по Схемантике

10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах. Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.

10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах.

Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.

Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.

Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта.

Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.

Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле

Где Тi – ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)

N - число объектов, взятых под наблюдение.

Задача I-1

Таблица 1

Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.

Границы интервалов, мотто-ч

1500-2200

2200-2900

2900-3600

3600-4300

4300-5000

5000-5700

Частоты

1

6

17

19

5

2

Частости

0,02

0,12

0,34

0,38

0,1

0,04

Накопленные частости

0,02

0,14

0,48

0,86

0,96

1

Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).

На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки.

По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.

Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям

Где - среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.

Результаты расчетов:

1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч

Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.

В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами 3628 мото-ч и 717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна

Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М.

Таблица 2

Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт

Значение наработки Т, мотто-ч

1500

2200

2900

3600

4300

5000

5700

Значения

-2,969

-1,992

-1,016

-0,039

0,938

1,914

2,891

Значения F(T)

0,0017

0,028

0,158

0,344

0,828

0,971

0,998

График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2

На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. определяется для значения F(T)=0.2.

можно установить теоретически, имея в виду, что

При

Следовательно,

3628-0.84*717=3026 мото-ч

Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов Pi и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi (T)

Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f (T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi (T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3.

Таблица 3

Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам.

№ интервала

Граница интервала

F(ТВ )

F(TН )

Pi = F(ТВ )- F(TН )

fi (Т)=Pi /700*10-4

Середина интервала (TНВ )/2

ТН

ТВ

1

1500

2200

0,028

0,0017

0,0263

0,376

1850

2

2200

2900

0,158

0,028

0,13

1,857

2550

3

2900

3600

0,344

0,158

0,186

2,657

3250

4

3600

4300

0,828

0,344

0,484

6,914

3950

5

4300

5000

0,971

0,828

0,143

2,043

4650

6

5000

5700

0,998

0,971

0,027

0,386

5350

По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч.

Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14:

Средний ресурс между капитальными ремонтами - 3628 мото-ч

80-процентный гамма-ресурс - 3026 мото-ч