Изучение свойств алгебраических операций привело математиков к выводу о том, что основная задача алгебры - изучение свойств операций рассматриваемых не зависимо от объектов, к которым они применяются. И если первоначально алгебра была учением уравнений, то XX веке она превратилась в науку об операциях и их свойствах.
Ознакомление учащихся с арифметическими действиями подготавливается на первых уроках математики практическими упражнениям в объединении двух множеств предметов, в установлении соответствия между элементами двух множеств, в выделении части данного множества предметов.
Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач.
Если по двум данным числам определяют третье число, удовлетворяющее некоторым условиям, то этот процесс в математике называют действием.
Все существующие ныне альтернативные системы обучения опираются на теоретико-множественный подход при формировании свойств арифметических действий.
Для объяснения обычно используют множества предметов не ссылаясь на задачи. Не каждый учитель ясно представляет, что изучение арифметических действий и их свойств в процессе работы с задачей усваиваются лучше. Исходя из важности изучения свойств арифметических действий, из-за отсутствия единого подхода к изучению данной проблеме в различных системах обучения возникает необходимость рассмотрения, выяснения и уточнения особенностей формирования понятия свойств арифметических действий. В этом заключается актуальность, так как, во-первых, изучение и применение свойств арифметических действий является одним из важных тем, во-вторых, многие учителя не акцентируют внимание на использование свойств этих действий.
Учитывая актуальность мы определили тему курсовой работы "Формирование понятия свойств арифметических действий у младших школьников".
Проблема исследования: какими приемами работы, видами деятельности детей можно добиться усвоения свойств арифметических действий.
Цель исследования: выявление особенностей формирования понятия свойств арифметических действий у младших школьников.
Объект исследования: процесс изучения математики в начальных классах.
Предмет исследования: формирование понятия свойств арифметических действий у младших школьников.
Гипотезой исследования выдвигается, положение о том, что раскрытие конкретного смысла свойств арифметических действий учителями поможет грамотному формированию понятия свойств арифметических действий:
лучше усвоить ее, применять свойства и действия при решении задач и примеров;
в доступной форме для младших школьников познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений;
формировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.
Для достижения цели в ходе исследования поставлены следующие задачи исследования:
Изучить и систематизировать психолого-педагогическую, методическую и специальную литературу по проблеме исследования.
Выявить роль задач в усвоении свойств арифметических действий младшими школьниками.
Ознакомиться с опытом работы учителей начальных классов по формированию свойств арифметических действий у младших школьников.
Провести исследовательскую и экспериментальную работу по проблеме исследования.
Методологической основой исследования являются положения отечественной педагогики сформулированной в трудах В.В. Давыдова, Н.Б. Истоминой, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Ф. Виноградова и др.
В ходе исследования использовались следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической, исторической, методической и учебной литературы;
изучение опыта работы учителей начальных классов.
Этапы реализации исследовательской работы:
этап (сентябрь - декабрь 2009г) - выбор темы исследования, определение научного аппарата исследования, изучение литературы по раскрытию конкретного смысла свойств арифметических действий.
этап (январь - март 2010 г) - определение базы исследования, проведение опытно-экспериментальной работы, оформление теоретической части.
IIIэтап (апрель - май 2010 г) - анализ и обобщение результатов исследования, составление рекомендаций и оформление дипломной работы.
Научная новизна исследования заключается в выявлении особенностей раскрытия конкретного смысла свойств арифметических действий и использование их в процессе изучения математики.
Теоретическая значимость: изучен и систематизирован теоретический и методический материал по данной проблеме, определено содержание учебного материала в программах начальных классов.
Практическая значимость исследования:
1) приведены в систему накопленный опыт работы учителей начальных классов;
выделены виды задач, используемые для раскрытия конкретного смысла арифметических действий, выявлены приемы и методы применения свойств арифметических действий, используемые для рационального решения примеров;
эти приемы апробированы в процессе экспериментальной работы и доказана возможность использования их учителями начальных классов, студентами и преподавателями педагогического института.
Апробирование исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы.
Достоверность исследования определяется анализом теоретического, экспериментального материала, обработкой полученных результатов опытного исследования.
Структура исследования: данная курсовая работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения и списка использованной литературы.
Содержание курса арифметики в разные времена у разных народов было весьма различно. Индийцы, например, причисляли извлечение кубического корня к элементарным арифметическим операциям. С другой стороны, руководство профессора Пурбаха (1423-1491гг.) первого профессора Венского университета, читавшего лекции по математике, содержащий только материал, изучаемый ныне в начальной школе.
Л.Ф. Магницкий, определив арифметику или числительницу, как "художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее", рассматривает в своей книге пять "определений" или арифметических действий: "нумерацию или счисление, аддицию или сложению, субтракцию или вычитание, мультипликацию еже есть умножение и дивизио еже есть деление".
Различно было понимание того, что называется арифметическими действиями. В латинских учебниках, которыми в течение нескольких веков пользовались школы всех народов, эти действия назывались виды (действия) (от лат. species). Это наименование определения арифметических действий впервые встречается в рукописях XIII в. В XVI в. оно становится общеупотребительным и вытесняет термин часть арифметическая (от лат. рагsarthmetika). Индийские математики рассматривали шесть арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней.
Сакробоско (XIII в) имеет их девять, как и многие авторы последующих веков: нумерация, сложение, вычитание, удвоение, умножение (деление пополам), деление, прогрессия, извлечение корней. Действие "прогрессия" рассматривало в большинстве случаев суммирование чисел натурального ряда, в редких случаях суммирование отдельно четных и нечетных чисел натурального ряда, и лишь в исключительных случаях суммирование двух простейших геометрических прогрессий 1, 2, 4, 8,... и 1, 3, 9, 27,...
Извлечение корней ограничивалось в большинстве случаев только квадратными корнями. Действие "нумерация" вошло в учебники в качестве особого арифметического действия в эпоху, когда борьба между сторонниками римского и индийского способов счисления была злободневной (XIII и XIV вв.).
Действие "удвоения" берет свое начало из Египта. Как уже указано, основные сведения о египетской математике черпаются из папируса Райнда, написанного писцом Ахмесом в эпоху 1800-1600 гг. до н.э. Он описан в главе о египетской нумерации.
Новейшие исследователи (Арчибальд, Вилейнтнер) опровергают существовавший взгляд, согласно которому египетская наука считалась чисто практической и эмпирической, задачи Ахмеса порой настолько абстрактны, что возникали непосредственно из практики.
Наши четыре действия над числами египтяне выполняли сложением, удвоением и делением пополам.
Удвоение являлось основной операцией; египетский язык имеет для этого и особую форму двойственного числа. Из прямых операций употреблялось еще только увеличение в десять раз. Вычитание выполнялось дополнением вычитаемого до уменьшаемого, деление - удваиванием.
Греки хотя и имели действие умножения, в житейской практике обычно употребляли египетский метод удвоения. О двух методах умножения чисел упоминает Платон.
В качестве особых арифметических действий ввел удвоение и медитацию в свой учебник неоднократно упоминавшийся самаркандский математик аль-Хорезми (начало XII в), пропагандировавший индийское счисление.
Так как индийцы этих действий не употребляли, то в этом нужно видеть собственную идею аль - Хорезми или влияние Египта через арабов.
Через перевод книги аль - Хорезми в XII в. на латинский язык эти действия вошли впервые европейские руководства Иордана Неморария (XIII в) и через него в монастырские школы. Лишь в конце XV столетия итальянский автор Лука Пачиоли заявляет, что удвоение и раздвоение чисел являются частными случаями умножения и деления и отбрасывает их.
Учебники для монастырских и сборных школ продолжали сохранять эти действия.
Из представителей университетской науки первыми от лишних действий отказались видные деятели математического образования в XVI в. Грамматеус (Шрейбер) в Венском университете и Гемма Фризиус.