2. Единство противоположностей. Принцип построения математических знаний, как ни одного другого предмета, очевидно базируется на представленной закономерности (сложение-вычитание, прямые и обратные задачи, знаки больше и меньше, положительные и отрицательные числа, обычные и десятичные дроби, степени - корни и т.д.). Изучая какие-либо действия и явления, предлагая ребёнку найти противоположность, в поисковый процесс включается логический компонент, поскольку приходится иметь действие с абстракцией, опираясь на конкретный материал.
3. Идея преобразования в математическом ракурсе ярче всего прослеживается при наблюдении за изменением результата в зависимости от изменения компонентов ( « ...а как изменилось бы решение и ответ, если бы в задаче вместо... »). Идея преобразования всегда даёт детям возможность самим, оттолкнувшись от известного знания, предложить попробовать решить новую для них задачу. В этой ситуации очевидным является обязательное использование в процессе поиска логического мышления и предполагает механизм его совершенствования.
Взаимосвязь формирования и развития математических способностей детей дошкольного возраста и формирования логической сферы дошкольников является одной из популярных методических проблем последних десятилетий. Наиболее значительным исследованием в этой области явилась работа Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка» (1941), в которой автор достаточно убедительно доказывает, что формирование понятия о числе у ребенка (а также и понимания смысла арифметических операций) коррелятивно развитию самой логики (формированию логических структур, в частности, формированию иерархии логических классов, т.е. классификации, и формированию асимметричных отношений, т.е. качественных сериаций).
В современной науке существуют различные направления исследования становления логических структур мышления. Все они сходятся в признании того, что основы этой структуры закладываются в дошкольном возрасте. Однако сторонники одного из направлений считают, что процесс структуризации логического мышления происходит естественно, без «внешней стимуляции», другие же утверждают возможность целенаправленного педагогического воздействия, которое в конечном итоге способствует развитию логического мышления.
В работах Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, А.Н. Леонтьева, М. Монтессори обосновывается ведущая роль обучения как основного стимула развития, указывается на неправомерность противопоставления развития психологических структур и обучения.
Эксперименты по изучению детских рассуждений, понимания детьми причинно-следственных отношений, образования у них научных понятий позволили определить возраст, начиная с которого возможно и целесообразно успешное формирование у детей первоначальных логических умений.
Возможность системного усвоения логических знаний и приемов детьми старшего дошкольного возраста показана в исследованиях Х. М. Веклеровой, С.А. Ладымир, Л.А. Левитова. Л.Ф. Обуховой, А.Г. Лидерса. Ими была доказана возможность формирования отдельных логических действий (сериации, классификации, умозаключений на основе транзитивности отношений между величинами) у старших дошкольников при использовании соответствующей их возрасту особой фронтальной методике (С.А. Ладымир, Л.А. Левитов). В условиях индивидуального обучения прием подведения под понятие формировался в эксперименте Х.М. Веклеровой у детей 6-7 лет на материале «искусственных понятий» (Веклерова, 1998).
Хорошо развитое логическое мышление «способных учащихся» позволяет им применять приобретённые знания в новых условиях, решать нетиповые задачи, находить рациональные способы их решения, творчески подходить к учебной деятельности, активно, с интересом участвовать в собственном учебном процессе. Феномены детского мышления лишь свидетельствуют о стихийности его развития в мыслительной деятельности детей.
Проблема развития логического мышления получила широкое отражение в психолого-педагогической литературе. Опубликованы научные исследования, освещающие данную проблему, теоретически обоснована возможность и необходимость развития логического мышления ребёнка, намечены пути решения задачи. Однако, возрастные рамки начала формирования логического мышления чётко не обозначены.
А.А. Столяр реализуя идеи простейшей логической подготовки дошкольников разработала методику введения детей в мир логико-математических представлений о свойствах, о множестве, операций над ними.
Непомнящая Р.Н. утверждает, что применение наглядных моделей при формировании математических представлений служит средством перевода детей от наглядно-действенного мышления к наглядно-образному. Образовательный процесс необходимо строить таким образом, чтобы помочь ребенку овладеть высоким уровнем логического мышления, приемами мыслительной деятельности.
«Любознательность ребенка - это постоянная направленность на познание окружающего мира и построение своей картины этого мира. Ребенок играя, экспериментирует, пытается установить различные причинно-следственные связи и зависимости. Логическое мышление – основной вид мышления старшего дошкольника. Старший дошкольный возраст является сензитивным для обучения опирающегося на наглядность» - так говорила Белошистая А.В.
С развитием мышления связано возникновение таких важных возрастных новообразований как анализ, внутренний план действий, рефлексия, синтез, обобщение.Дошкольный возраст имеет большое значение для развития основных мыслительных действий и приемов: сравнение, выделение существующих и несуществующих признаков, обобщение, определения понятий и т.д.
Анализ психолого-педагогических исследований позволяет прийти к выводу, что развитие логических приёмов мышления также имеет определённую последовательность. Понятно, что с произвольно взятой операции начать работу нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строгая взаимосвязь, один приём строится на другом.
1.2. Специфика развития основ логического мышления детей дошкольного возраста
Взаимозависимость математического развития и формирования логических приемов умственных действий – одна из основных методических проблем математического образования дошкольников. Этой проблеме уделяли внимание З.А. Михайлова, Л.А. Венгер, А.А. Столяр, А.З. Зак. Под формированием логического мышления ребенка имеют в виду развитие логических приемов мыслительной деятельности, а также умение понимать, прослеживать причинно-следственные связи явлений, выстраивать на их основе простейшие заключения.
В литературе логические приемы умственных действий – сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование – называют также логическими приемами мышления. Их формирование важно для ребенка как с общеобразовательной точки зрения, так и для развития непосредственно процесса мышления.
Практически все исследования психологов, тема которых – анализ способов и условий развития мышления ребенка, свидетельствуют: методическое руководство этим процессом не только возможно, но и высокоэффективно. Иными словами, специальная работа, цель которой – формирование логических приемов мышления, значительно повышает результативность процесса, независимо от исходного уровня развития ребенка. И еще: во многих исследованиях – и психологов, и педагогов – проблема организации развивающего обучения детей любого уровня связывается со специальными занятиями. Академик В.В. Давыдов в этой связи отмечал: развитие ребенка во многом зависит от той деятельности, которую он выполняет в процессе обучения.
Развитие детей целесообразно рассматривать в русле математических занятий. Вопрос в том, какие средства и содержание наиболее оптимальны: традиционное – арифметическое или менее традиционное – геометрическое.
Анализ литературы показывает, что большинство исследователей предлагают геометрическое содержание. Суть проблемы в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений математического содержания формировать и развивать именно логические структуры. Такое сочетание – системные задания логико-конструктивного характера, развивающие мелкую моторику – активно влияет на математическое развитие дошкольника. Педагогу необходимо применять такие приемы как сериация, анализ, синтез, сравнение, конструирование, обобщение и др.
Сериация – построение упорядоченных, возрастающих или убывающих рядов. Классический пример сериации – матрешки, пирамидки, вкладные мисочки. Сериации детям можно предоставить по размеру – длине, высоте, ширине, если предметы одного типа: куклы, палочки, ленты, камешки. Если же предметы разного типа, то по «величине», которая характеризует их различия (с указание, что считать «величиной»), например игрушки, отличающиеся по росту.
Анализ – выделение свойств объекта, или самого объекта из группы, или группы объектов по определенному признаку. Например, задается признак: все предметы кислые. Сначала у объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, затем объекты выделяются и объединяются в группу по признаку «кислые».
Синтез – соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как процессы, взаимодополняющие друг друга (анализ осуществляется через синтез, синтез через анализ).