Расчет шарнирно-рычажных механизмов

1. Структурный анализ главного механизма рис.1 1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1) По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма:

Расчет шарнирно-рычажных механизмов


1. Структурный анализ главного механизма

рис.1

1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1)

По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма:

W = 3n-2p5 -p4 =3*5-2*7-0 = 1,

где 5 = n – число подвижных звеньев;

p5 =7 – число кинематических пар 5-го класса; 0= p4

число кинематических пар 4-го класса.

1.2 Построение структурной схемы механизма (рис. 2)

рис. 2


Выделим структурные группы (рис. 3):

рис 3

группа из звеньев 4 и 5, первая в порядке образования механизма; группа из звеньев 2 и 3, вторая в порядке образования механизма; 1-й класс по Баранову; 2-й порядок. 2-й класс по Артоболевскому.


2. Кинематическое исследование главного механизма

2.1 Определение масштаба длин

Для построения планов положения механизма необходимо определить масштаб длин по формуле:

м/мм,

где lOA = 0,044 м – истинная длина кривошипа (звено 1); 44 = ОА мм – отрезок, изображающий на кинематической схеме длину кривошипа (задан призвольно).

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.


2.2 Построение кинематической схемы главного механизма

В масштабе м/мм, строим кинематическую схему главного механизма в восьми положениях с общей точкой О, включая положения, где ползун 5 занимает крайнее верхнее и нижнее положения (прил. А, лист 1), разделив

φрх =195о и φхх =165о на 4 части каждый.

2.3 Построение планов скоростей

Запишем векторные уравнения для построения планов скоростей структурных групп:

а ) группа 2 – 3

(2.1)

где VD =0, так как точка неподвижна,

VА1* lОА =6,385* 0,044=0,28094 м/с, VВА ⊥ВA, VВ D ⊥ВD, VВ3 =VВ2 , ω1 ===6,385 с-1

Масштабный коэффициент для построения планов скоростей определяем по формуле:


м/с* мм,

где 40 мм – отрезок, изображающий на плане скоростей величину скорости т.А (задан призвольно).

Из плана скоростей находим:

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

с-1 ;

с-1 ;

Длины отрезков as2 и ds3 на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

б) группа 4 – 5

(2.2)


где VC 0 =0, V5-0 ׀׀у, VCB ⊥СВ.

Из плана скоростей находим:

, м/с;

, м/с;

, с-1 ;

м/с;

Длину отрезка bs4 на планах скоростей находим из пропорции:

.

Результаты вычислений сводим в таблицу 1

Таблица 1

Положе

ние

Рабочий ход
VBA VBD ω2 ω3 VS2 VS3 ω4 VS4 V5-0 VCB
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,3255 0,182 1,904 1,04 0,203 0,0917 1,04 0,175 0,21 0,182
2 0,147 0,238 0,86 1,36 0,266 0,13728 1,36 0,21 0,105 0,266
3 0,147 0,2744 0,86 1,568 0,2625 0,138 1,56 0,1435 0,105 0,238
Холостой ход
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0,245 0,231 1,433 1,32 0,2436 0,11616 1,312 0,1316 0,0875 0,2296
6 0,147 0,3395 0,86 1,94 0,2905 0,17072 1,92 0,2485 0,252 0,336
7 0,0315 0,2555 0,184 1,46 0,2065 0,12672 1,44 0,2345 0,28 0,252

2.3. Построение планов ускорений.

Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений структурных групп для положения №3 механизма:

а)группа 2 – 3

(2.3)

где аD =0, так как точка D неподвижна, м/с2 , м/с2 , м/с2 , , .

Масштабный коэффициент для построения плана ускорений определяем по формуле:

м/с2 * мм,

где 60 мм – отрезок, изображающий на плане ускорений величину ускорения т.А (задан призвольно).

Длины отрезков на плане ускорений:

мм,

мм.


Из плана ускорений находим:

м/с2

м/с2

м/с2

м/с2

м/с2 .

Длины отрезков as2 и ds3 на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам:

с-2 ;

с-2 ;

б)группа 4 – 5


где аС0 =0, так как точка С0 неподвижна; , так как звено 5 совершает поступательное движение, ω5 =0

м/с2 ; , .

Длины отрезков на плане ускорений:

мм.

Из плана ускорений находим:

м/с2

м/с2

м/с2 .

Длину отрезка bs4 на плане ускорений находим из пропорции:

.

Угловое ускорение звена 4 определяем по формуле:

с-2 ;


3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Кинематическая схема зубчатой передачи

Исходные данные:

3.2 Общее передаточное отношение зубчатой передачи

Определим общее передаточное отношение зубчатой передачи и число зубьев .

где

где -

передаточное отношение планетарного механизма;

отсюда ,

округляем до целого


Проверим для планетарной передачи условия:

· соосности:

· соседства:

где– число блоков саттелитов (задаётся); - коэффициент высоты головки зуба.

· сборки:

где Q – любое целое число; L – наименьший общий делитель чисел и , в моём случае L=3.

Условие сборки выполняется.

3.3 Синтез зубчатого зацепления

Зубчатое зацепление состоит из колёс Считаем, что зубчатые колёса – прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.


3.3.1. Определяем:

· коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза:

для колеса

для колеса

так как

· угол эксплуатационного зацепления

По значению найдём угол

· коэффициент воспринимаемого смещения

· коэффициент уравнительного смещения

· радиальный зазор


( - коэффициент радиального зазора);

· межосевое расстояние

· радиусы делительных окружностей

· радиусы основных окружностей

· радиусы начальных окружностей

(проверка: );

· радиусы окружностей впадин


где - коэффициент высоты головки;

· радиусы окружностей вершин

проверка:

· толщину зубьев по делительной окружности

· шаг зацепления по делительной окружности

3.3.2. Расчёт значений коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев произведён по формулам:

где

и - отрезки, взятые по линии зацепления от точек и соответственно; .


Результаты расчётов сведены в таблицу.

, мм 0 30,75 61,5 92,25 123 164 205 246 287 328 369
-4,5 -1,5 -0,5 0 0,375 0,6 0,75 0,857 0,9375 1
1,0 0,815 0,6 0,333 0 -0,6 -1,5 -3 -6 -15

По полученным значениям и построены графики изменения и .

3.3.3. Коэффициент перекрытия

где (ab) – длина активной части линии зацепления.


4. Силовой расчет главного механизма

Силовой расчет проведен для положения механизма №3(лист 3).

группа 4 – 5

• силы тяжести звеньев:

G4 = m4* g=353,16 Н;

G5 = m5* g=392,4 Н;

• силу производственного сопротивления по графику (лист 1):

Рпс =7000 Н;

• силы и моменты сил инерции звеньев:

= m4* аs 4 =38,34 Н;

= m5* аs 5 =51,6 Н;

Н/м;

1) -? ,

;

Н;

2) -? , -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;


Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

3) -? ,

;

Из плана сил находим:

Н;

4);

группа 2 – 3

• силы тяжести звеньев:

G2 = m2* g=196,2 Н;

G3 = m3* g=343,35 Н;

• силы и моменты сил инерции звеньев:

= m2* аs 2 =27 Н;

= m3* аs 3 =19,53 Н;

Н/м;

Н/м;

Н;

1) -? ,

;

Н;

необходимо перенаправить;

2) -? ,

;

Н;

3) -? , -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;


Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

начальное звено

1) Рур -?

;

Н;

Н;

2)

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н/м;

проверка


Нм;

Погрешность силового расчета составляет:

.


5. Силовой расчет с учетом сил трения

Выполнен на листе 3. Все масштабные коэффициенты сил совпадают с масштабными коэффициентами сил на силовом расчете без учета сил трения.

Определяем силы и моменты трения

группа 4-5

1) -? ,

;

Н;

2)

из плана сил находим

группа 2-3

1) -? ,

;

Н;

2) -? ,

;

Н;

из плана сил находим

начальное звено

;

Н;

КПД главного механизма равен:

6. Выбор электродвигателя

Определяем работу сил полезного сопротивления

Определяем работу сил полезного сопротивления на интеревале одного оборота главного вала (начального звена). Эта работа определяется как площадь , ограниченная графиком и осью абсцисс, умноженная на масштабы и :

6.1 Определяем требуемую мощность приводного электродвигателя

где Т – время одного оборота главного вала, с; ; - КПД зубчатой передачи (принимаем ); - КПД главного механизма (.

6.2 Выбор электродвигателя по каталогу

По каталогу асинхронных электродвигателей выбираем асинхронный электродвигатель 4АА63В4У3.

- мощность электродвигателя; - синхронное число оборотов; - номинальное число оборотов; - момент инерции ротора электродвигателя.


6.3 Определение приведенного момента сил

Приведенный момент сил тяжести и сил полезных сопротивлений рассчитываются для всех рассматриваемых положений механизма по формуле:

По результатам расчёта строим график .

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 14,1489 7000 7000 0 0 0 0
0 0,21 0,105 0,105 0 0,0875 0,252 0,28 0
- 180 180 180 - 0 0 0 -
- -1 -1 -1 1 1 1 -
- 0 0 0 - 180 180 180 -
- 1 1 1 - -1 -1 -1 -
0 0,175 0,21 0,1435 0 0,1316 0,2485 0,2345 0
- 25 35 56 - 120,5 140,5 162 -
- 0,9063 0,81915 0,55915 - -0,50754 -0,77162 -0,95106 -
0 0,0917 0,13728 0,138 0 0,11616 0,17072 0,12672 0
- 55 64 77 - 102 112,5 124 -
- 0,57358 0,43837 0,22495 - -0,2079 -0,38268 -,5592 -
0 0,203 0,266 0,2625 0 0,2436 0,2905 0,2065 0
- 127 86 52 - 58 95,5 127 -
- -0,60182 0,06976 0,61566 - 0,52992 -0,09585 -0,60182 -
0 20,753 -7,9165 -97,587 0 -6,4038 -30,46 -37,173 0

Углы между векторами сил и скоростей точек их приложения замерены на планах скоростей.

