Особенности формирования понятия площади у младших школьников (стр. 1 из 10)
Дипломная работа
Особенности формирования понятия площади у младших школьников
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
1.1 История развития понятия площади и ее измерения
1.2 Площадь плоской фигуры и ее измерение
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПЛОЩАДИ И ЕЕ
ИЗМЕРЕНИЯ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
2.1 Методика формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников
2.2 Из опыта работы учителей по формированию понятия площади
ВВЕДЕНИЕ
Изучение в курсе математики начальной школы геометрических величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие геометрические величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между геометрическими величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения геометрических величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с геометрическими величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны:
- знать таблицы единиц величин. Принятые обозначения этих единиц уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач;
- знать взаимосвязь между такими величинами, как периметр, площадь, единицы их измерения;
- уметь применять эти знания к решению текстовых задач;
- уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата). Результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с геометрическими величинами: не различают геометрическую величину и единицу геометрической величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой геометрической величине, сравнение однородных геометрических величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.
Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Особенности формирования понятия площади у младших школьников», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы альтернативных программ.
Цель нашего исследования состоит в выявлении и влияния на эффективность обучения системы различных упражнений на уроках математики по теме «Особенности формирования понятия площади у младших школьников».
Объектом исследования является процесс изучения понятия измерения площади младшими школьниками.
Предметом исследования являются особенности формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников на уроках математики.
Гипотеза исследования: учебная деятельность при изучении темы «Особенности формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников», организованная с помощью системы альтернативных программ.
Задачи исследования:
1) Изучить математико-методическую литературу по теме «Особенности формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников»;
2) Изучить педагогически и методическую литературу по вопросу альтернативных программ;
3) Выявить влияние использования системы упражнений альтернативной программы на качество знаний и умений учащихся.
Методы исследования:
1) Анализ;
2) Наблюдение;
3) Обобщение;
4) Систематизация.
Этапы исследовательской работы:
1) определение области, проблемы, темы, цели, задачи, объекта и предмета исследования, выдвижение, гипотезы (сентябрь - октябрь 2006 г.);
2) изучение и анализ литературы по теме исследования и оформление теоретической части (ноябрь - январь 2006-07 гг.);
3) определение базы исследовательской работы, проведение опытно-экспериментальной работы (февраль - март 2007 г.);
4) анализ, обобщение результатов исследования, составление рекомендации и оформление дипломной работы (начало апреля 2007 г.);
5) составление списка литературы, оформление титульного листа (конец апреля 2007 г.).
Методологической основой исследования является положение отечественной педагогики, сформулированной в научных трудах педагогов и психологов Истоминой Н.Б., Петерсона Л.Г., Занкова Л.В. и другие.
Научная новизна исследования заключается в выявлении, и поиски новых подходов и методов изучения геометрических величин по альтернативным программам.
Теоретическая значимость заключается в изучении, анализе литературы, выявление эффективных методов, приемов и систематизации формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников.
Практическая значимость заключается в том, что материалами исследования могут воспользоваться студенты, учителя начальных классов, методисты, работающие в отделах образования.
Работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, библиографического списка.
ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
1.1 История развития понятия площади и ее измерения
Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий.
Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника и трапеции, в квадратных единицах. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами: равные стороны, равные и прямые углы; квадрат имеет ось и центр симметрии и совершенство формы. Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы.
Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину; чтобы найти площадь треугольника, основание треугольника делили пополам и умножали на высоту. А для нахождения площади трапеции сумму параллельных сторон делили пополам и умножали на высоту. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции.
Египтяне использовали и иные, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Так, площадь равнобедренного треугольника вычисляли по формуле
S=ab 2,
где а – боковая сторона, b – основание треугольника. Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем ближе к 90о угол α между сторонами а и b.
Так как из современной формулы
S=ab 2 sin α D
нам известно, что при α=90о sin 90о=1, S=ab 2. Египтяне также пользовались для вычисления площади четырехугольника ABCD формулой
S=а+b 2 . c+d 2.
При вычислении площади четырехугольников по этой формуле допускалась ошибка. Она минимальна, когда углы четырехугольника близки к прямым. А в случае прямоугольника результат получается точный, так как из формулы
SABCD= AB+CD . AD+BC при AB=CD и AD=BC
получим
SABCD= 2AB. 2AD = AВ АD.
А в случае параллелограмма эта формула дает ощутимую погрешность.
 |  |
С СA D А D
Согласно египетской формуле площади параллелограммов, указанных на рис. 3 и 4, примем равными площадями прямоугольников, построенных на сторонах АD. Заштрихованные площади показывают величину допущенной ошибки в определении площади параллелограмма в двух различных случаях. Если угол СВА параллелограмма по величине далек от прямого, то ошибка может оказаться незначительной.
В математических трудах Евклида, Герона, Брахмагупты и других известно, что по вопросам измерения площадей греки и индусы пошли далеко вперед по сравнению с египтянами и вавилонянами. В своих «Началах» Евклид не применял слово «площадь», так как он под словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией, и под понятием фигуры подразумевал и ее площадь. Евклид результат измерения площади не выражает числом, сравнивает площади различных фигур между собой. Евклид также занимается вопросами превращения одних фигур в равновеликие им фигуры, оперируя при этом не числами, а самими площадями.
С формулой Герона
S= р(р-а)(р-b)(р-с), где р=а+b+с
учащиеся знакомы. А индийский математик Брахмагупта (598 - 660) хотел вывести подобную формулу для вычисления площади четырехугольника. Если обозначим площадь четырехугольника через S, его полупериметр через р, а стороны – через а, b, с и d, то Брахмагупта принимал S= р(р-а)(р-b)(р-с)(р-d), но не доказал.
Формула Брахмагупта верна для прямоугольника, так как только в прямоугольниках р-а=b и р-b=а. Поэтому