Смекни!
smekni.com

Расчет одноконтурной автоматической системы регулирования температуры печи котельного агрегата (стр. 4 из 4)

Разложим знаменатель на множители:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет вид:

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

Комплексная частотная характеристика (КЧХ):

5. Для заданного регулятора заданным методом рассчитать оптимальные значения параметров настройки, обеспечивающих заданный запас устойчивости системы регулирования и качество переходных процессов. Расчет параметров ведется по расширенным частотным характеристикам.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

Рассчитаем оптимальные настроечные параметры методом расширенных частотных характеристик для М=1,62

М=(1+

)/2м

м=0,35

Для этого в выражение передаточной функции подставим

:

Разложим знаменатель на множители:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Расширенная фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

Воспользуемся критерием Найквиста

Отсюда:

Выбор параметров настройки: точек С1 и С0

Выберем точку правее максимума:

C1=0.2;

C0=0.0012;

6. Составить структурную схему системы регулирования (при найденных оптимальных настройках регулятора). Получить передаточную функцию замкнутой системы относительно внешнего возмущающего воздействия. В качестве передаточной функции объекта относительно возмущающего воздействия взять передаточную функцию

, определенную в п.1.

— передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

7. Рассчитать и построить КЧХ замкнутой системы относительно возмущающего воздействия.

Сделаем замену

Рассмотрим 2-ю скобку знаменателя:

Ее реальная часть:

Ее мнимая часть:

Запишем это комплексное число в показательной форме в виде:

,

где

и
.

Аналогично запишем первую скобку знаменателя:

, где
и
.

Числитель можно записать в виде:

По полученной аналитически комплексной частотной характеристике строим годограф.

8. Методом Акульшина построить переходный процесс в системе регулирования при единичном скачкообразном возмущающем воздействии. Смоделировать систему в программе Matlab, получить переходной процесс при заданном возмущающем воздействии и сравнить его с расчетным.

Простейшим методом приближенного построения переходных процессов по частотным характеристикам является метод Акульшина. Исследуемый переходный процесс представляется в виде элемента некоторой периодической функции, период которой равен удвоенному значению длительности процесса. Тогда входная величина в случае скачкообразного возмущающего воздействия может быть представлена следующим рядом Фурье:

Так как рассматриваемая система линейна, то колебания выходной (регулируемой) величины могут быть представлены только единственным образом в виде ряда Фурье:

;

;

Отсюда:

9. Оценить качество полученного переходного процесса

1. Время регулирования tр=2000 с;

2. Перерегулирование

;

3. Время достижения первого максимума: tmax=500 с;

4. Частота переходного процесса

с-1

5. Коэфф. затухания за 1 период:

10. Вывод

В ходе выполнения курсовой работы исследовали заданную систему:

- построили кривую разгона, в результате получили передаточную функцию методом Симою;

- построили частотные характеристики объекта регулирования;

- рассчитали оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие заданный запас устойчивости и качество переходных процессов;

- построили переходной процесс в системе регулирования при скачкообразном возмущающем воздействии;

- определили качество полученного процесса, из которого:

, по методу Акульшина

Так как

, значит метод Акульшина дает достаточно точный результат

11. Список литературы:

1. «Методы Классической и Современной Теории Автоматического Управления», т.1,2 под.ред. Н.Д.Егупова, М., изд. МГТУ им.Баумана, 2004.

2.«Теория Автоматического Управления», т.1 под. ред. А.А. Воронова, М., «Высшая Школа», 1986

3.Б.Р.Андриевский, А.Л.Фрадков «Элементы Математического Моделирования», С.-П. «Наука», 2001