Методы кинематического исследования механизмов (стр. 3 из 6)

Рычаг Жуковского

M_И2 = F_МИ2 ×ℓ_BC, F_MИ2 = M_И2/ℓ_BC,

Момент на рычаге Жуковского:

m_V(F_ур(ab) +F_MИ2(bc)–G₂h₁–F_И2h₂–(F_C+F_И3)p_Vc)=0,

F_ур= (–F_МИ2×bc+G₂h₁+F_И2h₂ +(F_C+F_И3)p_Vc)/ab

Уравновешивание рычажных механизмов

Метод замещающих масс:

Сместим центр масс звена АВ в точку А путем некоторого противовеса у точки А. Тоже самое проделываем для звена CD.

1)m₁ + m₂+ m₃ + m₄ = M

2) Sm_ix_i = 0

3) Sm_iy_i = 0

Выше написанное является условием смещения центра масс.

4) Sm_i(x_i²+y_i²)=J_s

Для второго звена: m_B2×a = m_C2×b –статические моменты,

m_B2(a+b) = m_C2b, m_C2 = m×b/(a+b), m_C2=m₂×a/(a+b).

Для третьего звена:

m_C3 = m₃×d/(c+d), m_D3 = m₃×c/(c+d)

Рассмотрим равновесие первого звена:

m_B2×AB = m_доп1×AA¢, m_доп1=m_B2AB/AA¢, (m_C2+m_C3)×CD = m_доп2×DD¢, m_доп2 = (m_С2+m_С3)×CD/DD¢, (m_B2+m_доп1)AS_цмм = (m_C2+m_C3+m_D+m_доп2)DS_цмм, m_SAAD = (m_SA+m_SD)SD, SD = AD×M_SA/(m_SA+m_SD)

Уравнение удовлетворяет трем условиям: сумма по оси x и y = 0, сумма всех масс = общей массе.

Уравновешивание роторных систем

При наличии неуравновешенности вращающихся звеньев возникают значительные по величине и меняющиеся по направлению центробежные силы инерции. Они отрицательно влияют на опоры, являясь источником вибраций, вызывают изгиб ротора. При статической неуравновешенности ротора необходимо сместить центр масс в начало координат. Силы инерции при этом будут следующие –m_rw2ℓ=Fц, ℓ–искомое расстояние, F_ц – центробежная сила.

Вводим соответствующую корректировочную массу (m_k):

m₁r₁w²+m₂r₂w²+m₃r₃w²+m_kr_kw²=0,

где r_i– расстояние от оси вращения до массы.

В этом роторе главный вектор дисбалансов равен нулю. При моментной неуравновешенности ротора (главная центральная ось инерции ротора не параллельна оси ротора, но пересекает ее в центре масс ротора) вычисляется главный момент дисбалансов ротора M_D = Sm_i[ℓ_i e_i], где e_i –эксцентриситеты – радиус-векторы центров заданных масс относительно оси ротора. Вводим две дополнительных плоскости и подбираем уравновешивающую массу в каждой плоскости.

Определение КПД механизмов. Мгновенный и цикловой КПД. КПД последовательных и параллельных соединений механизмов

Силы, действующие на механизм могут быть движущими и силами сопротивления. Движущие силы – это такие силы, которые осуществляют положительную работу (угол между направлением звена и направлением силы <90°). Силы сопротивления можно разделить на две категории: 1)силы полезного сопротивления (F_пс) – это те силы, которые надо преодолевать при полезной работе 2)силы вредного сопротивления (силы трения) F_вс = F_тр , т.к. они рассеивают энергию. КПД – это мера эффективности механизма, определяемая отношением полезной работы к подведенной при его работе (полной), т.е. h=A_пс (полезного сопротивления)/A_дв (движущие силы), т.к.

A_дс=А_сп+А_св, то h=(А_дс–А_св)/А_дс = 1–А_св/А_дс = 1–y,

где y – коэффициент потерь. При циклические движении механизма за один оборот повторяются технические и кинематические характеристики. h–цикловой КПД. Мгновенный КПД равен отношению мгновенных мощностей и этот КПД меняет в течении цикла свои значения: h=P_пс/P_дв. При последовательно соединенных механизмах общий КПД равен произведению КПД всех механизмов и применение механизма с низким КПД не выгодно. При параллельном соединении механизмов

A_i=A_дсg_ih_i, h = SA_i/A_дс=Sg_ih_i,

при этом один из механизмов будет с малым КПД.

Динамическое исследование механизмов

Определение истинного движения начального звена механизма с учетом всех сил, действующих на механизм.

Основная задача: w₁=w₁(j), вспомогательная задача:

d=(w_max–w_min)/w_ср > [d]

m×x=F_x, m×y=F_y, J×j=M

J_пр×w_ср²/2=T_S =S(m_i×V_Si²/2+J_Siw_i²/2),

M_пр– приведенный момент, J_пр – приведенный момент инерции, Т – кинетическая энергия.

J_пр= 2/w_ср² × S(m_i×V_Si²/2 + J_Si×w_i²/2), J_пр=S(m_i(V_Si /w_ср)²+J_Si(w_i /w)²), V=S¢w – скорость с аналогом скорости,

A=S¢¢w² – ускорение с аналогом ускорения. Определим момент сил, действующих на звено приведения:

M_пр×w_ср=S(F_i×V_Si(cosa)+M_iw_i), М_пр=1/w_срS(F_i×V_Si(cosa)+M_iw_i)= S(F_i×V_Si×cosa /w_ср+M_i(w_i/w_ср).

Определение момента инерции маховика методом профессора Мерцалова

T_MM+T_S–T₀=SA,

где T_MM– кинетическая энергия массовых масс, равная

T_MM=T_max–T_ЗВconst,

где T_max– кинетическая энергия маховика, T_ЗВconst – кинетическая энергия звеньевых констант.

DT_MM=(S_A+T₀–T_S)_max (при w_max)–(SA+T₀–T_S)_min (при w_min). Т.к. Т₀ =const, то: J_MM/2(w²_max–w²_min)=(SA–T_S)_max–(SA–T_S)_min, J_MM/2(w_max+w_min)(w_max–w_min)= (SA–T_S)_max–(SA–T_S)_min, J_MMw²_ср[d] =(SA–T_S)_max–(SA–T_S)_min, JMM = [(SA–T_S)_max–(SA–T_S)_min] / [d]w_ср², J_max = J_MM –J_ЗВconst.

Этот момент считается приблизительно, т.к. мы среднее значение определяем грубо (не точно) – по графику.

Определение момента инерции маховика методом Виттенбауэра (метод энергомасс)

Tg y_min=y_T/x_y, т.к. T=y_T×m_T, а J_пр=х_ym_y, то tgy_min =(T/m_T)/(J_пр/m_y)=Tm_y/(J_прm_Т).

Перенеся масштабные коэффициенты в левую часть получим:

tgy ×m_T/m_y=T/J_пр = J_пр×(w²_min/2)/J_пр = w_min²/2, т.е. w²_min=2m_T/m_y tgy_min (1).

По этому графику можно определять момент инерции маховика:

w_ср=(w_max+w_min)/2 (2), d=(w_max–w_min)/w_ср (3).

Из формулы (3) получаем w_max=d×w_ср+w_min. Из формулы (2) получаем: w_min=2w_ср–w_max. Подставив w_max в это выражение получаем:

w_max = dw_ср+2w_ср+w_max, = w_ср(1+d/2)

w_min = w_ср(1–d/2).

Подставив полученное в выражение (1), получим:

w_max²=w_ср²(1+d+d²/4) » wср(1+d), w²_min = w_ср²(1–d+d²/4)»w²_ср(1–d), т.к. d –

малая величина, то d²/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда:

w_ср²(1+d)=2m_T/m_y× tgy_max

w²_ср(1–d)=2m_T/m_y× tgy_min.

Типы и виды механизмов с высшими кинематическими парами

Среди механизмов с высшими кинематическими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, мальтийские и храповые механизмы.

В зубчатых передачах различают внешнее, внутренне и реечное зацепление. В зависимости от расположения осей могут быть с параллельными осями (цилиндрические), с пересекающимися осями (конические) и со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи (винтовые, червячные).

В кулачковых механизмах высшая пара образована звеньями, называемыми кулачок и толкатель (звено 1 и 2). Замыкание силовое, с помощью пружины. Форма входного звена – кулачка определяет закон движения выходного звена – толкателя.

В фрикционном механизме передача вращательного движения осуществляется посредством трения между звеньями, образующими высшую кинематическую пару. Простой фрикционный механизм состоит из двух вращающихся круглых цилиндров 1,2 и стойки 3. Силовое замыкание высшей пары осуществляется пружинами. При постоянной угловой скорости диска 1 посредством перемещения колеса 2 вдоль своей оси можно плавно изменять его угловую скорость и даже направление вращения.

Мальтийский механизм преобразует непрерывное вращение входного звена – кривошипа 1 в прерывистое вращение выходного звена – креста 2. Механизм имеет стойку 3 и высшую пару, образованную цевкой В кривошипа и пазом креста.

Храповой механизм с ведущей собачкой и стойкой 4 служит для преобразования возвратно-вращательного движения коромысла 1 с собачкой 2 в прерывистое вращательное движение храпового колеса 3. Собачка 5 с пружиной 6 не дает колесу вращаться в обратную сторону. Высшая КП здесь образована собачкой и храповым колесом.