регистрация / вход

Кольцевой орбитальный резонанс

Кирилл Бутусов В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Кирилл Бутусов

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

Тело Т, лет n nT, лет δ%
Ме 0,24085 377 90,800 1,98
В 0,61521 144 88,590 0,50
З 1,00000 89 89,000 0,03
Ма 1,88089 47 88,401 0,71
С 29,4577 3 88,373 0,74
89,033 0,79
Ц 4,605 18 82,893 0,10
Ю 11,862 7 83,035 0,06
У 84,015 1 84,015 1,24
Н 164,78 1/2 82,394 0,71
П 247,69 1/3 82,565 0,50
82,980 0,52

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Тело 1/e n 1/ne δ%
П 4,021 4 1,0054 0,44
Ме 4,863 5 0,9726 2,91
Ма 10,711 11 0,9737 2,80
Ц 13,157 13 1,0121 1,10
С 17,946 18 0,9970 0,40
Ю 20,652 21 0,9834 1,79
У 21,195 21 1,0093 0,82
З 59,772 55 1,0867 8,56
Н 116,686 123 0,9486 5,52
В 147,058 144 1,0212 2,01
1,0010 2,63

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

rπ = (1 – e)a (1)
rα = (1 + e)a (2)

где rπ – радиус орбиты в перигелии,

rα – радиус орбиты в афелии,

a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

(3)

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

kΔTn = Tn–2 , (4)

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

Тело ΔT, лет k kΔTn , лет
В 0,0125 5 0,0627
З 0,0501 5 0,2509
М 0,5266 1 0,5266
Ц 1,0497 1 1,0497
Ю 1,7228 1 1,7228
С 4,9235 1 4,9235
У 11,890 1 11,890
Н 4,237 7 29,659
П 184,28 0,5 92,140

Таблица 3b

Teло T, лет kΔTn / kΔTn–2 δ% k kΔTn / kΔTn–2 δ%
Сл 0,0694 0,903 10,0 11/2 0,993 0,61
Ме 0,2408 1,041 4,8 24/5 1,000 0,07
В 0,6152 0,855 16,0 7/6 0,998 0,08
З 1,0000 1,049 5,6 20/21 0,999 0,02
Ма 1,8808 0,915 8,4 12/11 0,999 0,02
Ц 4,6052 1,069 7,6 14/15 0,997 0,16
Ю 11,862 1,002 0,8 1/1 1,002 0,28
Ст 29,457 1,006 1,3 7/1 1,006 0,73
У 84,015 1,096 10,3 5/11 0,997 0,24
0,993 7,2 0,999 0,24

Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).

Таблица 4

Тело ΔT n ΔT / n δ%
В 0,0125 2 0,00627 0,19
З 0,0501 8 0,00627 0.16
Сл 0,0694 11 0,00631 0,86
Ме 0,1483 24 0,00618 1,35
Ма 0,5266 84 0,00627 0,10
0,00626 0,53
Ма 0,5266 3 0,17553 0,30
Ц 1,0497 6 0,17495 0,02
Ю 1,7228 10 0,17228 1,58
Н 4,2370 24 0,17654 0,88
Ст 4,9235 28 0,17584 0,48
У 11,890 68 0,17485 0,08
0,17500 0,55

Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.

Таблица 5

Тело Δν, год–1 Δν / ΔνН n Δν / nΔνН δ%
Н 0,000156 1,0000 1 1,0000 1,62
У 0,001690 10,8346 11 0,98496 3,17
П 0,003305 21,1871 21 1,00890 0,72
С 0,057000 36,5384 34 1,07465 5,75
Ю 0,012286 78,7564 76 1,03626 1,97
В 0,033516 212,564 199 1,06816 5,11
З 0,050200 321,794 322 0,99936 1,68
Ц 0,049938 320,051 322 0,99394 2,23
Ма 0,150818 966,782 987 0,97951 3,69
1,01619 2,88

Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:

(5)

При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:

kΔT * n = T * n–1 (6)

См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.

Таблица 6

Тело ΔTn * k k ΔTn * Тело T* n–1 kΔT* n / ΔT* n–1 δ%
Ме 0,2024 1/3 0,0674 Сле 0,0694 0,97099 2,58
В 0,0167 9 0,1505 Меπ 0,1553 0,96968 2,72
З 0,0669 9 0,6023 Вπ 0,6068 0,99253 0,35
Ма 0,5442 2 1,0884 Зα 1,0338 1,05279 5,69
Ц 1,4040 4/3 1,8720 Ма0 1,8808 0,99528 0,08
Ю 2,3000 2 4,6000 Ц0 4,6052 0,99888 0,28
Ст 6,5757 2 13,1514 Юα 13,0539 1,00746 1,14
У 15,8730 2 31,7460 Сα 32,8829 0,96542 3,17
Н 5,6494 15 84,7412 У0 84,0152 1,00864 1,26
П 254,336 7/11 161,850 Нπ 161,981 0,99919 0,31
0,99608 1,75

На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.

Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где T1 * – мгновенный период в афелии орбиты, а T2 * – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.

Таблица 7

Тело T2 * Тело T1 * k kT1 * T2 * / kT1 * δ%
Ме0 0,2408 Сле 0,0694 7/2 0,2432 0,990304 1,03
Вπ 0,6068 Ме0 0,2408 5/2 0,6021 1,007897 0,73
Зπ 0,9669 В0 0,6152 11/7 0,9667 1,000202 0,03
Маπ 1,6162 Зα 1,0338 11/7 1,6246 0,994791 0,57
Цπ 3,9432 Маα 2,1604 11/6 3,9608 0,995554 0,50
Юπ 10,7539 Цα 5,3472 2/1 10,6944 1,005564 0,50
Стπ 26,3072 Юα 13,0539 2/1 26,1079 1,007633 0,70
Уπ 76,3596 Стα 32,8829 7/3 76,7268 0,995213 0,53
Нπ 161,981 Уα 92,2326 7/4 161,407 1,003557 0,30
Пπ 144,369 Нα 167,630 6/7 143,683 1,004770 0,42
1,000548 0,53

Выводы

Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.

Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.

Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.

Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.

Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.

Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.

Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.

Список литературы

К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

Комментариев на модерации: 2.

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий