Смекни!
smekni.com

Изучение темы Треугольники в курсе геометрии 7-9 классов средней школы (стр. 5 из 5)

7) из 5) и 6)

.

Лист 4

Дано:Δ АВС=Δ А1В1С1;ÐА=ÐА1, ÐВ=ÐВ1.Доказать, чтоΔ АВС~Δ А1В1С1.Доказательство.По теореме о сумме углов треугольника…Аналогично используя равенство ÐА=ÐА1, ÐВ=ÐВ1, получаем
. Итак, сходственные стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональные.Ч. т.д.
Дано:Δ KLM=ΔK1L1M1;ÐK=ÐK1;
.Доказать, чтоΔPQR~ΔP1Q1R1.Доказательство. Учитывая первый признак достаточно доказать ÐМ=ÐМ1.Рассмотрим Δ КLM2…Отсюда следует, что ÐМ=Ð2,а т.к Ð2=ÐМ1, то ÐМ=ÐМ1. Воспользуемся первым признакомΔ КLM~ΔK1L1M1.Ч. т.д.
Дано:Δ PQR и ΔP1Q1R1;
;Доказать, чтоΔ PQR~ΔP1Q1R1.Доказательство.Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников достаточно доказать, что ÐP=ÐP1. Рассмотрим треугольник PQR2…Отсюда следует ÐP=Ð1, т.к Ð1=ÐP1, то ÐP=ÐP1Ч. т.д.
Дано:Δ АВС~Δ А1В1С1;к - коэффициент подобия;S и S1 - площади треугольников АВС и А1В1С1 соответственно.Доказать, что
.Доказательство.Воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу…Ч. т.д.