Таким образом, можно сделать вывод, что по результатам исследования уровень умения решать и составлять арифметические задачи в исследуемых классах достаточно низкий, что подтверждает актуальность исследования.
Разработанная методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа – 2 урока, обучение преобразованию задач – 3 занятия, обучение составлению задач – 4 урока.
1. Подготовительная работа. На первой ступени обучения составлению задач должна быть создана у учащихся готовность к работе над задачей после ее решения: они должны обобщить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задаче, и собственно уметь решать задачи.
Кроме того, при работе на первом этапе учащиеся должны вспомнить и активно использовать понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос или требование задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).
Для решения составных задач ученики должны уметь вычленять систему связей, т.е. разбивать составную задачу на простые.
Урок на тему "Решение задач" был вызван необходимостью повторения структурных компонентов задачи, повторения этапов и общих приемов работы над задачей.
На данном этапе можно использовать следующие задания:
1.Разбор задачи
Цель: повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи
Например, детям предложена следующая задача: "В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой. Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек?"
Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы: о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольких простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу?
Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними: - назовите условие задачи; - назовите требование, которое ставится в задаче; - какие слова указывают на выбор арифметического действия?
Затем составляется следующая краткая запись:
После этого дети оформляют в тетради решение задачи.
2.Постановка вопроса к условию задачи.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
Детям предлагается разбиться на группы. Каждая группа выполняет следующее задание: подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
Например, даны условия задач: 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе; 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш; 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев. Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев.
Учащиеся могут предложить следующие вопросы: 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду?
3.Составление условия задачи по данному вопросу.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое.
На данном этапе обучения задач необходимо подвести итог: чтобы решить задачу необходимо выделить следующие этапы, которые оформляются в памятку:
1. Прочитай внимательно задачу, найди в ней условие и вопрос.
2. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
3. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок.
4. Повтори задачу по краткой записи.
5. Подумай, что тебе уже известно и что еще надо найти.
6. Составь план решения задачи.
7. Запиши решение задачи.
8. Перечитай вопрос.
9. Запиши полный ответ.
Вся подготовительная работа сводится к выполнению учениками специальных упражнений, помогающих усвоить, актуализировать значение связей между числовыми данными в условии и между числовыми данными условия и требования.
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.
2. Обучение преобразованию задач. На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации, выделим 3 этапа:
I этап - формирование знаний-знакомств;
II этап - формирование умений-копий;
III этап - формирование умений-знаний.
Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:
1 этап: формирование знаний-знакомств
Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.
На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.
Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач; продолжить работу с памяткой.
На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.
2 этап: формирование умений-копий
Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.
На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия "преобразование" и составление алгоритма преобразования задачи.
На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие "преобразование", объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия.
3 этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.
Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.
На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу.
При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.
Обучение составлению задач.На этапе обучения составлению задач проводилась следующая работа: на уроках по математике детям предлагалось составить задачи у доски с помощью учителя по следующий схеме:
1. Составьте задачу на движение в одном направлении (навстречу друг другу).
2. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.
I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;
II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;
III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.
3. Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).
4. Составьте задачу на части.
5. Составьте задачу, в которой необходимо найти неизвестные компоненты по их сумме и разности.
6. Составьте сюжетную задачу, в тексте которой говорится о движении пешехода и велосипедиста.
7. Составьте задачу, в решении которой используется понятие "сухое вещество".
8. Сергею сейчас…лет, а его сестре на…лет меньше, чем Сергею... Через сколько лет Сергей будет старше сестры в…раз?
9. Составьте задачу на нахождение процента от числа.
10. Составить задачу по рисунку.
Материал к занятиям по обучению составления задач на всех этапах работы представлен в приложении Б.
На уроках у учащихся сформировалось понятие преобразование и составление задач, и они выполняли основные шаги этой деятельности, составляли задачи самостоятельно. Отметим, чтобы при проведении работы по составлению задач, чтобы как можно больше учеников смогли прочитать свои составные задачи вслух. Полезно вместе с ребятами разобрать все интересные задачи и исправить те, в которых допущены какие-либо ошибки.
Итоговая контрольная работа №2, проводилась с целью диагностики детей умений решать и составлять задачи создавалась по типу первой стартовой контрольной работы.
Все задания и типы задач остались те же, изменилась лишь сюжетная сторона задач. Критерии оценивания и показатели аналогичны констатирующему эксперименту.