Математика и физика в средней школе (стр. 6 из 6)

1. Необходимое условие экстремума: если

- точка экстремума дифференцируемой функции на интервале , то (теорема Ферма).

2. Достаточное условие экстремума: если функция

непрерывна в точке , в левой полуокружности этой точки имеет положительную производную, а в правой – отрицательную, то - точка максимума функции . Аналогично, если при переходе через точку производная меняет свой знак с «-» на «+», то - точка минимума функции. Вычислим производную:

.

Следовательно, мощность

достигает максимума при , так как производная здесь обращается в ноль и при этом меняет знак. Максимум в этой точке является наибольшим значением функции на интересующем нас интервале, так как это единственный экстремум. Возьмем вторую производную:

.

Очевидно, что при

имеется точка перегиба. Построим график функции, используя всю полученную информацию:

Рис 3.2

Задача 2: покажем, что действующее (эффективное) значение силы тока в цепи равно

.

Решение: действующее значение силы переменного тока - это значение силы такого постоянного тока, при протекании которого в резисторе в течении одного периода выделяется такое же количество теплоты, что и при протекании данного переменного тока. Пусть переменный ток изменяется по синусоидальному закону:

, где - круговая частота, тогда .

Используя тождество:

Итак :

.

Очевидно, что последнее слагаемое равно нулю. По определению это же количество теплоты

, таким образом , откуда .

Заключение:

Анализ научно-методических публикаций по методике преподавания физики в средней школе показал, что в большинстве случаев предлагаемые подходы в обучении физики являются традиционными, направленными на усвоение физических понятий и закономерностей, определённых программой. А так как объем и содержание учебного материала, составляющие основу современного образования велики, то они могут быть усвоены учащимися только в системном единстве.

В общеобразовательной школе изучение математики и естественных дисциплин происходит параллельно, и таким образом, математика часто используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического образования. Преподавание физики и математики необходимо строить на взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это способствует решению трех главных дидактических задач:

1. Повышение научности последовательности учебной информации;

2. Стимулированию познавательных интересов и активного отношения школьников к усвоению знаний и вследствие этого ускорение их умственного развития;

3. Формирование у учащихся научного мировоззрения.

Математический аппарат, используемый на уроках физики необходимо предварительно определить в соответствии с фундаментальными фактами, понятиями и теориями, содержащимися в учебной информации курса физики.

Литература:

1. Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса К. – М., Просвещение, 1978.

2. Морозова О. А., Активное использование понятий и методов математического анализа в процессе преподавания темы «Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ, Кафедра общей физики, 1995.

3. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.

4. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.

5. Тамашев Б.И., Некоторые вопросы связи между школьными курсами физики и математики, - «Физика в школе», 1982, №2, стр. 54.

6. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.

7. Лернер Я. Ф., Векторные величины в курсе механике средней школы, - «Физика в школе», 1971, №2, стр. 36.

8. Фурсов В. К., Окрестина И. А.. Конкретизация сведений о векторах в VIII классе, - «Физика в школе», 1977, №4, стр. 54.

9. Урвачев Л. П., Эвинчик Э. Е., Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в средней школе, - «Физика в школе», 1977, №5, стр. 40.

10. Кожекина Т. В., Понятие функции в школьном курсе физики, - «Физика в школе», 1981, №1, стр. 39.

11. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе, - «Физика в школе»,1977, №2,стр. 42.

12. Синяков А. З., Об использовании понятия производной в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.

13. Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании физики, - «Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.

14. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В., Формирование у учащихся общих физико-математических понятий, - «Физика в школе», 1986, №2, стр. 50.

15. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.