регистрация / вход

Структурный и кинематический анализ рычажного механизма

Кинематическая схема шарнирного механизма. Определение длины кулисы и масштабного коэффициента длины. Построение плана положения механизма для заданного положения кривошипа методом засечек. Построение плана скоростей. Расчет углового ускорения кулисы.

Провести структурный анализ рычажного механизма:

- количество подвижных звеньев и пар;

- класс пар;

- степень подвижности механизма;

- количество структурных групп, их класс и класс механизма.

Провести кинематический анализ рычажного механизма:

- построить план скоростей для заданного положения механизма;

- определить скорость в точке С ;

- построить план ускорений механизма;

- определить ускорение в точке С .

Рис. 1 Рычажный механизм

1. Структурный анализ рычажного механизма

Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.

Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма.

Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)

Условные обозначения

0

1

2

3

4

Название звена

стойка

кривошип

ползун

кулиса

стойка

Степень подвижности механизма

,

где n – количество подвижных звеньев, n = 3;

Р 5 – количество пар пятого класса, Р 5 = 4.

Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок:

а ) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3)

Рис. 3 Механизм I класса (0;1)

б ) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)

Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)

Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.

Формула строения механизма

I(0;1)→II3 (2;3).

2. Синтез механизма

Длина кривошипа О 1 А задана: 0,5 м.

Определим длину кулисы О2 D :

Расстояние O 1 O 2 :

Расстояние CD :

По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:

где – действительная длина кривошипа О 1 А , 0,5 м;

– масштабная длина кривошипа О 1 А , принимаем = 50 мм.

Масштабная длина кулисы О2 D :


Масштабное расстояние []:

Масштабное расстояние [lC D ]:

Методом засечек в принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О 1 А , φ 1 = 30° (рис. 5).

Рис. 5 План положения механизма, µ = 0,01 м/мм


3. Кинематический анализ рычажного механизма

Построение плана скоростей .

План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ 1 = 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О 1 А ), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.

Угловая скорость кривошипа O 1 A задана и считается постоянной:

ω 1 = 20 рад/с = const.

Линейная скорость точки А кривошипа О 1 А

Рис. 6 Построение плана скоростей, µv = 0,1 м·с-1 /мм


Из точки Рv , принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки А кривошипа О 1 А (рис. 6). Длину вектора линейной скорости точки А , вектор, выбираем произвольно.

Принимаем = 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется

Чтобы определить скорость точки В кулисы 3, составим векторное уравнение:

,

где – вектор абсолютной скорости точки В , направленный перпендикулярно О2 В;

– вектор относительной скорости точки В , направленный параллельно О2 В; .

Получим отрезки, которые изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В= 59,1 мм и относительной скорости точки В= 80,7 мм.

Абсолютная скорость точки В:

Относительная скорость точки В:


Для нахождения скорости точки D , принадлежащей кулисе О2 D , восполь-зуемся теоремой подобия

,

откуда определим длину вектора

Отложим на плане скоростей, на векторе, длину вектора .

Абсолютная скорость точки D

Точку c на плане скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C относительно скорости точки D , – скорость точки C относительно точки О2 . На пересечении этих векторов получим точку с .

Абсолютная скорость точки С:

План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.

Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле


Построение плана ускорений .

Учитывая, что угловая скорость кривошипа О 1 А постоянная , линейное ускорение точки А кривошипа О 1 А равняется его нормальному ускорению.

Абсолютное ускорение точки А кривошипа О 1 А

От произвольной точки Pa полюса плана ускорения по направлению от А к О 1 откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

.

Ускорение точки В определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:

,


где ; - вектор относительного ускорения точки В , направленный параллельно О2 В ;

- вектор кориолисова ускорения.

Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение:

КВ3В2 == · 0,5 = 77 мм,

где и - отрезки с плана скоростей, О2 В – отрезок со схемы механизма.

= = 0,5

Чтобы определить направление , нужно отрезок , изображающий скорость , повернуть в сторону ω3 на 90°.

аВ3В2 к = 2 · ω3 · B 3 B 2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2

Нормальное ускорение при вращении точки В3 относительно точки О2 направлено от точки В к точке О2 , а отрезок его изображающий равен:

nB 3О2 = = · 0,5 = 28,2 мм

Найдем ускорения из плана ускорений:


Для нахождения ускорения точки D , принадлежащей кулисе О2 D , восполь-зуемся теоремой подобия:

,

откуда определим длину вектора

Отложим вектор на векторе .

Ускорение точки D:


Рис. 7 Построение плана ускорений, µа = 2 м·с-2 /мм

Точку c на плане ускорений определим по векторному уравнению:

,

где вектор относительного ускорения точки С , направленный перпен-дикулярно к вектору;

- вектор относительного нормального ускорения точки С , направленный параллельно С O 2 ;

- вектор относительного касательного ускорения точки С , направленный перпендикулярно к С O 2 .

Нормальное ускорение точки С определим аналитически

,

Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С на плане ускорений

.

шарнирный механизм кулиса кривошип

Абсолютное ускорение точки С

План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа = 2 м·с-2 /мм.

Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически

ε3 = = = 508,7 c-2


Литература

1. Методические указания к заданиям.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.

3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий