Расчет плоских и пространственных конструкций (стр. 6 из 7)

Стержень АС находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно записать три независимых уравнения равновесия.

Число неизвестных величин с учётом аксиомы о равенстве сил действия и противодействия

равно шести (реакции связей ). Число независимых уравнений равновесия для обеих частей конструкции тоже шесть. Задача является статически определимой.

Как видно из полученных результатов: реакция

зависит только от угла , реакции и только от угла , а реакции и от и , реакция всегда равна 0.

Задача 319

Конструкция состоит из двух стержней АС и BD соединенных шарнирно балкой CD (рис.13).

Рис.13 Схема конструкции.

Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются жёсткая заделка в точке А и неподвижная шарнирная опора в точке В. Конструкция находится в равновесии под действием пары сил с моментом М, распределённой нагрузки, действующей на участке СD по линейному закону со средним значением

и распределённой нагрузки, действующей на участке АС по линейному закону, максимальное значение интенсивности которой .

Определить

и если:

Для определения требуемых реакций расчленим конструкцию и рассмотрим равновесие каждой её части отдельно.

Рассмотрим равновесие стержня BD(рис.14).Проведём координатные оси xВy и изобразим действующие на стержень силы: пару сил с моментом М и реакции связей. Реакции неподвижной шарнирной опоры В и шарнира D изображаем двумя их составляющими

и .

Рис. 14 Расчетная схема стержня BD

Стержень ВD находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно записать три независимых уравнения равновесия.

Рассмотрим равновесие балки СD(рис.15).Проведём координатные оси xСy и изобразим действующие на балку силы: равнодействующую распределённой нагрузки

( =qb) приложенную в точке К DК=0,5b и реакции связей. Реакцию шарнира С изображаем двумя её составляющими а реакции шарнира D ( , ) направим, согласно аксиоме о равенстве сил действия и противодействия, в стороны противоположные реакциям шарнира D - , стержня BD.

Рис.15 Расчётная схема балки CD.

Балка СD находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно записать три независимых уравнения равновесия.

В данном случае для нахождения неизвестных реакций достаточно записать два следующих уравнения равновесия:

BD:

CD:

Получили два уравнения с двумя неизвестными. Решая данную систему, находим:

Задача 419

Конструкция состоит из двух стержней АС и BС соединенных шарнирно в точке С (рис.16), а также двух блоков радиусов r и R находящихся на стержне AC на расстоянии 2b+a и а соответственно.

Рис.16 Схема конструкции.

Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются неподвижные шарнирные опоры в точках А и В. Конструкция находится в равновесии под действием распределённой нагрузки, действующей на участке СK стержня CB по линейному закону, максимальное значение интенсивности которой

и груза весом P . Исследовать влияние угла на реакции внутренних и внешних связей, а также найти оптимальные значения угла при котором значения реакций связей минимальны если:

Для определения реакций связей расчленим конструкцию и рассмотрим равновесие каждой её части отдельно.