Теории управления (стр. 1 из 22)

Управление - относится к математической теории управления движением технической системы.

Необходимо написать алгоритм, по которому некоторая система управляется с помощью энергетического воздействия, например : летательный аппарат управляется с помощью рулевой машины. Оказывается создать управление это не очень сложно и это можно сделать интуитивно. Однако создать оптимальное управление чрезвычайно сложно.

Теория оптимизации - это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданных по некоторому критерию качества

Критерий качества - создание (абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизированна (экстремальная задача).

Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным.

Оптимальное - на бумаге,

Квазиоптимальное - реальное, стремится к идеальному.

Управление бывает :

1) Программное

2) С помощью отрицательной обратной связи

Программное управление –

требуется создать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ)движения некоторой системы.

Пример 1 : Перевод летательного аппарата из точки А в

точку В.

Критерий - минимизировать расход горючего.

Для реализации такой задачи создано две системы - Novstar

(США) и Глонасс (Россия), стоимость их очень высока.

Пример 2 : Надо создать такую траекторию, чтобы шарик скатился из точки ‘А’ в точку ‘В’ за минимальное время.

А

А - Оптимальная

В В траектория

Управление с помощью отрицательной обратной связи

Отрицательной обратной связью - называется передача энергии с выхода на вход некоторой управляемой системой

вх + Система вых

обратная связь

Бывает два вида обратной связи : Положительная ОС и отрицательная ОС.

Отрицательная ОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику (демпфирует систему в целом).

Автоматика - наука изучающая теорию анализа и синтеза

систем управления (корректировка движения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления.

Радиоавтоматика - наука, изучающая вопросы управления

движением радиотехнических систем.

Структурная схема системы радиоуправления :

Радио- ¾¾® Устройство ¾-¾® Объект ¾® Датчик

приемник Управления Управления

ООС

Радиоприемное устройство - устройство выделения сигнала

по некоторому радиоканалу.

Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется на фоне внутренних шумов и помех.

Внутренние шумы - тепловые шумы, которые всегда имеют

место в радиоприемном устройстве.

Таким образом в радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, сама траектория движения)

Устройство управления - как правило - вычислительная сис-

тема с приводом и энергетической

установкой.

Привод - преобразователь механических колебаний в элек-

трические.

Объект управления - некоторая динамическая система.

Динамическая система - система, которая описывается ли-

нейными и нелинейными дифферен-

циальными уравнениями высокого

порядка.

Датчик - устройство, которое измеряет положение летатель-

ного аппарата в пространстве.

Глава 1Стохастическое управление

В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам

управляемый процесс описывается стохастическими уравнени-

ями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами.

Примеры систем автоматического управления

Системы автоматического управления можно описать прибли-

женно используя линейные или нелинейные дифференциальные

уравнения (детерминированный подход без учета шумов).Это

было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения.

Пример 1 (детерминированный)

Управление движением космического аппарата в грави-

тационном поле земли (задача двух тел).

В геоцентрической системе координат

Zr - расстояние от центра земли

З - центр земли (вся ее масса)

К.А.

r К.А. - космический аппарат

X На космический аппарат действует

З притяжение :

Y F2 ;

К.А.F2 - управляющая сила

F3 - сопротивление среды

;

Третий закон Ньютона :

F3F1

Если это уравнение спроектировать на оси ко-

ординат, то получим следующие три уравнения :

(1)

(1)- система линейных дифференциальных уравнений 2-го по-

рядка, которая описывает движение космического аппа-

рата.

Силы U1,U2,U3 - силы управления.

{x(t),y(t),z(t)}

r(t) - траектория