Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (стр. 1 из 4)

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Алматинский колледж строительства и менеджмента

Кафедра технических дисциплин

Контрольная РАБОТА НА ТЕМУ:

«Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов»

Руководитель:

преподаватель Косс М.С.

Выполнил:

Джиланкозов Ташбулат

Алматы 2009 год

Задача № 1

Построить эпюры внутренних усилий Q и М для балки изображенной на следующем чертеже (рис. 1): F=5кН F=5кН

A B

C D

RA RB

а =2м а =2м а =2м

Эпюра «Q»

-4

Эпюра «М»

Рис. 1

Решение:

I. Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB.

Σ MA = F1 • a + F2 • 2a – RB • 3a = 0;

отсюда RB = F1 • a + F2 • 2a = 5• 2 + 5 • 2 • 2 = 5кН;

3a 3 • 2

Σ MВ = RА • 3a – F1 • 2a – F2 • a = 0;

отсюда RА = F1 • 2a – F2 • a = 5 • 2 • 2 + 5• 2 = 5кН.

3a 3 • 2

Проверка:

ΣУ = RА – F1 – F2 + RB = 0;

ΣУ = 5 – 5 – 5 + 5 = 0.

II. Проводим сечения х1, х2, х3 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q”:

0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;

х1 = 2м; Q х1 = RA = 5кН;

2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)

х2 = 2м; Q х2 = RА – F1 = 5 – 5 = 0;

х2 = 4м; Q х2 = RА – F1 = 5 – 5 = 0;

4м ≤ х3 ≤ 6м (участок DB)

х3 = 4м; Q х3 = RА – F1 – F2 = 5 – 5 – 5 = - 5;

х3 = 6м; Q х3 = RА – F1 – F2 = 5 – 5 – 5 = - 5.

III. В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:

0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)

х1 = 0; M х1 = RА • х1 = 5 • 0 = 0;

х1 = 2м; M х1 = RА • х1 = 5 • 2 = 10кН • м;

2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)

х2 = 2м; M х2 = RА • х2 – F1(х2 – а) = 5 • 2 – 5(2 – 2) = 10кН • м;

х2 = 4м; M х2 = RА • х2 – F1(х2 – а) = 5 • 4 – 5(4 – 2) = 10кН • м;

4м ≤ х3 ≤ 6м (участок DB)

х3 = 4м; M х3 = RА • х3 – F1(х3 – а) – F2(х3 –2а) = 5 • 4 – 5(4 – 2) – 5(4 – 2 • 2)= =10кН • м;

х3 = 6м; M х3 = RА • х3 – F1(х3 – а) – F2(х3 –2а) = 5 • 6– 5(6 – 2) – 5(6 – 2 • 2)=0

Задача № 2

Построить эпюры внутренних усилий Q и М для балки изображенной на следующем чертеже (рис. 2): А F = 10кН В

Х1

RA Х2 RB

L1 = 5м L2 = 5м

L = 10м