Методы кинематического исследования механизмов (стр. 5 из 6)

r_W1, r_W2 – радиусы начальных окруж.

E > 0 должно быть всегда. Для обычных передач Е ≈ 1,3. Чем больше число зубьев, тем больше Е.

Графический метод

О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового зацепления a – это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление. Следовательно,

Е = j_а1/t₁,

где t₁=2p/z₁– угловой шаг.

Если Е<1, то непрерывности зацепления зубьев не будет.

Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения

1) смещение равно 0

2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Х_m>1 Þ это случай положительного смещения.

3) X_m<0 – случай отрицательного смещения.

начальная прямая

x_Σ – суммарный коэф-т смещения x₁+x₂=x_Σ, y – коэф-т воспринимаемого смещения, Δy – коэф-т уравнительного смещения.

Δy= x_Σ–y

Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения

Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.

u₁₂=±ω₁/ω₂, ω₁=v_k/r₁, ω₂=v_k/r₂.

Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.

Подставим ω₁ и ω₂ в формулу для передаточного отношения u₁₂:

u₁₂=±r₂/r₁=±z₂/z₁.

Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:

u₁₆ = u₁₂ ∙ u₃₄ ∙ u₅₆ = (-1)ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ (-1)ω₅/ω₆ = ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ ω₅/ω₆ = (-1) z₂/z₁ ∙ z₄/z₃ ∙ (-1) z₆/z₅

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z₂∙z₄∙z₆ - произведение числа зубьев ведомых колес.

z₁∙z₃∙z₅ - произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда

U_вх/вых = Пz_{ведомых колес}/Пz_{ведущих колес} × (-1)^k,

где k – число внешних зацеплений.

Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)

Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p₁-

-2p₂=3∙3-2∙3-2=1

Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.

Движение	Z1	в	Z4
действит.	Ω1	ωв	0
Дополнит	-ωв	-ωв	-ωв
суммарное	ω1-ωв	0	-ωв

Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:

u₁₄^(в)=(ω₁-ω_в)/(-ω_в)=(-1)²z₂z₄/z₁z₃

u_1в⁽⁴⁾=ω₁/ω_в=1-u₁₄^(в)

u_1в - передаточное отношение планетарного механизма.

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)

Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:

u_4в⁽¹⁾=1-u₄₁^(в)

u_в4⁽¹⁾=1/u_4в⁽¹⁾=1/1-u₄₁^(в)

u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)=1-z₂z₄/z₁z₃=1-99∙101/100∙100=0,0001

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=10000

Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.

Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов

u_1в - ?

u_1в=1-u₁₄^(в)=1-(-1)²z₂z₄/z₁z₃=1-r₂r₄/r₁r₃

⌠M₁ω₁+M_вω_в=0

│M₁+M_в+M₄=0

ω₁/ω_в=-M_в/M₁=(M₁+M₄)/M₁=1+M₄/M₁

M₁=F₁₂∙r₁, M₄= -F₄₃∙r₄, F₃₄∙r₃=F₂₁∙r₂,

F₃₄= F₂₁∙ r₂/r₃, F₄₃= -F₃₄= -F₂₁∙ r₂/r₃,

u_1в=ω₁/ω_в=1+M₄/M₁=1-F₁₂∙r₂∙r₄/F₁₂∙r₁∙r₃=1-r₂r₄/r₁r₃

Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом

Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами

Механизм имеет два водила «a», «в» Þ содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.

Движение	а	1	4
действит.	ωа	w1	w4
дополнит.	-ωа	-ωа	-ωа
суммарное	0	w1(а)= =w1–wа	ω4(а)= =w4–wа

Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:

i₁₄^(a)=w₁^(a)/w₄^(a)=(w₁–w_a)/(w₄–w_a)=(r₂r₄)/(r₁r₃)

После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:

Движение	в	5	7
действит.	ωв	w5	w7 =0
дополнит	-ωв	-ωв	-ωв
суммарное	0	w5(в)= w5–wв	ω7(в)= –wв

i₅₇=w₅^(в)/w₇^(в)=(w₅–w_в)/(–w_в) = –r₇/r₅.

С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:

(1-е): (w₁–w₅)/(w₄–w₅) = r₂r₄/(r₁r₃),

(2-е): 1–w₅/w₄= –r₇/r₅.

Из 2-го уравнения w₅=w₄(1+r₇/r₅). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [w₁–w₄(1+r₇/r₅)] /

/ [w₄–w₄(1+r₇/r₅) = (r₂r₄)/(r₁r₃), сократив на w₄, получим: [(w₁/w₄) – (1+r₅/r₇)] /

/ [1–(1+r₇/r₅)]=r₂r₄/(r₁r₃). Отсюда i₁₄=w₁/w₄=1+r₇/r₅–(r₂r₄r₇)/(r₁r₃r₅).

Дифференциал автомобиля и его кинематика

(ω₁-ω_в)/(ω₄-ω_в)=1, ω₁-ω_в= - (ω₄-ω_в)

(ω₁+ω₄)/ω₂=ω_в

Имитация движения автомобиля на повороте:

Ω=v_Л/(R+a)= v_П/(R–a)

ω_Л/(R+a)=ω_П/(R–a)

ω_Л/ω_П=(R+a)/R–a)

Кулачковые механизмы. Назначение и виды кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы преобразуют вращательное движение начального звена (кулачка) в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя). При этом форма кулачка определяет закон движения толкателя. Кулачковые механизмы бывают следующих видов: