. Если указанное условие нарушается, а этот критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвиг eij+a с некоторой константой а > | min eij |. Разумеется, результат применения критерия существенно зависит от этого значения а. На практике в качестве значения, а охотно используют величину | min eij | + 1. Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то к таким проблемам этот критерий не применим.

Выбор оптимального решения согласно критерию произведений оказывается значительно минее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с минимаксным критерием. В результате применения критерия произведений происходит некоторое выравнивание между большими и малыми значениями eij, и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью этого критерия, мы можем при фиксированных состояниях Fj получить большую выгоду, чем при использовании минимаксного критерия, но при этом должна учитываться возможность появления и худших результатов. Следует отметить, что при использовании этого критерия ни число реализаций, ни информация о распределении вероятностей не принимаются во внимание.

1.6.Критерий Гермейера .

Отправляясь от подхода Гермейера к отысканию эффективных и пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации – т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие, - можно предположить еще один критерий, обладающий в некотором отношении определенной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.

В качестве оценочной функции выступает

ZG =max eij

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие eij<0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин eij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования eij - а при подходящим образом подобранном а>0.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния Fj. Выбираются те решения Еiо, в строках которых находится наибольшее значение eir этого столбца.

1.7.Критерий Гурвица .

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий, оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма:

ZHW=maxeir.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется так:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наибольшего и наименьшего результатов для каждой строки. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоят наибольшие элементы eij этого столбца. В технических приложениях правильно выбрать множитель с бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с=0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиция исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать, по крайней мере, задним числом.

Этот критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

О вероятностях появления состояния Fj ничего не известно; с появлением состояния Fj необходимо считаться; реализуется лишь малое количество решений; допускается некоторый риск

1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых состав­ных критериев.

Исходным для построенного был BL-критерий Вследствие того, что распределение q=(q 1 , ..., qn ) устанавливается эмпирически и потому известно неточно, про­исходит, с одной стороны, ослабление критерия, а с другой, напротив, с помощью заданных границ для риска и посредством MM-Kритерня обеспечивается соответствующая свобода действий. Точные формулировки состоят в следующем.

Зафиксируем прежде всего задаваемое ММ-критерием опорное значение:

где i 0 и j0 —оптимизирующие индексы для рассматриваемых вариантов решений и, соответственно, состояний.

Посредством некоторого заданного или выбираемого уровня допустимого риска E доп >0 определим некоторое множество со­гласия, являющееся подмножеством множества индексов {1, ... ..., т}:

Величина E i :=ei 0 j 0 - minj eij для всех i I1 характеризует наибольшие возможные потери в сравнении со значением ei 0 j 0 , задаваемым ММ-критерием. С другой стороны, в результате такого снижения открываются и возможности для увеличения выигрыша по сравнению с тем, который обеспечивается ММ-критерием. Поэтому мы рассматриваем также (опять-таки как подмножество множества {1, ..., m}) некоторое выигрышное множество


Тогда в множество-пересечение I1 I2 мы соберем только такие варианты решений, для которых, с одной стороны, в определенных состояниях могут иметь место потери по сравнению с состоянием, задаваемым ММ-критерием, но зато в других состоя­ниях имеется по меньшей мере такой же прирост выигрыша. Теперь оптимальными в смысле BL (ММ)-критерия будут решения

Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом.

Матрица решений ||еij || дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором—разности между опорным значением ei 0 j 0 = ZMM и наименьшим значением minjij ) соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением maxj еij каждой строки и наибольшим значением maxei 0 j той строки, в которой находится значение ei 0 j 0 . Выбираются те варианты Ei0 строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение ei 0 j 0 – minj еij из второго столбца должно быть меньше или равно некоторому заранее заданному уров­ню риска ε доп . Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:

· вероятности появления состояний FJ неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;

· необходимо считаться с появлениями различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;

· допускается ограниченный риск;

· принятое решение реализуется один раз или многократно.

Таким образом, спектр применимости теории распро­страняется далеко за пределы предыдущих критериев. Особо следует подчеркнуть, что действие новых критериев остается вполне обозримым, хотя функция распределения может играть лишь подчиненную роль.

BL (ММ)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и мо­жет считаться достаточно надежным. Однако задание границы риска εдоп и, соответственно, оценок риска εi не учитывает ни число применений решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью;

Условие maxj еij maxj еi0 j >= εi существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих случаях недостаточно ориентироваться на риск, связан­ный лишь с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые по­тери в удачных внешних состояниях. При большом числе реа­лизации это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы.

Список литературы

Бинкин Б.А., Черняк В.И. Эффективность управления: наука и практика. М.: Наука, 1982. 143 с.

Мушик З., Мюллер П. Методы принятия технических решений. - М.: Мир, 1990. - 208с

Могилевский В.Д.Методология систем: вербальный подход. / М., Экономика, 1999. 251 с.

Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. / М. Радио и связь. 1991.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий

Все материалы в разделе "Менеджмент"