регистрация / вход

Проектирование зубчатого и кулачкового механизмов

Кинематическое исследование рычажного механизма. Силы реакции и моменты сил инерции с использованием Метода Бруевича. Расчет геометрических параметров зубчатой передачи. Синтез кулачкового механизма с вращательным движением и зубчатого редуктора.

РЕФЕРАТ

Курсовой проект: 32 с, 6 таблиц, 3 приложения на листах формата А1.

Объект проектирования и исследования – механизм: зубчатый, кулачковый.

Цель курсового проекта исследовать и спроектировать зубчатый и кулачковый механизм.

В проекте сделано: синтез планетарной передачи и эвольвентного зубчатого зацепления с угловой коррекцией, синтез кулачкового механизма с вращательным движением толкателя.

В главной части сделаны необходимые расчеты для исследования зубчатого и кулачкового механизма по которым было построено черчение составных частей данного механизма.


СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Кинематическое исследование рычажного механизма

1.1 Построение плана механизма

1.2 Построение плана скоростей

1.3 Построение плана ускорения

1.4 Определение сил реакции и моментов сил инерции с использованием Метода Бруевича

1.5 Определение сил реакции и моментов сил инерции с использованием Метода Жуковского

2 Синтез зубчатого редуктора

2.1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи 1-2

2.2 Проверка качества зубьев и зацепления

2.3 Расчет контрольных размеров

2.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма

2.5 Кинетический анализ планетарного механизма

3 Синтез кулачкового механизма с вращательным движением

3.1 Расчет законов движения толкателя

3.2 Построение теоретического и действительного профиля кулачка

Выводы

Перечень ссылок

Приложение А

Приложение В

Приложение С


ВВЕДЕНИЕ

Целью этого курсового проекта является получение студентами навыков в проектировании комплексных механизмов, тоесть таких, которые состоят с нескольких частей. В этой работе таким механизмом является привод конвеера, который состоит из рычажного, зубчатого механизмов и кулачкового механизмов.

Рис.1 Кинематическая схема редуктора

Рис.2 Кинематическая схема стержневого механизма


Рис.3 Схема кулачкового механизма

Исходные данные

Частота вращение двигателя =1080 об/хв

Частота Вращения главного вала =92 об/хв

Модуль колёс зубчатого механизма m = 6 мм

Количество сателитов k =3

Количество зубьев колес: 1, 2 = 14; z2 = 30

Фазовые углы вращения кулачкового механизма φу =100 град;

φдс =40 град;

φв =70 град;

Ход толкателя кулачкового механизма h=74мм;

Эксцентриситет e =28 мм;

Тип диаграммы 2


1 СИНТЕЗ ЗУБЧАСТОГО РЕДУКТОРА

1.1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи 1-2

Проектируем зацепление со смещением 1 – 2. Основними исходными данными при проектировании зубчатых передач является расчетный модуль m=6мм, и числа зубьев колес z1 = 14, z2 = 30. Параметры исходного контура коэффициент высоты головки h* a =1,0; коэффициент радиального зазора c* =0,25; угол профиля исходного контура α=20°.

Коэффициент смещения исходного контура для первого и второго колеса

Х1 = 0,536 та Х2 = ХΣ - Х1 = 0,976 – 0,536 = 0,44 (выбираются согласно от чисел зубьев колёс z1 та z2 ).

Рассчитываем параметры для неравносмещенного зацепления.

Шаг по делительной окружности:

p = π∙m = 3,1416∙6 = 18,85 мм.

Радиусы делительных окружностей:

r1 =0,5∙m∙z1 =0,5∙6∙14=42 мм;

r2 =0,5∙m∙z2 =0,5∙6∙30=90 мм.

Радиусы основных окружностей:

rb1 =r1 ∙cosα=42∙0,93969=39,467 мм;

rb2 =r2 ∙cosα=90∙0,93969=84,572 мм.

Шаг по основной окружности:


pb = p∙cosα=18,85 ∙0,93969=17,713 мм.

Угол зацепления:

inv αw = + inv α = 0,031052;

α = αw = 25,278°;

Радиусы начальных окружностей:

rw1 = 0,5∙ m∙z1= 0,5∙6∙14∙1,0392=43,646 мм;

rw2 = 0,5∙ m∙z2= 0,5∙6∙30∙1,0392= 93,528 мм.

Межосевое расстояние:

aw = rw1 + rw2 =43,646 +93,528=137,174 мм.

Радиусы окружности впадин:

rf1 = m∙ (0,5∙z1 – h* a – c* ) = 6 ∙ (0,5∙14 – 1,0 – 0,25)= 37,716 мм;

rf2 = m∙ (0,5∙z1 – h* a – c* ) = 6∙ (0,5∙30 – 1,0 – 0,25) = 85,140 мм.

Высота зуба определяется с условием, что в неравносмещенном и нулевом зацеплениях радиальный зазор равняется с* ∙m. Тогда:

h = aw – rf1 – rf2 - с* ∙m =137,174 –37,716 – 85,140 – 0,25∙6 = 12,818 мм;

Радиусы окружности вершин:

ra 1 = rf 1 + h = 37,716 +12,818 =50,534 мм;

ra 2 = rf 2 + h = 85,140 +12,818 = 97,958 мм.

Толщины зубьев по делительным окружностям:

S1 =m∙ (0,5∙π+2∙x1 ∙tgα)=6∙ (0,5∙3,1416+2∙0,536 ∙0,9396) = 11,766 мм;

S2 = m∙ (0,5∙π+2∙x2 ∙tgα)= 5∙ (0,5∙3,14162+2∙0,44 ∙0,9396 )= 11,347 мм.

Толщины зубьев по основным окружностям:

Sb 1 = 2∙rb 1 ∙ () = 2∙39,467 ∙ ()= 12,233 мм;

Sb 2 = 2∙rb 2 ∙ () = 2∙84,572 ∙ ()=13,183 мм.

Толщины зубьев по начальным окружностям:

Sw 1 = 2∙rw 1 ∙ (-inv αw )=2∙43,646 ∙()=

= 10,817 мм;

Sw 2 =2∙rw 2 ∙(-inv αw )=2∙93,528 ∙()=

=8,771 мм.

Шаг по начальной окружности:

мм.

Необходимо проверить, выполняется ли равенство: Sw1 +Sw2 = Pw.

Допускается погрешность ∆≤0,02 мм.

Sw1 + Sw2 =10,817 +8,771 =мм.

Имеем погрешность ∆=0 мм.

Толщина зубьев по окружностям вершин:

Sa1 =2∙ra1 ∙(- inv αa )

Угол профиля на окружностях вершин αa определяется по фомуле:

;

αa1 = 38,647 ; inv αa1 =0,125120;

Sa1 =2∙ra1 ∙ (- inv αa1 )=2∙∙( 0,125120)

= 3,017 мм

αa2 =30,305; inv αa2 =0,0555546;

Sa2 =2∙ra2 ∙(- inv αa2 )=2∙ ∙( ) = 4,388 мм.

Коэффициент перекрытия:


Радиус кривизны эвольвенты в точке В1 :

ρa 1 =N1 B1 =31,56 мм

ρa 2 =N2 B2 =49,429 мм

Длина линии зацепления:

N1 N2 =aw ∙sinαw ==58,573 мм.

Результаты расчетов заносят в табл. 2.1

Таблица 1.1 – Расчетные параметры нулевого и неравносмещенного зацепления

Параметры

Тип зацепления

Нулевое зацепление

Неравносмещенное зацепление

z1

14

14

z2

30

30

m,мм

6

6

P, мм

18,85

18,85

Pb , мм

17,713

17,713

r1 , мм

42

42

r2 , мм

90

90

rb1 , мм

39,467

39,467

rb2 , мм

84,572

84,572

X1 , мм

0

0,536

X2 , мм

0

0,44

αw ,град

20

25,278

rw1 , мм

42

43,646

rw2 , мм

90

93,528

aw , мм

132

137,174

Pw , мм

18,85

19,588

rf1 , мм

34,5

37,716

rf2, мм

82,5

85,14

h, мм

13,5

12,818

ra1 , мм

48

50,534

ra2 , мм

96

97,958

S1 , мм

9,425

11,766

S2 , мм

9,425

11,347

Sw1 , мм

9,425

10,817

Sw2 , мм

9,425

8,771

Sb1 , мм

10,033

12,233

Sb2 , мм

11,377

13,183

Sa1 , мм

3,876

3,017

Sa2 , мм

4,424

4,338

ε

1,558

1,265

1.2 Проверка качества зубьев и зацепления

Проверка на не заострение:

Sa ≥0,4∙m=0,4∙6=2,4 мм;

Sa 1 =3,017мм;

Sa 2 =4,338мм.

Проверка на отсутствие подрезания:

0,5∙z1 ∙sin2 α ≥ h* a – x1 ;

0,5∙14∙0,1833 ≥ 1 – 0,519;

1,2831≥ 0,481.

0,5∙z2 ∙sin2 α ≥ h* a – x2 ;

0,5∙30∙0,1833 ≥ 1 – 0,418;

2,7495≥ 0,582.


Для обеспечения плавности зацепления коэффициент перекрытия для силовых передач требуется принимать ε ≥ 1,15. За нашими подсчетами имеем

ε = 1,265

1.3 Расчет контрольных размеров

Размер постоянной хорды:

Sc =S∙cos2 α;

Sc 1 =S1 ∙cos2 α = 11,766∙0,883= 10,389мм;

Sc 2 =S2 ∙cos2 α = 11,347∙0,883= 10,019мм.

Расстояние от окружности вершин до постоянной хорды:

Длина общей нормали:

W=Pb ∙n∙Sb ,

где n – количество шагов, охватываемых скобой (количество впадин).

n1 =1, n2 =3

W1 =Pb1 ∙n+Sb1 = 17,713∙1+12,233= 29,946 мм;

W2 =Pb2 ∙n+Sb2 =17,713∙3+13,183= 66,322мм.


1.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма

Подбор чисел зубьев колес z1 , z2 , z3, z4 и z5 планетарного механизма производится на ПК в программе ТММ.ЕХЕ.

Алгоритм подбора чисел зубьев колес z3 , z4, z5 при числе сателлитов k=3 следующий.

Используя метод Виллиса, выражаем через числа зубьев колес:

, откуда

Полученное число меняем рядом простых дробей со знаменателем 16, 17, 18, … . Числитель каждой дроби получаем, перемноживши принятий знаменатель на и откинув дробную часть … .

Рассматриваем дробь с наименьшим знаменателем. Приняли равным знаменателю, а равным числителю, определяем с условия соосности.

откуда .

Если получаем не целым, то числитель увеличиваем на 1 и опять определяем .

Проверяем передаточное отношение, задавшись допустимой его относительной погрешностью D.

Для этого считаем и сравнивая его с заданным

: .

Если неравность выполняется, то проверяем условия составления:

, ,

т.е. ,

где k – число сателлитов,

Е – любое целое число.

Для каждого вариант числа зубьев проверяем возможность установки на водило два, три или четыре сателлита.

После знаменатель дроби увеличиваем на 1 (переходим до исследования следующей дроби) и весь расчет повторяется. В такой способ можно перебрать множество дробей и получить набор вариантов и соответствующим им значений «k», которые записываются в форме таблицы 1.

Таблица 1.2 - Значения

1

20

35

90

2

5,5

2

21

37

95

2,4

5,524

3

22

38

98

2,3,4

5,455

4

23

40

103

2,3

5,478

5

24

42

108

2,3,4

5,5

6

25

43

111

2,4

5,44


Таблица 1.3 - Выбор варианта набора чисел

Z1

Z2

Z3

Z4

K

Uф

3

22

38

98

0

2,3,4

5,455

Таблица 1.4 -Угловая скорость зубчатого колеса и водила рад/с

ω 1

ω 2

ω 3

ω 4

ω Н

113,098

-32,739

0

0

20,735

В связи с тем, что с ростом знаменателя растет числитель растут габариты механизма, при проектировании механизма целесообразным считаем диапазон знаменателя от 17 до 27.

С полученной таблицы выбираем оптимальный вариант из взгляда наименьших габаритов механизма с заданным числом сателлитов «k» и за условия отсутствия подрезания зубьев всех зубчатых колес.

Избраний вариант с k=3 и проверяется на выполнения условия соседства.

