И. Г. Петровский
Студенческие годы
Иван Георгиевич Петровский родился 5 января (18-го по новому стилю) 1901 года в г. Севске Орловской губернии в купеческой семье (архив отдела редких книг НБ МГУ, Ф. 22, оп. 1, ед. хр. 65, л. 5). Интересно, что в сохранившейся метрике указывается другая дата — 6 января 1901 г. (архив МГУ, Ф. 260, оп. 1, д. 1, л. 1).
Городское реальное училище он окончил в 1917 году с отличными отметками по всем дисциплинам, кроме двух: математики и рисования. Однако (парадоксы педагогики!) рисовать он любил, любовь к искусству, живописи (среди особо любимых им художников можно назвать Рембрандта, Серова, Нестерова и других) станет в дальнейшем неотъемлемой частью его всесторонне развитой одаренной натуры. Его фундаментальные труды в области математики вообще, и в области построения общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений в частности, во многом и надолго определят характер ряда направлений современной науки.
Окончив училище, Петровский едет в Москву в надежде поступить в Московский университет. Сначала он поступает на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, но вскоре оставляет его и возвращается к семье, переехавшей к этому времени в Елизаветград. Здесь он учится в Механико-машиностроительном институте, где проявился его интерес к математике. Как пишет сам Петровский в автобиографии, первой его математической книгой была «Теория чисел» немецкого ученого Петера Густава Дирихле. Эта книга так поразила его красотой мыслей и фактов, что навсегда повернула в сторону математики. Также немалое влияние на Петровского оказала и книга Николая Егоровича Жуковского по теоретической механике. Вернувшись в университет в 1922 году, он определяется на математическое отделение физико-математического факультета.
В 1927 году студент пятого курса Иван Петровский принял участие в первом Всероссийском съезде математиков, выступив с приветственной речью от имени молодежи физико-математического факультета МГУ.
Петровский, в свои студенческие, пришедшиеся на послевоенные, голодные для России годы, имел мало условий для учебы. Ему приходилось днем зарабатывать деньги на жизнь и вечерами учиться самостоятельно по книгам. Он сменил множество профессий: был и дворником, и грузчиком, и учителем. Так, с 1923 по 1930 год он работал преподавателем математики на рабфаке Высших художественно-творческих мастерских (ВХУТЕМАС), и с некоторыми из своих учеников, ставших впоследствии скульпторами, художниками, музыкантами, сохранил дружеские отношения и в будущем.
Научная деятельность Петровского
Большое влияние на молодого Петровского оказал профессор Дмитрий Федорович Егоров, аспирантом которого он был в 1927 – 1930 годах. Егоров занимался задачами в области дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, теории функций и других областях прикладного математического анализа. Таким образом, род будущих исследований самого Петровского был предопределен в это время. Его первая научная работа была посвящена исследованию задачи Дирихле об отыскании гармонической функции, задаваемой уравнением (частный вид уравнения Лапласа на плоскости), имеющей большое значение в прикладных задачах механики. И. Г. Петровским в 1928 году впервые была доказана общая теорема единственности решения этой задачи. Позже, в 1941 году, Петровским была решена задача Дирихле для уравнений Лапласа.
С тех лет, проведенных в аспирантуре под началом Егорова, большинство работ Петровский посвятил исследованиям дифференциальных уравнений. Но вообще он никогда не замыкался на какой-либо отдельной области математики. Напротив, старался интегрировать различные разделы математики, применял методы, характерные для одного из разделов к другому.
Так, Петровскому принадлежит полное решение задачи об определении примитивной F(x) по значению производной относительно заданной G(x), настойчиво выдвигавшейся академиком Н. Н. Лузиным в конце двадцатых годов. Выработанные при решении этой задачи методы Петровский применил к решению задач теории вероятности. Этот метод описан в книге А. И. Хинчина «Асимптотические законы теории вероятности».
Тридцатые годы для Ивана Георгиевича были наполнены наиболее интенсивной и напряженной творческой и научной работой. С 1929 года Петровский начинает преподавать в МГУ. Он не только читал курсы по дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям и другие, но и организовывал и участвовал в работе научных семинаров, посвященных разным проблемам прикладной математики.
В тридцатые годы Петровским получены фундаментальные результаты в различных областях математики: в алгебраической геометрии, теории вероятностей, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике, теории уравнений с частными производными.
В 1933 году опубликована первая работа Петровского в области алгебраической геометрии — «Вопросы о топологической природе алгебраических кривых и поверхностей в действительной области». До Петровского этим вопросом занимался немецкий математик Д. Гильберт, но не смог достичь в этой области существенных результатов ввиду очень большой сложности темы. Замечательные результаты изучения этого вопроса описаны Петровским в 1938 году, позже он вернулся к этой теме в сотрудничестве с О. А. Олейник и опубликовал результаты в 1949 году.
В отличие от этой работы, которая носила характер пионерского исследования, его статья о поведении интегральной кривой, задаваемой системой уравнений в окрестности особой точки, осталась без продолжения, так как тема была исчерпывающе разработана.
С 1936 года Петровский работает над задачей Коши и вопросом об аналитичности решений для системы уравнений в частных производных. Эти работы принесли Петровскому наибольшую известность и были удостоены Государственной премии, поэтому будут рассмотрены подробнее.
Это был решительный шаг в построении новой теории дифференциальных уравнений в частных производных. Фактически, Петровским была построена новая теория со своей классификацией, методами, определениями. Основным направлением в изучении теории дифференциальных уравнений в частных производных с середины XIX века являлось изучение их с точки зрения существования аналитических функций. Центральное место здесь заняли теоремы, доказанные Софьей Васильевной Ковалевской. При всей значимости и общности результатов этого направления они были оторваны от соответствующих практических задач, были чисто теоретическими, так как гипотеза аналитичности решений и начальных условий оказывалась часто плохой идеализацией действительности.
В конце XIX - начале XX веков это классическое направление было почти вытеснено противоположным: стали изучаться уравнения математической физики, то есть специальные краевые задачи, подсказанные физикой и механикой непрерывных сред при помощи аппарата, также заимствованного из физики, то есть рассмотрение волн, колебаний и прочего. Но и этот подход требовал перехода к третьему этапу: общему и систематическому изучению систем дифференциальных уравнений с точки зрения тех специальных их свойств, которые выявляются при решении отдельной краевой задачи математической физики, то есть выяснению того, какие краевые задачи «свойственны» данной системе уравнений.
В этом направлении до Петровского был высказан ряд общих соображений и получен ряд ценных результатов, но именно работы Ивана Георгиевича показали, что в этом направлении можно продвинуться дальше, что уже вырисовываются контуры будущей общей теории дифференциальных уравнений, улавливаются все те их существенные черты, которые определяют их научное применение и в то же время свободны от исследований второго периода.
Петровский выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем уравнений с частными производными, изучил задачи с начальными условиями для параболических и гиперболических систем в 1936 году, установил аналитичность решений эллиптических систем в 1937 году. Работы Петровского, созданные в это время, актуальны и поныне. Специалисты отмечают, что, несмотря на чисто математический характер основных работ Петровского, в них, по существу, проявляется его взгляд на математику как на неотъемлемую часть естествознания, на которой основываются вывод и понимание количественных и качественных закономерностей, составляющих содержание наук о природе.
К основным исследованиям по условиям существования и корректности задачи Коши в 1943 - 1945 годах Петровский добавил работы о зависимости решения от начальных данных. Иногда этот вопрос называют задачей о лакунах. Этот метод, хотя и созданный Петровским в ходе теоретических изысканий, получил широкое практическое применение. Пользуясь своими открытиями, Петровский сам решал специальные задачи математической физики, как, например, задачу о распространении волн Рэлея.
Педагогическая и общественная деятельность
Учитывая научные и педагогические заслуги Петровского, в 1933 году его назначили профессором Московского университета. Надо сказать, что это весьма примечательный факт — человек в возрасте всего тридцати двух лет, шесть лет назад закончивший университет, становится профессором этого университета. В истории науки найдется очень немного подобных примеров, особенно учитывая, что Петровский стал профессором всемирно известного и главного в России университета.
В 1935 году утвержден без защиты диссертации доктором физико-математических наук. В 1939 году Петровский стал деканом механико-математического факультета МГУ и не оставил работу даже в самое трудное для страны время, то есть в годы Великой Отечественной войны. Он прилагал все усилия к тому, чтобы не допустить развала университета, пытался сохранить кадры и продолжать подготовку высококвалифицированных специалистов, которые особенно были нужны в военные годы, соединяя принципиальную твердость в отстаивании интересов порученного ему дела с широким человеческим вниманием к проблемам членов факультетского коллектива.