Сопло Лаваля

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра промышленной теплоэнергетики

Расчетная работа по курсу: ”Специальные главы ГГД”

“Расчет сопла Лаваля”

Вариант№31

Выполнил: студент группы ТЭ-07-2

Татьянин И.Ю.

« » 2009 год

Проверил:

Севастьянов А.В.


« » 2009 год

Липецк,2009


Оглавление:

Расчётное задание…………..……….……………..………………...............…..3

1.Расчет конфузора………………………………………………… 4

2.Расчет диффузора…………………………………………………9

Список используемой литературы………………………………….………13

Исходные данные:

a. газ – ксенон;

b. параметры торможения:

температура газа – 2410 °С, давление 13 МПа;

c. массовый расход – 10 кг/с;

d. скорость на входе в сопло – 15 м/с;

e. угол раскрытия конического диффузора 7°

Определить:

1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского, ).

2. Распределение по длине сопла диаметра сопла, давления, температуры и плотности газа, локальной скорости звука, приведенного расхода.

Примечание

· Режим истечения расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).

· Газ принять идеальным.

· Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.

1.Расчет конфузора.

Проведем расчет первой суживающейся части сопла Лаваля - конфузора.

,

где - универсальная газовая постоянная, а μ - молярная масса ксенона.

Из уравнения Майера:

Пусть все параметры на входе в сопло имеют индекс 1, а на выходе из сопла –

индекс 2, а параметры торможения индекс 0.

Найдем температуру на входе в сопло, выразив ее через температуру торможения :

Далее определяем скорость звука на входе в сопло:

Находим число Маха для входного сечения:

Находим давление на входе в сопло:

Находим отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:

Получаем можем посчитать критическую скорость.

Зная параметры торможения можно найти неизвестные из критических и начальных параметров движения газа: а так же соответствующие габариты сопла:

Расчет критических параметров:

Так как в критическом сечении , то с другой стороны: , где а – скорость звука, Из данных формул получаем выражение для критической температуры:

Подобным образом получается формула для критического давления:

Плотность газа в критическом сечении находим как:

Тогда:

Из уравнения расхода можно найти площадь критического сечение:

Находим радиус критического сечения:

В критическом сечении число Маха ;

Определяем приведенный расход в критическом сечении: где

Тогда:

Определение параметров на входе:

Плотность газа во входном сечении находим из уравнения:

Площадь входного сечения находим по формуле:

Находим радиус входного сечения:

Определяем приведенный расход во входном сечении: где

Тогда:

Параметры входного и критического сечений представлены в №1:

Таблица №1 .

, K , МПа , кг/м , м/с a, м/с M r,м
Критическое сечение 2017,3 6,345 49,94 459,24 459.24 1 0,000436 0,0118 1
Входное сечение 2682,28 12,991 76,95 15 529,55 0,0283 0,00866 0,0525 0,0513

По условиям расчета, длина конфузора равна:

Для последующих расчетов разобьем длину конфузора на 20 одинаковых участков, также разобьем число Маха по длине, тогда получив соответствующий масштаб для и , мы сможем найти значения всех необходимых неизвестных параметров в каждой точке по формулам:

Значения радиусов также найдем, поделив длину конфузора на 20 равных частей, затем подставив получившиеся значения в формулу по формуле Витошинского:

где - длина конфузора, - радиус критического сечения, - радиус входного сечения, - расстояние от входного сечения до любой точки на оси конфузора, - радиус в искомой точке;

где

Шаг длины:

Шаг числа Маха:

Таблица №2.

x M T P ρ a r qa w
0,00000 0,02830 2682,30009 12,99118 76,90041 529,55254 0,05250 0,05078 14,98634
0,00315 0,07689 2677,78536 12,93625 76,70438 529,10669 0,04983 0,13625 40,68037
0,00630 0,12547 2669,14254 12,83150 76,32958 528,25213 0,04376 0,22071 66,27979
0,00945 0,17406 2656,45140 12,67860 75,78037 526,99478 0,03727 0,30316 91,72608
0,01260 0,22264 2639,82768 12,47999 75,06301 525,34326 0,03172 0,38287 116,96242
0,01575 0,27123 2619,42050 12,23875 74,18555 523,30873 0,02730 0,45916 141,93441
0,01890 0,31981 2595,40906 11,95854 73,15763 520,90470 0,02384 0,53144 166,59053
0,02205 0,36840 2567,99884 11,64342 71,99018 518,14676 0,02111 0,59920 190,88267
0,02520 0,41698 2537,41741 11,29782 70,69523 515,05230 0,01893 0,66204 214,76651
0,02835 0,46557 2503,90995 10,92632 69,28557 511,64028 0,01716 0,71963 238,20181
0,03150 0,51415 2467,73475 10,53362 67,77456 507,93087 0,01571 0,77176 261,15266
0,03465 0,56274 2429,15870 10,12436 66,17579 503,94520 0,01450 0,81829 283,58760
0,03780 0,61132 2388,45302 9,70305 64,50289 499,70503 0,01348 0,85917 305,47968
0,04095 0,65991 2345,88919 9,27400 62,76926 495,23248 0,01262 0,89444 326,80639
0,04410 0,70849 2301,73536 8,84121 60,98792 490,54976 0,01187 0,92422 347,54960
0,04725 0,75708 2256,25307 8,40837 59,17130 485,67895 0,01123 0,94867 367,69539
0,05040 0,80566 2209,69453 7,97876 57,33114 480,64175 0,01066 0,96800 387,23383
0,05355 0,85425 2162,30030 7,55531 55,47835 475,45933 0,01017 0,98250 406,15876
0,05670 0,90283 2114,29751 7,14052 53,62298 470,15214 0,00973 0,99245 424,46746
0,05985 0,95142 2065,89853 6,73650 51,77414 464,73980 0,00934 0,99817 442,16042
0,06300 1,00000 2017,30000 6,34500 49,94000 459,24096 0,00900 1,00000 459,24096