1.5 Кинематический анализ планетарного механизма

Определим радиусы начальных окружностей:

r1 = d1 /2 = m·Z1/2= 6·14/2=84/2 = 42 мм

r2 =d2 /2 = m·Z2/2= 6·30/2=180/2 = 90 мм

r3 = d3 /2 = m·Z3/2= 6·22/2 =132/2 = 66 мм

r4 = d4 /2 = m·Z4/2= 6·38/2=228/2 = 114 мм

r5 = d5 /2 = m·Z5/2= 6·98/2 =588/2 = 294 мм.

Выбираем масштабный коэффициент: . С учетом масштабного коэффициента построим кинематическую схему редуктора. На кинематической схеме условно изображаем один сателлит.

Вычислим скорость точки А, принадлежащей окружности колеса 1:

,

Где .

Va = ω1151∙

Выбираю .

Скорость точки А является касательной к начальной окружности колеса 1 – вектор изображающий скорость точки А. Отрезок Аа - линия распределения скоростей точек колеса 1. Из точки В провожу горизонтальную линию. Из точки а через точку провожу отрезок до пересечения с горизонтальной линией, проходящей через точку B. Полученный отрезок аb– линия распределения скоростей точек колес 2 и 3.

Строю диаграмму угловых скоростей:

.

Переношу на диаграмму угловых скоростей точку Р и распределения линейных скоростей параллельно самим себе.

Получаем угловые скорости колес графическим методом:

;

Проверим значения угловых скоростей аналитическим методом – методом Виллиса.

Механизм состоит из последовательно соединенных двух механизмов – простого и планетарного.

.

По методу Виллиса всем звеньям планетарного механизма дополнительно сообщаем скорость равную . Получаем обращенный механизм.

Передаточное отношение в обращенном механизме:

С другой стороны

Тогда

Таким образом, получаем:

;

;

Чтобы найти ω4 , определим передаточное отношение :

с другой стороны

Таким образом, получаем

Сравнение угловых скоростей, полученных аналитически и графически, представлено в таблице 3.6.

Таблица 1.5 – Сравнение данных аналитического и графического методов

Метод определения

ω1 , рад/с

ω2,3 , рад/с

ω4 , рад/с

ωН , рад/с

Аналитический

Графический

Расхождение, %

0

0, 02

0,01

0,01


2 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ВРАЩАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Исходные данные:

Длина коромысла кулачкового механизма h=74мм

Фазовые углы поворота кулачка:

Угол удаления jу =100°

Угол дальнего стояния jд.с =40°

Угол возврата jв =70°

Рис.4. Схема кулачкового механизма

2.1 Расчет законов движения толкателя и построение их графиков

Закон изменения аналога ускорения поступательно движущегося толкателя на этапе удаления и возвращения задан в виде отрезков наклонных прямых.

В данном случае на этапе удаления

Интегрируя получаем выражение аналога скорости

и перемещения толкателя

Постоянные интегрирования С1 и С2 определяем из начальных условий: при и , следовательно, С1 = 0 и С2 = 0.

При имеем , поэтому из выражения получаем:

Подставив найденное значение а1 в выражение окончательно получаем:

Аналогичным образом, введя новую переменную получаем закон изменения аналога ускорения на этапе возвращения в виде Интегрируя последовательно получим:

Постоянные С3 и С4 определяются из начальных условий: при и , следовательно, С3 = 0 и С4 = Н. Когда , поэтому Таким образом, для этапа возвращения имеем:

На этапе удаления записываем уравнение для определения перемещения, аналог скорости и ускорения толкателя:

На этапе возвращения

По найденным выражениям вычисляются значения перемещения, аналогов скорости и ускорения толкателя. Результаты вычислений представим в виде таблицы 3.1. В данной курсовой работе углы удаления jу и возвращения jв разбивались на 10 равных интервалов каждый. Целесообразно определить максимальные значения скорости и ускорения толкателя на этапах удаления и возвращения. Для этого находим угловую скорость кулачка

Далее определяем максимальные значения скорости и ускорения толкателя: на этапе удаления:

На этапе возвращения


Таблица 2.1 – Значения параметров движения поступательно движущегося толкателя

На этапе удаления

Положение

0

0,0

0

0,0972

0,0000

0.0000

1

10,0

0.1

0,0972

0,0170

0.0015

2

20,0

0.2

0,0972

0,0339

0.0059

3

30,0

0.3

0,0972

0,0509

0.0133

4

40,0

0.4

0,0972

0,0678

0.0237

5

50,0

0.5

-0,0972

0.0848

0.0370

6

60,0

0.6

-0,0972

0.0678

0.0503

7

70,0

0.7

-0,0972

0.0509

0.0607

8

80,0

0.8

-0,0972

0.0339

0.0681

9

90,0

0.9

-0,0972

0.0170

0.0725

10

100,0

1

-0,0972

0.0000

0.0740

На этапе возвращения

Положение

11

140

0

-0.1983

0.0000

0.0740

12

147

0.1

-0.1983

-0.0242

0.0725

13

154

0.2

-0.1983

-0.0485

0.0681

14

161

0.3

-0.1983

-0.0727

0.0607

15

168

0.4

-0.1983

-0.0969

0.0503

16

175

0.5

0.1983

-0.1211

0.0370

17

182

0.6

0.1983

-0.0969

0.0237

18

186

0.7

0.1983

0.0727

0.0133

19

196

0.8

0.1983

-0.0485

0.0059

20

203

0.9

0.1983

-0.0242

0.0015

21

210

1

0.1983

0.0000

0.0000

2.2 Построение профилей кулачка

Центровой профиль кулачка строится методом обращения движения. Кулачек останавливается, а толкатель совершает плоскопараллельное движение. В первую очередь я перенес десять положений толкателя с этапа определения минимального радиуса центрового профиля кулачка. Затем провел окружность радиуса r0 =0.5*h=0.5*82=41 с центром в точке О. Принимаем r0 =42. Далее от луча А0 O в направлении, противоположном действительному вращению кулачка отложил последовательно углы φу , φд , φв . Затем эти углы делятся на десять равных частей. Через каждую точку 1/ ,2/ ,3/ … n/ проводятся дуги радиуса А0 В0 . Через каждую точку Вi проводится дуга окружности с центром в точке О до пересечения с дугой проведенной из каждой Аi . Точки пересечения B/ 1, B/ 2… B/ n являются точками центрового профиля кулачка, они соединяются плавной кривой. Для получения практического профиля кулачка проводят радиусом ролика rрол =0.2*r0 =0.2*42=8,4 , множество окружностей с центрами в точках центрового профиля. Огибающие кривые семейства этих окружностей дают профили пазового кулачка. Радиус ролика выбирается самостоятельно.


ВЫВОДЫ

В курсовом проекте для расчета механизмов использовано два метода:

1) аналитический;

2) графический;

Аналитический метод позволяет нам более точно произвести расчет величин. Суть этого метода состоит в выполнении расчета по формулам. Но у этого метода есть свой недостаток: он требует большего внимания и времени, в отличие от графического метода.

Графический метод значительно проще. Он занимает меньше времени на вычислении искомых величин. Графический метод нагляден, но он имеет большую погрешность, чем аналитический.

В первой части был выполнен синтез зубчатой передачи: расчитаны параметры зубчатого зацепления, постоена картина зубчатого зацепления одной зубчатой передачи, построен планетарний механизм с расчётам его линейных и угловых скоростей графическим и аналитическим методами с допустимою погрешностью не более 5%.

В третьей части был выполнен анализ кулачкового механизма, построены графики ускорений, скоростей и угла поворота толкателя. Начерчена кинематическая схема кулачкового механизма.

Для того чтобы проконтролировать точность измерений и расчетов в курсовом проекте применялись программы для ПК: ТММ.ЕХЕ.


ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гордиенко Э.Л., Кондрахин П.М., Стойко В.П. Методические указания и программы к кинематическому расчету механизмов на ПМК типа «Электроника» - Донецк: ДПИ, 1991. – 44 с.

2. Кондрахин П.М., Гордиенко Э.Л., Кучер В.С. и др. Методические указания по проектированию и динамическому анализу механизмов – Донецк: ДонНТУ, 2005. – 47 с.

3. Кучер В.С., Гордиенко Э.Л., Пархоменко В.Г. Методические указания к проектированию кулачковых механизмов – Донецк, 2003. – 30 с.

4. Мазуренко В.В. Методичні вказівки до оформлення курсових проектів (робіт) – Донецьк: ДонДТУ, 2000. – 15 с

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

Комментариев на модерации: 1.

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий