Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучен (стр. 14 из 16)

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА XI КЛАСС

I вариант

Часть А

1. Результат вычисления выражения

(1,6 - 2

) · (-3

) – 0,4 : (-1,25) равен:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2. Результат упрощения выражения

(

) :

имеет вид:

1) –с – 1; 2) 1 – с; 3) 2 – с; 4) с – 1; 5) с –2.

3. Даны три точки: (1; -2), (-2; 1), (2; 3). Если две из них принадлежат графику функции у = ах + b, пересекающему ось Оу в точке с положительной ординатой, то значение параметра а равно:

1) –1; 2) 2; 3) 5; 4) 0,5; 5) 0,75.

4. Число целых значений аргумента на промежутке

, при которых функция у = 2х² – 8х + 2 принимает отрицательные значения, равно:

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

5. Если х₀, у₀ – решение системы уравнений

то сумма х₀ + у₀ равна:

1) 2; 2) 1; 3) –1; 4) –2; 5) –3.

6. Если х₁ и х₂ – корни уравнения –2х² + 3х + 5 = 0, то значение выражения х₁ + х₂ + 2х₁х₂ равно:

1) 9; 2) –3,5; 3) 15; 4) –7,5; 5) 0.

7. Среднее арифметическое всех корней уравнения

(х-1)² (х+2) + (1-х²) (х+3) = х² + 4х – 5 равно:

1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,75; 4) –0,75; 5) –0,5.

8. Если х₀ – корень уравнения

= х+1, то значение выражения х₀ + 2 равно:

х₀ – 2

1) -

; 2)

; 3) –3; 4) 3; 5) 1.

9. Количество целых положительных решений неравенства

равно:

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 1.

10. Сумма корней уравнения ׀6х – 5х²׀ = 1 равна:

1) –2,4; 2) –2,2; 3) –1,2; 4) 1,2; 5) 2,4.

11. Количество целых решений неравенства ׀׀х׀ - 2׀ < 1 равно:

1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3; 5) 6.

12. Наименьший положительный период функции у =

равен:

1) 2π; 2) 2π; 3) 21π; 4) 2π; 5) 4π.

7 3 4

13. Если sin α = 3 и 0 < α <π, то величина sin α равна:

2 5

1) -

; 2) -

; 3) -

; 4)

; 5)

14. Значение выражения cos ( π – arcsin 4) равно:

2 5

1) -

; 2)

; 3)

; 4) -

; 5)

15. Сумма корней уравнения 2cos2x + sinx = 2, принадлежащих промежутку [π ; 9π], равна:

1) 11π ; 2) 3π ; 3) 4π ; 4) 5π ; 5) π .

6 2 3 6 2

16. Решением неравенства sin х

, удовлетворяющим условию

[- π ; 5π ], является промежуток:

2 4

1) [ π ; 3π ]; 2) [ -π ; 5π ]; 3) [ π ; 5π ]; 4)[ π ; 5π ]; 5) [ π ; π ].

4 4 4 4 4 4 2 4 4 2

17. Область определения функции

f(х) = 1 имеет вид:

log₅ (4-x) –1

1) (-∞; 4); 2) (-∞; -1)

(-1; 4); 3) (-1; ∞); 4) (-∞; 4)

(4; ∞); 5) (4; ∞).

18. Результат вычисления выражения 4 ^1-2^log³⁹⁺^log₅

равен:

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

19. Корень уравнения log₂(x+4) + log₂(x-3) = 3 принадлежит промежутку:

1) (-3; 1); 2) (-10; 0); 3) (1; 5); 4) [5; 12); 5) (-1; 3).

20. Множество решений неравенства (1,5)^х * ( 2 )^2х-1 > 4 имеет вид:

3 9

1) ( 3; ∞); 2) ( 2; ∞ ); 3) (- ∞; 3); 4) (-∞; 2)

(4; ∞); 5) (6; ∞).

21. Количество целых решений неравенства log_1/2(3x+1) > -3 равно:

1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 1; 5) 6.

22. Если касательная, проведенная к графику функции у = -2х² + 5х, имеет угловой коэффициент, равный –2, то абсцисса точки касания равна:

1) -

; 2)

; 3) -

; 4)

; 5)

23. Уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х² в точке с абсциссой х₀=-1, имеет вид:

1) у = -2х + 1; 2) у = -2х; 3) у = -2х – 1; 4) у = -х – 1; 5) у = -х –1.

24. Точка максимума функции у = х³ – 3х² – 45х равна:

1) -2; 2) –3; 3) –4; 4) –5; 5) –6.

25. Одна из первообразных функций 6sin3x равна:

1) 1 – 2cos3x; 2) –18cosx; 3) 18cosx; 4) 2cos3x; 5) 1 + 2sin3x.

26. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у = 4cosx, y = 0, x = 0, и х = π , равна:

1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 2,5; 5) 0,5.

Часть В.

1. Найдите количество целых решений неравенства 17х + 1

8х² + 8х + 15

2. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 6.

3. Найдите значение выражения х₀(х₀ + 2), если х₀ – корень уравнения 5^х – 7 · 5^х-2 = 90.

4. Найдите наименьшее значение функции у = 3х² – 12х – 16 на отрезке [3; 8].

Ответы:

А: 1. 4; 2. 4; 3. 4; 4. 3; 5. 3; 6. 2; 7. 4; 8. 4; 9. 4; 10. 5; 11. 3; 12. 4;

13. 4; 14. 3; 15. 1; 16. 1; 17. 2; 18. 3; 19. 3; 20. 3; 21. 3; 22. 5; 23. 3;

24. 2; 25. 1; 26. 1.

В: 1. 7; 2. 66; 3. 15; 4. 25.

2.4. Критерии оценки знаний и умений учащихся.

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.