С такой постановкой дела в решении парадокса возникновения никак не могли согласиться представители другой ветви древнегреческой философии природы, появившейся и окрепшей на территории современной Италии в городе Элея. Основателем школы элеатов был поэт-философ Ксенофан (около 565 г. - после 473 г. до н. э), его учеником был Парменид, написавший для Элеи законы и учивший Зенона - самого знаменитого элеата.
Парменид изложил свои взгляды в поэме, от которой до нас дошли лишь фрагменты. Логика Парменида поражала современников. Она приводила к парадоксальным выводам при, казалось бы, строгой последовательности рассуждений.
Существует только то, что существует, а несуществующее не существует. Или, как говорил Парменид, есть только бытие, а небытия нет вовсе. Это соответствует логике, ведь признать, что небытие есть, значит допустить логическую ошибку. Если мы хотим построить учение о природе, согласное с логикой, то небытию в нем нет места. Однако из этого вытекает странное утверждение о том, что бытие едино и неизменно. В самом деле, если бытие состоит из частей (множественно), то что отделяет одну часть бытия от другой? Граница, отделяющая части бытия друг от друга, может быть только тем, что не является бытием. Но только небытие не является бытием. Следовательно, если небытия нет, то нечему разграничивать части бытия, и бытие едино.
Бытие также неизменно, потому что бытию не во что изменяться, ведь оно могло бы измениться только в то, что не есть бытие, т.е. в небытие, а небытия нет. Таким образом, истинное бытие, то, что существует по истине, едино и неизменно. И если мы наблюдаем мир, разделённый на части и изменяющийся, то он не соответствует логике. Значит, множественный и изменчивый мир не есть истинное бытие.
Парменид говорит о существовании двух миров - мира истины, о котором только и возможно высказывать истинные суждения, и мира мнения, о котором можно высказываться лишь более или менее правдоподобно. Мир истины постигается умом. Мир мнения дан нам в чувственном восприятии. Парменид впервые сумел понять и ярко выразить это различие, поставив тем самым перед будущими поколениями проблему соединения умопостигаемого мира, который един и неизменен, с чувственным миром, который множественен и изменчив.
Широкую известность получили парадоксы Зенона Элейского, так называемые "апории". По-гречески а - отрицание, порос - выход, апория - "затруднение, безвыходное положение". В своих апориях Зенон приводит аргументы против возможности мыслить движение, множественность и пространство. Самыми знаменитыми являются апории против движения, о которых мы и поговорим.
Зенон доказывал, что движение не мыслимо, хотя и представимо. Сочинения самого Зенона до нас не дошли, но мы знаем о его аргументах против движения из работ более поздних авторов, в которых, как правило, упоминаются четыре апории такого рода: "Стрела", "Стадий", "Ахиллес" и "Дихотомия".
Это главная апория против движения. Три остальные возникают при попытке решить апорию "Стрела" путем отказа от представления о бесконечной делимости пространства и времени.
Стрела движется либо там, где она находится, либо там, где она не находится - третьего не дано (tertium non datur - лат.) Второе отпадает, т.к. стрела не может двигаться там, где ее нет. Значит, ей остается двигаться только там, где она находится. Но может ли тело двигаться в том месте, которое оно занимает? Если нет, то стрела вообще не может двигаться.
Аристотель передает аргументацию Зенона так: "Если всегда всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент теперь всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна". Однако, указывает Аристотель, в каждом месте, проходимом летящей стрелой, она не может покоиться, т.к. это означало бы, что стрела находилась бы в одном и том же месте не мгновение, а промежуток времени.
Выход из этой "безвыходной ситуации" заключается в признании того, что движущееся тело всегда движется именно в том месте, которое оно в данный момент времени занимает. Однако просто признать мало, надо еще это понять. Иными словами, апория Зенона ставит вопрос о понятии движения.
Заслуга Зенона состояла в том, что он убедительно показал отсутствие у греков понятия мгновенной скорости. В самом деле, если скорость есть отношение пути ко времени его прохождения, то как можно говорить о скорости в данный момент времени, когда ни пути, ни времени его прохождения нет? Даже если брать все более малые промежутки времени и соответствующие им пройденные пути, все равно это конечные, а не бесконечно малые времена и длины. Ведь бесконечно малое это операция ума, а не самое малое, которое можно представить. Пока у нас не будет понятия производной функции (которое появилось через 2000 лет после Зенона), ничего не получится. Да и с этим понятием тоже возникают проблемы, потому что понятие функции опирается на понятие множества, а в теории множеств были открыты такие парадоксы, которые в полной мере не разрешены до сих пор. Рассмотрим один из них.