6.4 Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции определяем из условия равенства в каждый момент времени кинетической энергии модели кинетической энергии машинного агрегата.

Приведенный момент инерции рычажного механизма рассчитан по формуле:

№ полож. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,0982 0,101 0,5095 0 0,0638 0,178 0,1607 0

6.5 Суммарный приведенный момент инерции агрегата

Суммарный приведенный момент инерции агрегата равен сумме трёх слагаемых

где - приведенный момент инерции ротора электродвигателя, :

( - осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);

- приведенный момент инерции зубчатых колёс редуктора и пары :

где - момент инерции зубчатых колёс редуктора относительно своих осей, кг*с2 ; - массы зубчатых колёс ; - скорость оси сателлитов,м/с; - угловая скорость сателиттов, с-1 ; - угловая скорость вала двигателя, с-1 ; - угловая скорость i-го зубчатого колеса, с-1 ; к – число блоков сателиттов (принимаем к=3).

Момент инерции зубчатых колёс вычисляем по формуле

где - масса i – го зубчатого колеса равна

(b=0,05 м – ширина венца зубчатого колеса; - удельный вес стали), - радиус делительной окружности (m = 5мм):


Скорость оси сателлита

где

Угловая скорость блока сателлитов определена с использованием метода инверсии:

откуда .

6.6 Исследование установившегося движения

Предполагаем, что приведенный момент двигателя

на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой , где А и В – некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:


;

;

где - приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;

- приведенная к звену 1 синхронная угловая скорость электродвигателя;

- приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя;

6.7 Определяем закон движения звена 1

Определяем закон движения звена 1 , используя формулу:

;

где i=1,2,…12 – индекс соответствует номеру положения кривошипа;

- угловой шаг.

Задавшись с-1 , последовательно ведем расчет для i=1,2,…12. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения и взяты из табл. 7 и табл. 8.

Искомые значения ω1 выделены в табл. 9. По этим значениям построен график зависимости (лист 3).


По табл. 9 определяем

с-1 ; с-1 ;

с-1 ;

Коэффициент неравномерности хода машины

.

Таблица 9.

i п/п
1 149,305 15,5 6,385
2 149,335 19 6,394
3 149,385 2 6,398
4 149,465 -47 6,385
5 149,715 -97 6,34
6 149,345 -34 6,312
7 149,245 -1,5 6,304
8 149,305 -7 6,3
9 149,39 -26 6,289
10 149,41 -35 6,267
11 149,365 -32 6,249
12 149,235 0 6,243

7. Синтез кулачкового механизма

7.1 Определение закона движения толкателя

Исходные данные: закон движения толкателя

где h = 0,052 мм – ход толкателя; фазовые углы: - допустимый угол давления.

Дважды аналитически проинтегрируем закон движения толкателя.

Начальные условия: при

Следовательно,

При


Определим параметр а из условия:

Подсчитанные значения на интервале удаления с шагом приведены в таблице.

, град 0 10 20 30 40 50 60 70
0,2092 0,1497 0,0897 0,0299 -0,0299 -0,0897 -0,1497 -0,2092
0 0,0313 0,05214 0,0625 0,0625 0,05214 0,0313 0
0 0,0029 0,01031 0,02047 0,03153 0,04169 0,04912 0,052

При :

Масштабные коэффициенты:

Строим теоретический профиль кулачка, пользуясь методом инверсии. Радиус ролика .


7.2 Определение жёсткости замыкающей пружины

Определяем жёсткость замыкающей пружины и усилие предварительного сжатия из условия

,

где - усилие предварительного сжатия пружины, Н; - масса толкателя; - угловая скорость кулачка; - аналог ускорения толкателя, м.

Для этого строим график , проводим из начала координат касательную к графику, а затем прямую, ей параллельную, на расстоянии .( - ускорение толкателя, соответствующее точке касания М).

Получим график для определения характеристик пружины.

Жёсткость пружины:


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Волгов В.А. Детали и узлы РЭА. –М.: Энергия. 2001. –656 с.

2 Устройства функциональной радиоэлектроники и электрорадиоэлементы: Конспект лекций. Часть I / М.Н. Мальков, В.Н. Свитенко. – Харьков:ХИРЭ. 2002. – 140 с.

3 Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под редакцией Р.Г. Варламова. – М.: Сов. Радио. 1999. – 480 с.

4 Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры. – М.: Высшая школа. 1999. – 339 с.