регистрация / вход

Оптимизация режимов резания на фрезерном станке

Тольяттинский Государственный Университет Кафедра “Технология машиностроения” Курсовая работа по дисциплине “Математическое моделирование"

Тольяттинский Государственный Университет

Кафедра “Технология машиностроения”

Курсовая работа

по дисциплине

“Математическое моделирование"

Студент: Комарова И.О.

Группа: М-401

Преподаватель: Бобровский А.В.

Тольятти, 2005

Оптимизация режимов резания

Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.

Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач Sпр = 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.

Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:

1) ограничение по кинематике станка;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента;

3) ограничение по мощности привода главного движения станка.

Эскиз обработки:


1. Графический метод

1) ограничение по кинематике станка

а)

; ;

; ;

б)

; ;

;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента

;

;

;

;

;

;

; .

3) ограничение по мощности главного движения станка

;

;

;

;

; ; ;

Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.

Критерий оптимальности - целевая функция:

Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.

Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

;

Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:

Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

;

Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:

Сравним значения целевой функции для точек А и В:

Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494).

Определим оптимальные значения режимов резания:

V= 10x1 = 100,296 = 1,977 м/мин;

Sz = 10x2 = 10-0,494 = 0,321 мм/зуб;

об/мин;

мм/мин.

2. Симплекс-метод

Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

;

.

Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:

.

Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:

Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:

Находим союзную матрицу:

; ; ;
; ; ;
; ; .

Находим транспонированную матрицу:

Находим обратную матрицу:

Находим решение исходного базиса:

;

.

Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:

;

Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.

3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

; .

Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:

По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.

После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.

Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.

Таблица 3.

Таблица 1 Таблица 2 Таблица 3

СН

БН

СЧ х1 х2

СН

БН

СЧ x4 x2

СН

БН

СЧ x4 x3
x3 -0,296 -1 1 x3 0,356 1 0,72 x2 0,494 1,388 1,388
x4 0,652 1 0,72 x1 0,652 1 0,72 x1 0,296 0 -1
x5 1,117 1 1 x5 0,465 -1 0,28 x5 0,327 -1,388 -0,388
zmin -0,135 1 1 zmin -0,787 -1 0,28 zmin -0,925 -1,388 -0,388

В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:

.

Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

Комментариев на модерации: 2.

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий