Смекни!
smekni.com

Основные принципы построения цифровых измерительных приборов (стр. 2 из 3)

Десятичная система позволяет легко выразить дробную часть ве­личины. Для этого достаточно отделить целую часть запятой и цифры, записанные правее запятой, будут представлять десятые, сотые и т.д. доли. Прежде чем перейти к рассмотрению других систем счисления, рассмотрим позиционный принцип представления чисел с помощью ряда. В качестве примера используем число 482, 317:

482,317= 4·102+8·101 + 2·100 + 3·10-1+ 1·10-2+7·10-3.

Каждое слагаемое относится к определенному разряду, например 4·102 – к разряду сотен. Здесь 102 весовой коэффициент, а 4 – раз­рядный коэффициент. В общем случае число в произвольной системе счисления с основанием

представляется рядом:

, (1)

где

,
, ... ,
– весовые коэффициенты соответствующих разрядов, а
,
, ... ,
– разрядные коэффициенты.

Используя (1), можно на позиционном принципе строить различ­ные системы счисления. Наибольший интерес для измерительной тех­ники представляет двоичная система с основанием

. Основное ее достоинство заключается в том, что для представления цифр раз­ряда используется лишь два символа: 0 и 1. Например, число 11011,01 записано в двоичной системе счисления. Соответствующее ему число в привычной десятичной системе определяется с помощью (4.1):

11011,01 = 1·24+1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1 + 1·2-2 = 27,25.

Весовые коэффициенты разрядов, расположенных слева от запя­той, равны соответственно 20 =1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8, т. е. 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. Таким образом, весовой коэффициент старшего разря­да превышает весовой коэффициент предыдущего (младшего) разряда в 2 раза (а не в 10 раз, как в десятичной системе). Удобство примене­ния двоичной системы счисления в цифровой технике связано с про­стотой построения запоминающих устройств (ЗУ). Хранить n-разрядные числа можно с помощью устройств, содержащих n элементов, каждый из которых запоминает соответствующую цифру числа. Для запоминания цифры каждого разряда двоичного числа могут исполь­зоваться устройства с двумя устойчивыми состояниями (триггеры). Одному из состояний триггера ставится в соответствие цифра 1, дру­гому – 0.

Однако число, записанное в двоичной системе счисления, неудоб­но для визуального определения. Перевод его в десятичное число тре­бует довольно сложных схем, поскольку нет непосредственной раз­бивки на десятичные разряды. По этой причине в ЦИП пользуются так называемым двоично-десятичным кодом. Двоично-десятичный код образуется путем представления каждой цифры десятичного числа со­ответствующим двоичным числом. Например, число 27 в десятичной системе преобразуется следующим образом. Цифра 2 записывается как 0010, а цифра 7 как 0111, т. е. 2710=0010 01112/10. Здесь индекс 10 свидетельствует о записи в десятичной системе, а 2/10 – в двоич­но-десятичной.

Отметим, что представление десятичного числа в двоично-десятичной системе с точки зрения числа символов менее экономно, чем в дво­ичной системе. Например, для числа 27 в двоично-десятичной системе надо иметь 8 символов, а в двоичной только 5 (11011). Но простота ре­ализации ЦИП, работающих в двоично-десятичной системе, компен­сирует этот недостаток.

В двоично-десятичном коде для представления каждой десятичной цифры используются четыре символа. Меньшим количеством обой­тись нельзя, так как с помощью трех символов можно образовать лишь 8 комбинаций, а количество возможных цифр в каждом разряде десятичного числа равно 10 (0...9). Вместе с тем четыре символа (тет­рада) позволяют построить 16 комбинаций, т. е. 6 комбинаций оказы­ваются лишними. На первый взгляд вполне естественным кажется ис­ключение тех комбинаций, которые выражают десятичные цифры бо­лее 9. Например, число 1011 равно 10, оно превышает возможный раз­рядный коэффициент в десятичной системе и может быть удалено. Код I, содержащий 10 начальных комбинаций (табл. 1)б соответст­вующих выражению цифр от 0 до 9 в двоичной системе счисления, на­зывают кодом «8421». Однако он не является единственно возможным. Для каждой из десяти цифр вполне допустимо совершенно произволь­ное закрепление кодовых комбинаций. Поэтому число принципиально возможных тетрадно-десятичных кодов довольно велико. Код II в табл. 1 аналогичен коду I в пределах от 0 до 8, а число 9 закодировано с пропуском шести кодовых комбинаций. Это привело к невозможности выражения кода весами отдельных разрядов. Этот код называется сим­волическим, в отличие от кода 1, который является позиционным. Код III также позиционный. Он имеет разрыв между числами 7 и 8, что меняет вес первого разряда. Его называют кодом «2421».

Таблица 1.

Код IV (код Айкена) имеет разрыв между цифрами 4 и 5. В этом месте проходит ось симметрии. Каждая кодовая комбинация над осью отличается от симметричной комбинации под осью инверсными значе­ниями разрядных коэффициентов. Так десятичное число 3 воспро­изводится кодовой комбинацией 0011. Симметрично расположенное относительно оси число 6 – комбинацией 1100. Эта комбинация может быть получена из 0011, если нули заменить единицами, а еди­ницы нулями. Это свойство, называемое самодополнением, полезно при реализации арифметических операций с двоичными числами и, в частности, вычитания. ГОСТ 12814-74 рекомендует для использо­вания в ЦИП тетрадно-десятичный код «2421».