Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм (стр. 1 из 2)
Пятин Н.М.
ФГУГП "Воронежгеология"
Предлагается способ устойчивого решения неустойчивых (некорректных) задач, неустойчивость которых обусловлена явлением эквивалентности, с оперативной оценкой устойчивости и погрешности расчетных параметров в процессе решения. Способ основан на вероятностном подходе (алгоритм управляемой эквивалентной стабилизации УЭС1) с использованием математического моделирования и реализован в программе ВЭЗ-градиент.
Предлагаемый способ является дальнейшим развитием алгоритма управляемой эквивалентной стабилизации (УЭС), обоснование которого приведено в работе [1]. Дополнительные исследования 2001-2003 гг. подтвердили реальность и надёжность алгоритма УЭС, а также значительный потенциал расширения его возможностей, которые реализованы в улучшенном алгоритме УЭС1, изображенном на рисунке.
Задача исследований заключалась в том, чтобы алгоритм УЭС1 был устойчив к более широкому интервалу неустойчивости параметров реальных геоэлектрических разрезов, чем алгоритм УЭС, что весьма важно для практики. Необходимо было также разработать новый вариант алгоритма оперативной оценки устойчивости решений обратной задачи вертикальных электрических зондирований (ОЗ ВЭЗ), без дополнительных затрат времени геофизика. Вероятностный подход к решению обратной задачи ВЭЗ, применённый в алгоритме ЭС УЭС, был сохранён и усилен в алгоритме УЭС1.
Изложенные в работе [1] пять ключевых моментов (КМ) алгоритма УЭС, остались и в алгоритме УЭС1. Некоторые из них расширены (КМ3, 5) или существенно видоизменены (КМ4), о чём речь пойдет ниже в более детальном виде, но в том же порядке, как эти ключевые моменты были изложены в работе [1].
КМ 1. Использование явления эквивалентности как генератора сложной и неустойчивой эквивалентной квазистатистики.
Остался качественно без изменений. Но количество подборов на точке ВЭЗ может быть увеличено до сотен тысяч и более. Это обусловлено необходимостью улучшения детальности исследования разреза, что конкретно определяется и задается геофизиком.
КМ 2. Преобразование эквивалентности квазистатистики в условно-нормальную статистику с помощью алгоритмов ЭС, УЭС.
Дополнено в алгоритме УЭС 1 возможностью использования многоциклового режима, повышающего качество решения в условиях неустойчивости параметров в более широком интервале (до 20% - 30%) за счет увеличения детальности расчётов и улучшения стабильности.
КМ 3. Возможность оперативной оценки устойчивости решения ОЗ ВЭЗ на рядовых точках ВЭЗ и погрешности расчетных параметров геоэлектрического разреза на параметрических и модельных (теоретических) ВЭЗ.
Кардинально улучшена, так как вместо алгоритма однократного сравнения (ОС) [2] разработан и реализован алгоритм многократного сравнения (МКС).
Алгоритм МКС не требует дополнительной затраты времени геофизика на контроль параметров и слоистостью разреза, что было необходимо в алгоритме ОС особенно при слабодифференцированных разрезах.
В алгоритме МКС это происходит автоматически через использование генератора дестабилизации, близкого по назначению генератору случайных ошибок, о чём речь пойдет ниже. Характеристики генератора дестабилизации параметров входного разреза, его детальность задаются геофизиком через управляющие параметры (УП) массива входных данных перед началом расчета (см. рис.).
Автоматизация оценок устойчивости и погрешности в алгоритме МКС позволяет и делает целесообразным режим сплошных, а не выборочных, как в алгоритме ОС, оценок всех необходимых параметров в процессе расчета на каждой точке ВЭЗ. При этом затраты машинного времени по сравнению с режимом без оценки увеличиваются на более чем в два раза, что несущественно уже на ПК серии 486 и выше.
Алгоритм МКС базируется на многократном сравнении на каждой обрабатываемой точке ВЭЗ двух расчётных разрезов: основного разреза, который условно принимается за истинный (для рядовых точек ВЭЗ) или является таковым для модельных (частично параметрических) точек ВЭЗ и контрольного расчётного разреза. Тот и другой расчетные разрезы выполняются и сравниваются программно, без вмешательства геофизика с выдачей результатов сравнения на принтер и монитор как по каждому слою точки ВЭЗ, и в целом по точке ВЭЗ, так и по их совокупности, то есть профилю, маршруту.
