регистрация / вход

Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме

Задача Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Задача 1

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Данные:

1. G1 =2G, сила тяжести

2. G2 =G, сила тяжести

3. G3 =2G, сила тяжести

4. R/r=3

5. i2 x =2r, радиус инерции

6. f =0.2, коэффициент трения скольжения

Решение

т.к. a1 =a3 тозаменим a1 =a3 =a

T3-2


Задание K 2

Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t-время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна. Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1, скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Данные:

7. R2 =45,cм

8. r2 =35, см

9. R3 =105, см

10. x0 =8, см

11. V0 =5, см/с

12. x2 =124, см

13. t2 =4, см

14. t1 =3, см


Решение

Нахождение коэффициентов

; ; ;

Скорость груза 1:

, ,

Уравнение движения груза 1:

Скорость груза 1:

;

Ускорение груза 1:

;

Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1

V, см/с а, см/с2 , рад/с Е3 , рад/с2 VM , см/с , см/с2 , см/с2 , см/с2
41 12 0,48 0,14 50,4 24,2 14,7 28,3

Вариант 6

Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.


Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, wOA =1 рад/с, w1 =1 рад/с, eOA =0 рад/с2 .

Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А

Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:

скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А

Uc =Ue +Ur где Ue=wOA *OA; Ur=w2 *AC; Ur =1*40=40 cм/c

Ub =Ue +Ur где Ue=wOA *OA; Ur=w2 *AB

Найдем угловую скорость w2

w2 =UA /ACU

где UK = w1 *OK ; ОК=ОА-rOK=40-15=25; UK =1*25=25 cм/c;

КСU =r-ACU ; UА = wОА *ОА =1*40=40; => 40ACU =25*15-25ACU =5.769 см

w2 =40/5.769=6.933

получаем скорости точек С и В:

UC r =6.933*6=41.59cм/c

UCa ==194.978см/с

UBr =6.933*15=103.995 cм/c

UBa = cм/c

Найдем ускорения точек С и В

ааA +an +at

аA =wоа 2 *OA=40см/с2 ; ткeOA =0 то at =0;

для точки С an =w2 2 *AC=48.066*6=288.39 см/с2 ;

аа C ==331.71

для точки Ban =w2 2 *AВ=48.066*15=720.099 см/с2 ;

аа B = см/с2

Вариант № 7


Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Дано: хее (t)=3t+0.27t3 (см), t1 =10/3 (см), R=15 (см), jr =0.15pt3 .

Решение

Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе = хе `(t)=3+0.81t2 , а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как w=jr `=0.45pt2 . Тогда относительная скорость точки М определится как Ur =0.45pt2 *R.

Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =>

Ua ====235.924 (см/c).

Найдем абсолютное ускорение точки М.

aa = ae +ar +acor

Переносное ускорение точки М:

аe = Ue `=1.62t.

Относительное ускорение

ar =где аt =Ur `=0.9pt*R, an =w2 *R.

ar =

Кореалисово ускорение acor =2wе Ur =0. т.к. wе =const.

Т. к. ar перпендикулярно ае то


aa =ar + ае =

aa (t=10/3)=381.37

Исходные данные приведены в таблице:

m1 m2 m3 R3 ,см α β f δ S,м
m 3m m 28 30º 45º 0,10 0,2 1,5 ?

Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:

, где , т.к. в начале

система покоилась.

- сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

Вычислим кинетическую энергию системы:

Тело 1 движется поступательно


Тело 2 вращается вокруг оси Z

;

Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей

; где ;

;

Подставим в уравнение:

Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1


,

где ,

и , т.к. и

, т.к. центр масс неподвижен

Подставим и во уравнение:

ОТВЕТ:

Рис. 1. Условие

Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD

Xk = Xc = 0

Yk = Yc + YD = 0

Mc = 3YD  M = 0

Составим уравнения равновесия части ACB

Рис. 3

Xk = XA + Xc P2 cos60 +2q=0

Yk = YA + YB + Yc  P2 sin60 P1 = 0

MA = 2q·1 + 6YB 3P2 sin60 +3Yc 3Xc =0

Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc =0, Yc =6.66, Xa =0.5, Ya =10.03, Yb =0.364, Yd =6.667.

Рис. 4. Анализируя реакцию YB , заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd =0.

Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис.


6)

Рис. 6

MA = 2q·1 + 6YB 3P2 sin60  M=0

Вычислим Yb =7.031кН.

Вывод: для первого способа соединения исследуемая реакция меньше.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий