Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений (стр. 3 из 4)
In=
, площадь кривой после точки перегиба (пределы интегрирования: от 90(tп) до 600(¥)), причем, 
=k*d(t), где d(t)=1-h(t), следовательно: 
Таким образом, реализуя данный алгоритм, получаем следующие результаты:
T1 =
237.2624
T2 =
72.6200
Transfer function:
514.3
---------------------------
1.723e004 s^2 + 309.9 s + 1
График переходного процесса для такого звена представлен на рисунке 2.8
Рисунок 2.8 – График переходного процесса для звена второго порядка, рассчитанного с помощью метода площадей
2.6 Построение математической модели звена второго порядка методом Ротача
Проведем в точке перегиба касательную, для определения интервала времени Т0, заключенного между точками пересечения этой касательной оси абсцисс и линии установившегося значения h∞ переходной характеристики:
Рисунок 2.9 – Нормированный переходный процесс
Таким образом, запишем величины, являющиеся входными данными:
T0=526 tп=90, y(tп)=0,09.
Введем обозначение:
Так как
, то возможна аппроксимация инерционным звеном второго порядка без запаздывания (т.е. q=1, t=0), следовательно, получаем следующую модель: 
Таким образом, запишем модель звена второго порядка без запаздывания:
или 
Теперь построим переходный процесс для данной передаточной функции.
w=tf([514.3],[8396 478.66 1]);
step(w, 600)
grid on
Результат представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 – График переходного процесса для звена второго порядка, рассчитанного методом Ротача
2.7 Выбор наилучшей аппроксимирующей модели
Для выбора лучшей аппроксимирующей модели объекта управления среди найденных моделей сравним теоретические и экспериментальный переходные процессы. Для оценки качества полученных передаточных функций, описывающих объект управления, вычислим оценку χ2 по формуле:
Проведенный расчет дает следующие результаты:
%Расчет погрешностей
k=514.3;
y_real=[24.44 60 93.33 125.5 154.44 180];
y1=[32 72 101 122 136 146];
y2=[31.1 73.3 106.67 131.11 148.89 160];
y3=[30 58.33 63.33 103.33 116.67 128.33];
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp + (y_real(i)-y1(i))^2;
end
x1=sqrt(tmp)/k
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp + (y_real(i)-y2(i))^2;
end
x2=sqrt(tmp)/k
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp + (y_real(i)-y3(i))^2;
end
x3=sqrt(tmp)/k
x1 =
0.0818
x2 =
0.0571
x3 =
0.1445
x1 – соответствует оценке звена запаздывания; x2 – соответствует апериодическому звену второго порядка, рассчитанному методом площадей; x3 – соответствует апериодическому звену второго порядка, рассчитанному методом Ротача.
Так как наименьшая оценка χ2 получилась у апериодического звена второго порядка, рассчитанного интегральным методом, то это звено и возьмем в качестве модели нашей системы. Передаточная функция объекта управления имеет вид:
3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА
3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ
Для того чтобы система удовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование s
5 %, время регулирования tP 420 с, коэффициент статической ошибки С0 =0), необходимо в систему, структурная схема которой изображена на рисунке 3.1, ввести регулятор.  |
Преобразуем структурную схему, представленную на рисунке 3.1, введем в систему регулятор как корректирующее звено последовательного типа:
Рисунок 3. 2 – Структурная схема замкнутой системы с регулятором
Найдем передаточную функцию неизменяемой части прямой цепи:
гдеWДТ=kД – передаточная функция датчика температуры Тд;
WИ=kИ – передаточная функция измерительного блока;
WО – передаточная функция объекта управления.
Передаточная функция прямой цепи (неизменяемой части системы):
Тогда коэффициент усиления неизменяемой части K:
Передаточная функция неизменяемой части прямой цепи будет иметь вид:
Передаточную функцию синтезируемого регулятора найдём методом логарифмических частотных характеристик. Для этого построим ЛАЧХ неизменяемой части прямой цепи исследуемой САУ:
Примем желаемую передаточную функцию в виде
.Желаемый коэффициент усиления определяется из соотношения:
.Kж=0,0186.
Передаточная функция регулятора:
Практически реализуемые регуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объект управления инерционен, и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или они достаточно малы. Тогда высокочастотной частью регулятора можно пренебречь и считать, что T3=0. При этом желаемая ЛАЧХ рассчитывается из требования T1=T2, при желаемой ЛАЧХ в общем виде:
.Для определения параметров регулятора воспользуемся следующими соотношениями:
Тогда передаточная функция регулятора будет иметь следующий вид:
С учетом параметров объекта и звеном чистого запаздывания передаточная функция регулятора окончательно примет вид:
.Полученный регулятор является ПИ-регулятором с запаздыванием.
3.2 Переходная характеристика замкнутой системы
Модель построения переходной характеристики представим системе MatLab в виде передаточной функции.
Передаточная функция прямой цепи:
Получим передаточную функцию замкнутой системы:
введем следующие обозначения:
тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь следующий вид:
kp=4.67;
kn=1.23432;
Td=55.6;
Tu=309.8824;
T1=237.2624;
T2=72.62;
a1=kn*kp*Td*Tu
a1 =
9.9315e+004
a2=kn*kp*Tu
a2 =
1.7862e+003
b1=Tu*T1*T2
b1 =
5.3393e+006
b2=Tu*(T1+T2+kn*kp*Td)
b2 =
1.9534e+005
b3=Tu*(kn*kp+1)
b3 =
2.0961e+003
b4=kn*kp
b4 =
5.7643
a3=kn*kp
a3 =
5.7643
W=tf([a1 a2 a3],[b1 b2 b3 b4])
Transfer function:
9.932e004 s^2 + 1786 s + 5.764
----------------------------------------------
5.339e006 s^3 + 1.953e005 s^2 + 2096 s + 5.764
Переходный процесс для такой передаточной функции замкнутой системы представлен на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 – График переходного процесса замкнутой системы
Экспериментальные данные, полученные в ходе проверки спроектированного регулятора на стенде, представлены в приложении. График переходного процесса представлен на рисунке 3.4.
Рисунок 3.4 – График экспериментального переходного процесса замкнутой системы
Рабочая температура по варианту задания соответствует 180°C. Как видно из рисунка 3.4 все значения температуры лежат 10% коридоре, что является допустимым.
На рисунке 3.5 показан график поведения системы и установления температуры к заданному значению после действия на систему возмущения.