Предлагаемый урок (см. приложение 2) – исследование алгебраического способа решения задач в 3 класс, составление алгоритма этого способа. Дети должны на уроке для себя открыть этот способ и составить его алгоритм Формы работы: коллективные, парные, групповые и индивидуальные. Урок проводится в компьютерном классе с использованием программы «Семейный наставник». Дети с самого начала урока разделены на группы по привязанности друг к другу. На партах находятся необходимые учебные принадлежности, фломастеры и четвертая часть листа ватмана для записи алгоритма алгебраического способа решения, памятка с арифметическим способом решения задачи.
Выработанная педагогами гимназии система работы с задачей, проведение уроков с компьютерной поддержкой дают положительные результаты: стабильно высокое качество знаний по математике в 96%, «5» у 40% учащихся, минимум ошибок при решении задач, первые и призовые места в гимназических, городских олимпиадах.
Таким образом, решение текстовых задач не случайно всегда волновало учителей, методистов, да и самих учащихся и их родителей.
Во-первых, нельзя решить задачу, не поняв ее содержание. Следовательно, умение решать текстовые задачи свидетельствует об одной из самых важных способностей человека - способности понимать текст. Правы те учителя, которые добиваются понимания текста не только на уроках чтения, но и на уроках математики. Критерием понимания задачи является факт решения задачи. Поэтому решение текстовых задач - это деятельность, весьма важная для общего развития. Обучая решать текстовые задачи, мы приучаем ориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным. Конечно, для этого нужно резко расширить тематику задач, давать детям задачи, разнообразные по тематике, а не только «на скорость», «на работу», «на покупки».
Во-вторых, решение задачи алгебраическим методом - чуть ли не единственный путь для объяснения ученикам того, чем вообще занимается математика, - объяснения метода математического моделирования. Собственная деятельность школьника в этой области протекает именно и только при решении текстовых задач алгебраическим методом. Ученик читает условия, характеризующие некоторую бытовую ситуацию, переводит эту ситуацию на математический язык (составляет уравнения) и затем решает уравнения, уже не думая о данной бытовой ситуации. Он работает с математической моделью. Наконец, он получает результат на языке этой модели и переводит его на естественный язык (осмысление и запись ответа) - получает решение бытовой задачи.
Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся[10].
Наблюдается активизация их мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, развивается абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач.
1. Виноградова Л.П. Обучение решению задач // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. – 540 с.
2. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997. – 338 с.
3. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - М.: Просвещение, 1987. – 264 с.
4. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
5. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. – Пермь, 1995. – 158 с.
6. Лебедев В. Анализ и решение текстовых задач // Математика в школе. – 2002. - №11. - С. 8.
7. Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №8. - С. 13.
8. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательной школы. - М.: Мнемозина, 1997. – 284 с.
9. Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. – 540 с.
10. Фоминых Ю. Одну задачу несколькими методами // Математика в школе. – 2004. - №20. - С. 17.
11. Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.28.
Пример решения задачи
Задача. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 от скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого.
Решение (черновик).
Отвечаем на вопросы, поэтапно составляя таблицу.
1. Речь идёт о процессе движения, которое характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время (3 столбца таблицы).
2. В задаче 3 процесса: движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы).
Можно составить «скелет» таблицы.
| ВеличиныПроцессы | Расстояние (км) | Скорость (км/ч) | Время (ч) |
| Скорый поезд | |||
| Пассажирский поезд | |||
| Товарный поезд |
3. Заполняем таблицу в соответствии с условиями задачи
4. Вводим неизвестные величины: x, км/ч – скорость товарного поезда, y, ч – время движения скорого поезда.
5. Составим «модель».
(x+50)y = 8/5 x(y+1)
8/5 x(y+1) = x(y+4)
6. Решаем эту систему. Из первого уравнения находим у. Из второго уравнения находим х.
Решение задачи (чистовик).
Пусть х, км/ч – скорость товарного поезда (х>0), у, ч – время движения скорого поезда (у>0).
Составляем таблицу.
| ВеличиныПроцессы | Расстояние (км) | Скорость (км/ч) | Время (ч) |
| Скорый поезд | (х+50)у | х+50 ? | у |
| Пассажирский поезд | 8/5 х(у+1) | 8/5 х | у+1 |
| Товарный поезд | х(у+4) | х ? | у+4 |
По условию задачи поезда прошли одно и то же расстояние. Получаем систему уравнений
8/5 х(у+1) = х(у+4)
(х+50)у = х(у+4).
По условию задачи х>0, тогда
8(у+1) = 5(у+4)
(х+50)у = х(у+4),
3у = 12
(х+50)у = х(у+4),
у = 4
х+50 = 2х,
у = 4
х = 50.
Полученные значения неизвестных удовлетворяют условию х>0, у>0, значит удовлетворяют условию задачи.
50 км/ч – скорость товарного поезда.
50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.
Проверка по условию задачи.
50 км/ч – скорость товарного поезда,
4+4 = 8 (ч) – время движения товарного поезда.
50*8 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл товарный поезд.
50*8/5 = 80 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.
4+1 = 5 (ч) – время движения пассажирского поезда.
80*5 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл пассажирский поезд.
4 ч – время движения скорого поезда.
50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.
100*4 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл скорый поезд.
Каждый поезд прошёл одно и то же расстояние.
Задача решена верно.
Ответ: 50 км/ч, 100 км/ч.
Аналогично можно решать задачи «на работу», «наполнение бассейна».
Урок «Составление алгоритма алгебраического способа решения задач»
Цель:
1. Исследование алгебраического способа решения задач и составление алгоритма.
2. Формирование действия моделирования.
3. Развитие компонентов УД.
Оборудование:
1. Карточки:
- арифметический способ решения;
- алгебраический способ решения;
- задача.
2. Фломастеры, мелки, чистые листы, магниты, компьютеры.
3. Учебные принадлежности.
Ход урока
Организационный момент:
Чему учимся на уроке математики?
Что уже знаем хорошо?
Чему надо учиться?
Тему урока сформулируем позже.
Откроем тетради, оформим начало работы.
Актуализация:
1. Вспомним некоторые умения, которые помогут в дальнейшем.
Индивидуальная работа - Составить по схеме уравнения и записать их.
| Х | 5 | |
| 5 | 20 | 72 |
(3· х+5· 2+20=72)
Все остальные учащиеся выполняют любое из этих заданий:
Запиши уравнения и реши их.
1. Число 40 увеличили на произведение числа 6 и неизвестного и получили 76.
2. Составьте уравнение и решите задачи.
В классе 28 учеников. Сколько мальчиков в классе, если девочек 13?
В трех вазах 27 гвоздик. В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше, чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе?
1.187 * (33467 : 49 – 362)
Что мы должны знать об уравнении?
Для чего нужны уравнения?
2. Построение моделей к уравнениям выполняем неплохо.
Вспомним, как они решаются.
Нам поможет компьютер.
Сели за компьютер. Задания выполняем в уме.
Порядок работы:
а) Прочитай информацию.
б) Подумай, а потом выполняй.
Какие инструменты нам необходимы:
а) экран
б) мышка
в) калькулятор
г) резинка
в конце посмотреть результаты, сравнить с прошлым.
(Даются 11 заданий: сложные уравнения на : и х в пределах 100)
Кто закончил на черновике, составляет уравнения с числами а, 8, 32, 4.
3. Нам необходимо еще вспомнить одно умение.
(арифметический способ решения задач на листочках.)
Задача. В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько апельсинов в 8 таких же ящиках?