3.Расчет диффузора.

Проведём расчет второй части сопла Лаваля (диффузора).Входными параметрами для диффузора являются критические, которые были ранее определены. Располагая значениями критических параметров можем вычислить параметры на выходе.

Расчет выходных параметров:

Скорость на выходе вычислим по формуле:

где

Тогда:

Вычислим коэффициент скорости :

=> число Маха можно найти по формуле:

Выходные параметры рассчитываются формулам:

где

Тогда:

Параметры на выходе представлены в таблице №3:

Таблица №3.

, K , МПа , кг/м , м/с a, м/с M r,м
Выходное сечение 204,284 0,02 1,554 886,159 146,141 6,063723 0,00726 0,04809 0,060062

Зная критический и выходной радиусы, и приняв, что диффузор конический (угол раскрытия 7°) можно найти его длину. Длина диффузора вычисляется по формуле:

Для расчета промежуточных значений параметров по длине диффузора, разобьем его длину и число Маха на 50 одинаковых частей:

Шаг длины:

Шаг числа Маха:

Формулы для расчета промежуточных значений параметров:

где

Значение параметров по длине диффузора№4:

Таблица №4

X,м M T,К P, МПа Ρ,кг/м3 а ,м/с r,м d,м qa W,м/с
0,00000 1,00000 2017,30000 6,34500 49,94000 459,24096 0,01178 0,02357 1,00000 459,24096
0,00570 1,10127 1916,12597 5,57477 46,19450 447,57663 0,01183 0,02365 0,99280 492,90471
0,01140 1,20255 1816,25444 4,87255 42,59582 435,75634 0,01194 0,02389 0,97325 524,01832
0,01710 1,30382 1718,79199 4,24141 39,18087 423,90353 0,01213 0,02425 0,94421 552,69533
0,02280 1,40510 1624,57049 3,68067 35,97294 412,12091 0,01236 0,02473 0,90827 579,07020
0,02850 1,50637 1534,18074 3,18710 32,98422 400,49181 0,01265 0,02530 0,86764 603,28976
0,03420 1,60765 1448,00976 2,75583 30,21818 389,08198 0,01298 0,02596 0,82415 625,50638
0,03990 1,70892 1366,27794 2,38116 27,67179 377,94178 0,01335 0,02670 0,77928 645,87272
0,04560 1,81020 1289,07352 2,05709 25,33742 367,10831 0,01375 0,02751 0,73416 664,53788
0,05130 1,91147 1216,38310 1,77768 23,20436 356,60757 0,01419 0,02838 0,68966 681,64472
0,05700 2,01274 1148,11760 1,53731 21,26001 346,45638 0,01466 0,02931 0,64641 697,32820
0,06270 2,11402 1084,13372 1,33084 19,49086 336,66409 0,01515 0,03030 0,60485 711,71431
0,06840 2,21529 1024,25120 1,15362 17,88309 327,23415 0,01567 0,03135 0,56525 724,91968
0,07410 2,31657 968,26645 1,00153 16,42310 318,16530 0,01622 0,03244 0,52779 737,05155
0,07980 2,41784 915,96299 0,87097 15,09782 309,45274 0,01679 0,03358 0,49254 748,20797
0,08550 2,51912 867,11934 0,75883 13,89489 301,08894 0,01738 0,03477 0,45952 758,47825
0,09120 2,62039 821,51485 0,66242 12,80279 293,06441 0,01800 0,03600 0,42869 767,94345
0,09690 2,72167 778,93381 0,57942 11,81087 285,36825 0,01863 0,03727 0,39997 776,67701
0,10260 2,82294 739,16832 0,50788 10,90941 277,98864 0,01929 0,03857 0,37328 784,74532
0,10830 2,92421 702,02014 0,44610 10,08954 270,91319 0,01996 0,03992 0,34851 792,20836
0,11400 3,02549 667,30180 0,39267 9,34322 264,12926 0,02065 0,04131 0,32555 799,12023
0,11970 3,12676 634,83716 0,34638 8,66321 257,62413 0,02136 0,04273 0,30428 805,52977
0,12540 3,22804 604,46156 0,30619 8,04295 251,38521 0,02209 0,04418 0,28458 811,48103
0,13110 3,32931 576,02169 0,27124 7,47659 245,40013 0,02283 0,04567 0,26634 817,01374
0,13680 3,43059 549,37521 0,24078 6,95885 239,65688 0,02359 0,04719 0,24946 822,16379
0,14250 3,53186 524,39032 0,21418 6,48499 234,14382 0,02437 0,04874 0,23383 826,96355
0,14820 3,63314 500,94519 0,19090 6,05079 228,84977 0,02516 0,05032 0,21936 831,44232
0,15390 3,73441 478,92736 0,17050 5,65243 223,76399 0,02597 0,05193 0,20595 835,62657
0,15960 3,83568 458,23313 0,15257 5,28652 218,87624 0,02679 0,05357 0,19352 839,54027
0,16530 3,93696 438,76694 0,13679 4,95000 214,17675 0,02762 0,05525 0,18199 843,20515
0,17100 4,03823 420,44077 0,12287 4,64014 209,65624 0,02847 0,05694 0,17129 846,64090
0,17670 4,13951 403,17357 0,11057 4,35447 205,30588 0,02934 0,05867 0,16136 849,86541
0,18240 4,24078 386,89069 0,09968 4,09081 201,11734 0,03021 0,06042 0,15213 852,89493
0,18810 4,34206 371,52340 0,09002 3,84715 197,08268 0,03110 0,06220 0,14355 855,74427
0,19380 4,44333 357,00839 0,08143 3,62172 193,19442 0,03201 0,06401 0,13556 858,42689
0,19950 4,54461 343,28732 0,07379 3,41292 189,44548 0,03292 0,06584 0,12812 860,95510
0,20520 4,64588 330,30642 0,06697 3,21930 185,82917 0,03385 0,06770 0,12119 863,34011
0,21090 4,74716 318,01608 0,06088 3,03956 182,33914 0,03479 0,06958 0,11472 865,59218
0,21660 4,84843 306,37055 0,05543 2,87251 178,96944 0,03574 0,07149 0,10868 867,72071
0,22230 4,94970 295,32757 0,05054 2,71710 175,71441 0,03671 0,07342 0,10304 869,73429
0,22800 5,05098 284,84812 0,04615 2,57236 172,56871 0,03769 0,07538 0,09776 871,64082
0,23370 5,15225 274,89609 0,04220 2,43742 169,52730 0,03868 0,07735 0,09283 873,44754
0,23940 5,25353 265,43812 0,03864 2,31149 166,58543 0,03968 0,07936 0,08820 875,16111
0,24510 5,35480 256,44328 0,03543 2,19385 163,73858 0,04069 0,08138 0,08387 876,78767
0,25080 5,45608 247,88295 0,03253 2,08385 160,98251 0,04171 0,08343 0,07981 878,33285
0,25650 5,55735 239,73057 0,02991 1,98090 158,31318 0,04275 0,08550 0,07599 879,80187
0,26220 5,65863 231,96151 0,02753 1,88445 155,72679 0,04379 0,08759 0,07240 881,19955
0,26790 5,75990 224,55291 0,02537 1,79401 153,21974 0,04485 0,08970 0,06903 882,53031
0,27360 5,86117 217,48350 0,02341 1,70913 150,78861 0,04592 0,09183 0,06586 883,79828
0,27930 5,96245 210,73353 0,02163 1,62941 148,43017 0,04699 0,09399 0,06288 885,00726
0,28500 6,06372 204,28459 0,02000 1,55445 146,14137 0,04808 0,09617 0,06006 886,16078

Рассматривая выходное сечение, и знвчения, посчитанные ранее по формулам, совпадают со значениями представленными в таблице (последняя строка На основании таблиц (таблица №2 и таблица №4) построены распределения:

1. давления по длине сопла -

2. температуры по длине сопла -

3. плотности по длине сопла -

4. локальной скорости звука по длине сопла -

5. приведенного расхода по длине сопла -

где .

Список используемой литературы:

1. В. Н. Юренев, П. Д. Лебедев. Теплотехнический справочник, т.2, Москва, «Энергия», 1976 г.

2. М.Е. Дейч, А.Е. Зарянкин. Гидрогазодинамика. Москва, «Энергоатомиздат», 1984 г.

3. И.Л. Повх. Техническая гидромеханика. Ленинград, Машиностроение, 1976 г.

4. В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др.; Теплофизические

свойства технически важных газов. Москва, «Энергоатомиздат», 1989 г.

5. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению. Ленинград, Машиностроение, 1977г.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