Расчет размерных цепей

СОДЕРЖАНИЕ: Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении.

Расчет размерны цепей. Стандартизация.

Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,

А3 = 100 мм

Обозначения:

А1 – длина поршня;

А2 – радиус поршня;

А3 – расстояние между осями отверстий в толкателе;

А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;

А5 – длина корпуса;

А

- вылет поршня за пределы корпуса;

Таблица 1.1. ( исходные данные )

А1 , мм А2 ,мм А3 ,мм А4 ,мм А5 ,мм А
,мм
,град
%,риска
175 20 100 W 110 W 153 А
+0,45
420 1,0

Аi – номинальные размеры составляющих звеньев,

А

- предельное отклонение размера

( А’3 = А3 Сos

)

Краткая теория.

Основные определения.

Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.

Размерные цепи состоят из звеньев:

Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.

Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.

Для плоских параллельных размерных цепей

= +1

Где:
=
- коэффициент влияния.

Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается.

= -1

Задачи размерных цепей.

Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.

Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.

( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.

Прямая задача не решается однозначно.

2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

Связь номинальных размеров.

А

=

Где:

А

- номинальный размер исходного звена;

А

- номинальный размер составляющих звеньев;

i - коэффициент влияния;

n-1 – количество составляющих звеньев.

Связь координат середин полей допусков:

0 D =
i
0i , где

0i - координата середины поля допуска i-го составляющего

звена

0 D - координата середины поля допуска замыкающего звена.

Связь допусков.

Метод максимума-минимума.

Т

=
Тi

Метод теоретико-вероятностный.

Т

= tD
, где

tD - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

процента риска р.

- коэффициент относительного рассеяния.

Связь предельных размеров звеньев.

=
+

Способы решения прямой задачи.

Способ равных допусков.

Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1

Для метода max/min : Ti =

Для т/в метода: Тi =

Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство ТD

tD
в пределах 10%, то один из допусков корректируют.

Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.

Способ одного квалитета.

Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Для теоретико-вероятностного метода:

TD =

= aср.

По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср , где ai - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

aср =

Для метода min/max:

TD = aср

, aср
=

При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.

Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80

Дляметода max/min: Тср =

Для т/в метода: Тср =

С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.

При необходимости один из допусков корректируется.

Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)

Обоснование выбора способа решения.

Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.

2.5. Методы решения размерных цепей.

Метод максимума - минимума ( max / min )

В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Т

=

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

T

= t

Где: t

- коэффициент риска, который выбирается с учётом

заданного процента риска p.

i – коэффициент относительного рассеивания.

Практическая часть.

Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.

AD =

(2.3.1)

Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.

Рис.3.1 Схема размерной цепи.Приведем схему размерной цепи к плоской параллельной схеме.

Рис.3.2Схема плоской параллельнойразмерной цепи.А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.

Из рис. 3.2 следует, что : А1 , А2 , А3 -увеличивающие; А4 , А5 - уменьшающие размеры.

Следовательно:

x1 =x2 =x3 = 1 , а x4 = x5 = -1

Подставляем в формулу 2.3.1

АD = А1 + А23 - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.

АD > 0 >>>>>> вылет поршня.

Назначение допусков.

D

= +0,12

D

= 0

ТD = D

- D
= +0,12 + 0 = 0,12

Метод максимума – минимума.

Рассчитываем средний допуск.

=
=
= 0,024

Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.

Таблица 3.2.1.2.

Сложность изготовления Номинальный размер

Max A

A

A

A

Min A

A

A

A

A

A

A

A

= A

A

A

Максимальный допуск назначаем на размер A

. Несколько меньший допуск назначаем на A
и A
. Номинальный допуск назначаем на размер A
. Мы назначаем max допуск на размер A
, т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

Т

= 0,05 мм.

T4 = Т5 = 0,025 мм.

Т2 = Т1 = 0,01 мм.

Проверяем правильность назначения допусков.

ТD =

= 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.

Допуски назначены верно.

Теоретико-вероятностный метод.

Т
t
не более 10%

Рассчитываем средний допуск.

Тср =

=
=
=0,0454 мм

t

= 2,57 для р = 1%

Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:

Т

= 0,1 , T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01

T

t
=

=2,57

=

=2,57

=

=2,57

= 0,1119

0,12 > 0,1119 на 6,75%
Допуски назначены верно.

Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

D

=
, где
- назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.

D

=
мм

Чаще всего для наружных размеров

= -

для внутренних размеров

=

Для метода max/min

мм

мм

мм

мм

мм

Проверка

= 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125= 0,01+0,025+0,025 = +0,06

Для теоретико-вероятностного метода

мм

0

мм

мм

-
мм

Проверка

= 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06

Определение верхних и нижних отклонений

;

Для метода максимума-минимума

0,005 +
+0,01 мм

0,005 +
= +0,01 мм

0,025 +
= +0,05 мм

-0,0125 +
= 0

-0,0125 +
= 0

= -0,0125 +
= 0

0

0,025 -
0

-0,025 мм

-0,025 мм

Для теоретико-вероятностного метода

= 0,01+
+0,02 мм
0,01-
0

0 +
+0,005 мм
0 -
-0,005 мм

мм
0,05 -
0

+0,04 мм
0

0
-0,04 мм

Ответ

Метод размер, мм Максимума-минимума Теоретико-вероятностный
А1 160 +0,01 160 +0,02
А2 28 +0,01 28 ±0,005
А3 100 +0,05 100 +0,1
А4 125–0,025 125+0,04
А5 135–0,025 135-0,04
СКАЧАТЬ ДОКУМЕНТ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]
перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

Ваше имя:

Комментарий

Copyright © MirZnanii.com 2015-2017. All rigths reserved.