Множество натуральных чисел, каждое из которых можно определить с помощью не более сотни слов, конечно. Возьмем наименьшее число, не входящее в это множество.
Предыдущий абзац есть осмысленный текст, содержащий не больше сотни слов и однозначно задающий число, которое по самому своему определению не может быть определено такого рода текстом. Парадокс!
Выходит, что Зенон поставил не просто проблему, актуальную и в наши дни. Он осознал то препятсвие, которое стояло на пути у всей греческой науки. Греки так и не смогли взять этот барьер. Только избранные из них, такие как Евдокс и Архимед, сумели нащупать подходы к нему. Лишь с распространением христианского образа научного мышления Ньютон и Лейбниц создали интеллектуальный аппарат для освоения понятия движения.
Если закрыть глаза на парадоксы теории множеств и спокойно пользоваться математическим анализом, то можно посматривать на Зенона свысока и удивляться, как это он не додумался до столь "очевидных" вещей. Так, известный французский математик Поль Леви, имея в виду апорию "Ахиллес и черепаха", воскликнул: "Почему воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? ...Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом... Ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, ...я резюмировал тогда немногословной формулой: "Этот грек был идиотом". Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников".
Апории Зенона никогда не переставали волновать математиков и физиков. В науке XIX-XX веков споры о них разгорелись с новой силой. Одни ученые видели в них глубокий смысл, другие утверждали, что это не что иное, как ловкие софизмы. История науки показывает, однако, что если о чем-то долго спорят, то это неспроста.
Сохранилось забавное предание. Знаменитый философ-киник Диоген, выслушав Зенона, в качестве ответа начал пред ним ходить, демонстрируя наличие движения. Об этом А.С. Пушкин написал остроумное и проницательное стихотворение "Движение".
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Действительно, не всегда то, что мы видим, есть истина. Нельзя логику опровергать с помощью чувственных наблюдений. По преданию Зенон ответил Диогену-кинику в ответ на его хождение: "Разумом ты разреши труднейшую эту задачу!"
Уже во времена Зенона существовали взгляды, согласно которым пространство и время не делимы до бесконечности, а состоят из цельных неделимых частей - атомов пространства и атомов времени (в XX веке сказали бы "квантов" пространства и времени). С этих позиций движение острия стрелы представляет собой последовательный переход из одной неделимой "ячейки" пространства (в которой это острие покоится некоторое время, состоящее, может быть, из нескольких неделимых временных единиц) в другую. На этот элементарный переход требуется ровно один квант времени, ведь не может же острие мгновенно переместиться из одного места в другое (это было бы чудом, а в науке чудеса не рассматриваются). Важно отметить, что бессмысленно спрашивать, где находится острие, когда оно вышло из одной ячейки пространства, но еще не пришло в соседнюю. Ведь мы не имеем права разбивать неделимый квант времени на части, и поэтому никакого промежуточного момента времени (между началом и концом временного кванта) в этой теории не существует. Да и не существует того промежуточного места, где могло бы поместиться острие в промежуточный момент времени (если бы он существовал), потому что пространство квантованно, и острие может только скачками (но не мгновенно!) перемещаться из одного места в другое.
В этом случае стрела не движется в том месте, где она находится - в каждом из таких мест она покоится. Также стрела не движется там, где ее нет (что естественно). Стрела по истине (т.е. с точки зрения разума, логики) вообще не движется. А то, что мы воспринимаем чувствами как ее движение, есть данность именно чувств, а не ума. Для ума чувственно данное движение есть иллюзия, задача мышления заключается в том, чтобы свести движение к покою.
Быстрое от медленного отличается в теории квантованного пространства-времени тем, что в каждом атоме пространства быстрое находится в течение меньшего количества единиц (атомов) времени, нежели медленное. Казалось бы, апория разрешена. Движение стало чувственной видимостью, на самом же деле (т.е. по логике) существует только покой. Но здесь нас подстерегает новая трудность - апория "Стадий" (или "Стадион").