Отличие алгоритма МКС от алгоритма ОС [2] в том, что при контрольном вычислении за основу входных параметров разреза принимаются расчётные параметры основного разреза, изменяемые по заданному алгоритму дестабилизации, а не геофизиком, как зачастую в ОС. Вид этого алгоритма или их набор можно в дальнейшем менять в зависимости от специфики задачи. Но пока используется алгоритм "пилы" с переменной и нарастающей амплитудой от +di до -di для всех параметров разреза одновременно, кроме опорных [1]. Амплитуда отклонения дестабилизации Ait определяется по формуле
(1),где ki - количество итераций;
it - текущая итерация, причём it чётные программно определяются со знаком минус, it нечётные - со знаком плюс;
di - максимальная амплитуда отклонения, в относительных единицах;
Ait - коэффициент дестабилизации параметров при текущей итерации it, в относительных единицах;
ki,di - задаются геофизиком через управляющие параметры (УП) во входном массиве (файле) данных.
Причём размах амплитуды di может регулироваться геофизиком. Количество сравнений также задаётся геофизиком через управляющие параметры (количество итераций), хотя в дальнейшем эта процедура может быть ограничена амплитудой 50%, что соответствует полному размаху изменений входных параметров до 100%.
КМ 4. Возможность привязки расчётных параметров в благоприятных условиях с помощью алгоритма УЭС к стабилизирующим геоэлектрическим слоям и границам, а через них и к геологическим слоям и границам в процессе программной обработки в полуавтоматическом режиме.
В алгоритме УЭС1 эта возможность существенно улучшена. Благоприятные условия для алгоритма УЭС (слои-стабилизаторы) существуют, в основном, для нижних, более глубоких слоёв разреза, обычно морских отложений, абсолютные отметки кровли и подошвы которых более устойчивы по сравнению с верхней частью разреза, где такая устойчивость не правило, а исключение.
Надежда на параметр-стабилизатор для верхней части разреза [1] в полной мере не оправдалась, так как стабильность сопротивления даже выдержанных по этому параметру слоёв невелика (как правило не лучше 20%). Поэтому пришлось ввести интерпретацию ВЭЗ по частям: сначала верхней части ВЭЗ с управляемым закреплением не только сопротивления слоев H, K и первого слоя, но и абсолютной отметки одной из поверхностей (кровли или подошвы), то есть ввести поверхность-стабилизатор.
При этом
(2); 
(3).Сопротивление слоя-стабилизатора, его стабилизирующая поверхность (кровля и подошва), величина интервала изменения и детальность изменения параметров
и 
задаётся геофизиком. Знак изменения определяется программно в зависимости от типа слоя.Это существенно улучшило стабилизацию верхней части разреза в среднем на уровне ( 10 %), то есть на том же уровне, что и в нижней части разреза [1], хотя приведённые данные являются предварительными и требуют уточнения.
В дальнейшем на втором этапе предполагается все расчётные сопротивления слоёв верхней части разреза жестко закреплять и производить подбор всей кривой ВЭЗ с управляемым закреплением кровли и подошвы слоя-стабилизатора в нижней части разреза с его aor1 - абсолютной отметкой кровли и aor - абсолютной отметкой подошвы. При этом
(4), 
(5).Причём, aor, aor1, 
задаются, а детальность их изменения регулируется геофизиком через управляющие параметры (см. рис.) при настройке программы на конкретный участок работ. Остальные процедуры предполагается выполнять программно, не требуя дополнительных затрат времени геофизика. Эта проблема чисто технологическая и вполне решаемая. Поэтому алгоритм УЭС1 позволяет успешно работать как в верхней (от первых метров - до десятков метров), так и в нижней части разреза (от десятков до сотен метров). Возможная глубинность расчетов ограничивается лишь полученной полевой или модельной кривой ВЭЗ.
При отсутствии слоя-стабилизатора весь разрез можно обрабатывать по одноэтапному верхнему варианту.
КМ5. Применение плавных и управляемых ограничений расчетных параметров разреза с необходимой степенью детальности для надежной стабилизации ОЗ ВЭЗ.
Дополнительно в алгоритме УЭС1 введён многоцикловой режим вычислений (МЦВ), хотя возможен и одноцикловой (ОЦВ), как в алгоритме УЭС (см. рисунок), что определяется геофизиком.
Режим МЦВ позволяет работать примерно с такой же эффективностью, как и ОЦВ, но в условиях более широкого интервала неустойчивости (до 20 % - 30 %) с делением последнего на ряд условных, более локальных интервалов, что естественно требует увеличения затрат машинного времени, но несущественных.
Применение интервальных плавных и управляемых ограничений с квантованием их с любой необходимой степенью детальности, позволяет получать оценки погрешности и устойчивости параметров геоэлектрического разреза на приемлемом уровне (в среднем 10%).