44. Гипотенкза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости a, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью a и плоскостью треугольника.
45. Катет АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежит в плоскости a, а угол между плоскостями a и АВС равен 60°. Найдите расстояние от точки В до плоскости a, если АС=5 см, АВ=13 см.
46. Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость АDМ так, что двугранный угол ВАDМ равен 60°. Найдите сторону ромба, если ÐВАD=45° и расстояние от точки В до плоскости АDМ равно 4Ö3.
47. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из них.
48. Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.
49. Плоскости a и b взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. Найдите расстояние от точки М до прямой а, если АМ=m, ВМ=n.
50. Плоскости a и b пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости g. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости g.
51. Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите СD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренны с гипотенузой АВ.
52. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1,1,2.
53. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна m.
54. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) ABB1С; б) ADD1B; в) A1BB1К, где К – середина ребра A1D1.
55. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
56. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и диагональ грани куба.
57. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АC1=12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани AA1 D1D угол в 30°, а с ребром DD1 – угол в 45°.
58. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6 см, ВD=7 см, СD=6 см.
59. Точка находится на расстояниях а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.
60. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка A1B1, если АВ=2 см, СА1=3 см, СВ1=7 см и отрезок A1B1 не пересекает плоскость треугольника.
61. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка A1B1, если А1С=4 см, АА1=3 см, В1С=6 см, ВВ1=2 см и отрезок A1B1 не пересекает плоскость треугольника.
62. Плоскости a и b перпендикулярны. В плоскости a взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линии пересечения плоскостей) равно 0,5 см. В плоскости b проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 см от нее. Найдите расстояние от точки А до прямой b.
63. Перпендикулярные плоскости a и b пересекаются по прямой с. В плоскости a проведена прямая а||с, в плоскости b - прямая b||с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 см, а между прямыми b и с 0,8 см.
Модульное построение учебных занятий (уроков) (по П.И. Третьякову)
* Заполняется конкретно по каждому предмету
| Номер Ур.-мод. в теме | Номер УЭ (этапа) | Название этапа | Дидактическая задача | Содержа-ние учебного материала* | Рефлексивная деятельность ученика | Деятельность учителя по обеспечению рефлексии | Показатели реального результата решения задач |
| 1 | 0 | Оргмомент | Подготовка учащихся к работе на занятии | Само- и взаимопроверка | Проверка готовности | Полная готовность класса и оборудования | |
| 1 | Подготовка к восприятию. Проверка домашнего задания | Установление правильности и полноты выполнения домашнего задания всеми учащимися | Само-организация и самоосмысление учебного материала | Создание настроя на самоорганизацию (через взаимопроверку) | Оптимальное сочетание контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания | ||
| 2 | Мотивация | Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности | Самоосмысление (через самопостановку цели) | Создание проблемной ситуации, поискового режима для подготовки к восприятию | Осознанное и быстрое включение учащихся в деловой ритм | ||
| 3 | Подготовка к основному этапу занятия | Актуализация опорных знаний и умений | Самоосмысление и самоопределение (с решением и конструированием) | Создание ситуации брифинга и подготовки для освоения нового через проблемную модель, задачу | Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний | ||
| 4 | Изучение нового материала | Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий | Самоосмысление и самоопределение | Изложение материала учителем | Активные действия учащихся с объектом изучения. Максимальное использование самостоятельности в получении знаний | ||
| 2 | 1 | Первичное закрепление базисного уровня | Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала | Самоосмысление, самовыражение и самоутверждение | Базисный тест. Определение зоны ближайшего и акту-ального развития. Обучаемость. | Усвоение сущности новых знаний и способов действий на репродуктивном уровне | |
| 2 | Коррекция (доводка до базисного уровня) | Выявление пробелов и коррекция | Самоопределение, самовыражение и самоутверждение | Подача материала с учетом зоны ближайшего развития ученика | Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся | ||
| 3 | Отработка материала по уроку (систе-матизация, комплексное применение) | Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации | Самоутверждение, самореализация и саморегуляция (в парах сменного состава) | Использование различных методик КСО | Активная и продуктивная деятельность учащихся по включению части в целое, классификации и систематизации | ||
| 3 | 1 | Закрепление знаний и умений (уров-невый тест) | Формирование целост-ной системы ведущих знаний по теме, курсу, выделение мировоз-зренческих идей | Самоосмысление, самореализация и саморегуляция | Определение уровня усвоения (обучаемость и обученность) | Самостоятельное выполнение заданий с применением знаний в знакомой и измененной ситуациях | |
| 2 | Контроль | Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий | Самопроверка и взаимопроверка | Экспертный контроль учителя для проведения коррекции | Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения | ||
| 3 | Коррекция | Коррекция знаний и способов действий | Самокоррекция и взаимокоррекция | Ориентирование на коррекционную работу | Выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция | ||
| 4 | Анализ (подведение итогов урока и оценка) | Анализ и оценка успешности достижения цели. Определение перспективы последующей работы | Самоанализ достигнутого и самооценка | Общий анализ и оценивание | Адекватность самооценки учащегося оценке учителя | ||
| 5 | Постановка новой цели к следующему уроку | Обеспечение понимания цели домашнего задания | Самоосмысление | Создание мотивации через анализ достигнутого | Получение учащимися информации о реальных результатах учения, задачах на ближайший урок | ||
| 4 | 1 | Домашнее задание | Обеспечение понимания содержания и способов выполнения домашнего задания | Самовыбор уровня (вида) задания | Дифференци-рованное домашнее задание | Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития |